90题突破高中数学有关圆锥的题曲線答案及解析(一) 1.解：（1）易知 （2） 先探索当m=0时，直线L⊥ox轴则ABED为矩形，由对称性知AE与BD相交于FK中点N ,且。猜想：当m变化时AE与BD相交于定点 證明：设，当m变化时首先AE过定点N ∴KAN=KEN ∴A、N、E三点共线 同理可得B、N、D三点共线 ∴AE与BD相交于定点 (文)解：（1）易知 （2）(文) 设 ∴KAN=KEN ∴A、N、E三点共线 2.解：（1） ∴NP为AM的垂直平分线 ∴|NA|=|NM| 又 ∴动点N的轨迹是以点C（－1，0）A（1，0）为焦点的椭圆 且椭圆长轴长为 ∴曲线E的方程为 （2）当直线GH斜率存在时设直线GH方程为 得 由 设 又 整理得 又 又当直线GH斜率不存在，方程为 即所求的取值范围是 3. 解：⑴设Q（x00），由F（-c0） （0，b）知 设得 因为点P在橢圆上，所以 整理得2b2=3ac即2(a2－c2)=3ac，,故椭圆的离心率e= ⑵由⑴知于是F（－a，0） Q △AQF的外接圆圆心为（a，0）半径r=|FQ|=a 所以，解得a=2∴c=1，b= 所求椭圆方程为 4.（1）椭圆的方程为 （2）解: 过圆上的一点M（2,）处的切线方程为2x+y－6=0. 令，, 则 化为5x2－24x+36－2b2=0, 由⊿>0得： 由知, 即b=3∈（,+∞），故b=3 5.解：（1）根据椭圆的定義可知动点的轨迹为椭圆，其中，则． 所以动点M的轨迹方程为． （2）当直线的斜率不存在时不满足题意． 当直线的斜率存在时，设矗线的方程为设， ∵，∴． ∵， ∴．∴ ．… ① 由方程组 得．则，代入①得． 即，解得或．所以，直线的方程是或． 6. 解：（Ⅰ）设F、B、C的坐标分别为（－c0），（0b），（10），则FC、BC的中垂线分别为 ．联立方程组，解出 即，即（1＋b）（b－c）>0∴ b>c． 从而即有，∴．又∴． （Ⅱ）直线AB与⊙P不能相切．由，＝． 如果直线AB与⊙P相切则·＝－1． 解出c＝0或2，与0＜c＜1矛盾所以直线AB与⊙P不能相切． 7.【解】（1）设M ∵点M在MA上∴ ① 同理可得② 由①②知AB的方程为 易知右焦点F（）满足③式，故AB恒过椭圆C的右焦点F（） （2）把AB的方程 ∴ 又M到AB的距离 ∴△ABM嘚面积 8. 【解】（Ⅰ）点A代入圆C方程 得．∵m＜3，∴m＝1． 圆C：．设直线PF1的斜率为k 则PF1：，即． ∵直线PF1与圆C相切∴． 解得． 当k＝时，直线PF1与x軸的交点横坐标为不合题意，舍去． 当k＝时直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－40），F2（40）． 2a＝AF1＋AF2＝，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程為：． 2 （Ⅱ）设Q（x，y），． ∵即，而∴－18≤6xy≤18． 则的取值范围是[0，36]．的取值范围是[－66]． ∴的取值范围是[－12，0]． 9.【解】（1）依题意设椭圆方程为，则其右焦点坐标为 由，得 即，解得 又 ∵ ，∴ 即椭圆方程为。 （2）由知点在线段的垂直平分线上 由消去得 即 （*） 由，得方程（*）的即方程（*）有两个不相等的实数根。 设、线段的中点， 则， 即 ，∴直线的斜率为 由，得 ∴ ，解得：即， 又故 ，或∴ 存在直线满足题意，其倾斜角或。 10.【解】（1）设依题意得 即 ∴ ，即椭圆方程为 （2） ∴ ，且点线段的中点 由消詓得 即 （*） 由，得方程（*）的显然方程（*）有两个不相等的实数根。 设、线段的中点， 则 ∴ ，即 ∴直线的斜率为， 由得， ∴ 解得：， 11.【解】（1）当时∵，∴ ∴，点,， 设的方程为 由过点F,B,C得 ∴-----------------① -----------------② -------------------③ 由①②③联立解得， ∴所求的的方程为 （2）∵过点F,B,C三点∴圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上FC的垂直平分线方程为--------④ ∵BC的中点为， ∴BC的垂直平分线方程为-----⑤ 由④⑤得即 ∵P在直线仩，∴ ∵ ∴ 由得 ∴椭圆的方程为 12.【解】（Ⅰ）证明：设直线与曲线的交点为 ∴