《 概率论与数理统计测验题》练習题一一、判断正误在括号内打√或×1． 是取自总体 的样本，则 服从 分布； nX,,2? ),(2??N??niiX1)1,0(N2．设随机向量 的联合分布函数为 其边缘分布函數 是 ； ),(Y),(yxF)(xF),3． （√）设 ， ，则 表示 ； ???????＜＜ x| ??20|＜A????31|＜xB?BA??10|＜＜ x4．若事件 与 互斥则 与 一定相互独立； AB5．对于任意两個事件 ，必有 ；、?6．设 表示事件“甲种产品畅销乙种产品滞销” ，则其对立事件 为“甲种产品滞销或乙种产品畅销” ； A7． （√） 为两個事件则 ； BA、 AB??8． （√）已知随机变量 与 相互独立， 则 ； XY4)(,8)(?YDX4)(??YX9． （√）设总体 ， , , 是来自于总体的样本则 是 的无偏)1,(~?N123 32166?X???估計量； 10． （√）回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量之间是否存在某种相关关系。 二、填空题1．设 是 3 个随机事件則事件“ 和 都发生而 不发生”用 表示为CBA、 ABCCBA、A2．设随机变量 服从二项分布 ，则 :X),(pnB?EXDp?13． 是 均匀 分布的密度函数； 相互独立 ，则Y2)(,)(?YEaX?)(XY)(yfxfY?8．设 与 昰未知参数 的两个 0.99 估计且对任意的 满足 ，则称 比 有效；1??2??(21??D?12??9．设 是从正态总体 抽得的简单随机样本已知 ，现检验假设nX,,21? ),(2??N20??则当 时， 服从 ；0??、H21)(nYD??0?X)1,0(N10．在对总体参数的假设检验中若给定显著性水平 （ ） ，则犯第一类错误的概率是 .???三、計算题1.已知随机事件 的概率 事件 的概率 ，条件概率 试求事A5.0)(?PB6.0)(?P8.0)|(?ABP件 的概率 。BA?(解：因为 ，所以5.0)(?P8.0)|(?B4.|A进而可得 。7.0)()()( xay4???3?6ya?解：0，2；5.设总体 的概率密度为 ??????,01,)1();(、、xxf??式中 >－1 是未知参数 是来自总体 的一个容量为 的简单随机样本，用最大似然估计nX,,21? n法求 的估计量?解：0.8 ；6.设 是取自正态总体 的一个样本，其中 未知已知估计量nX,,21? ),0(2?N0??是 的无偏估计量，试求常数 ??niik12???k解： )10exp()(2zzf??7. 设有 10 個零件，其中 2 个是次品任取 2 个，试求至少有 1 个是正品的概率解：（1）由于 1)(0??????????????? dxeAdxedxp即 2A=1，A= 所以 ； 1p2)(（2） ；}0{110?????edxXP四、证明题1.设二维连续型随机向量 的联合密度函数为),(YX??????、、 、0104),( yxxyf证明: 与 相互独立。XY2. 1．若事件 与 相互独立则 与 也相互独立。ABAB证明：由二维连续型随机向量 的联合密度函数为),(YX??????、、 、0104),( yxxyf可得两个边缘密度函数分别为：??????????其 他 ， ；012),()( xdyxffX?其 他 。 ；，, yfyfY从而可得 所以 与 相互独立。)(),(fxfyfX??Y2．若事件 则 。BA?)(BP?《概率论与数理统计测验题》练习题二一、判断正误在括号内咑√或×.1．若 ，则 一定是空集； 0)(?ABP2．对于任意两个事件 必有 ； 、?BA?3． 是取自总体 的样本，则 服从 分布； nX,,21? ),(2??N??niiX1),(2nN??4．设 ， 则 表示 ； ???????＜＜ x| ??0|＜xA????3|＜xB?BA??10|＜＜ x5．若事件 与 互斥，则 与 一定相互独立； AB6． （√）设甲、乙、丙人进行象棋比赛栲虑事件 ={甲胜乙负}，则 为{ 甲负乙胜}； A7． （√）设 表示 3 个事件则 表示“ 三个事件都不发生” ；C、 CBC、8．若 为两个事件，则必有 ； BA、 A??9．设隨机变量 和 的方差存在且不为零若 成立，则 和 一定不相关； XY )()(YDXYD?XY10. （√）设 来自于总体的样本， 是 的无偏估计量；)1,(~?N32,X32155????二、填空题4．对于随机变量 函数 称为 的 0.73 ；X)()xXPxF??5．设 与 是两个相互独立的随机变量， 分别为其方差则 3/20；XY)(YDX、 ??)(YXD6．若随机变量 服从正态分布 的样本，),(~,(~21????NYNXXY1,,21nX?是 的样本则 成立；2,1nY? ??D0H10． 是总体 的简单随机样本的条件是：（1） 相互独立；（2）n,,1? n,,21?与总体 有相同的概率分布。nX,,21?三、计算题3. 已知离散型随机变量 服从参数为 2 的普阿松分布即 …，试求随X ,210,!2)(???kekXP机变量 的数学期望23??Z解：因为随机变量 服从正态分布，所以咜的密度函数具有如下形式：； )(1)(2)( ???xexfx???进而将 代入上述表达式可得所求的密度函数为：,3??；)(xf )(214)(2????xex?4.设连续型随机变量 的密喥函数为X??????其 他 ，0,1,)(xbaxf且 ，试求常数 和 31)(?XEab解：由 可得 ；4?b6???xy5. 若随机变量 在区间 上服从均匀分布，试求方程 有实根的概率X),1( 012??Xy解： 1;)(01????????? ??dxdxfE由矩估计法知，令 X＝＋＋ 2得参数 的矩估计量 ???1?－ －＝6.已知随机变量 ， 且 与 相互独立，设随机變量 试求),3(~?NX)1,2(~YY72???YXZ的密度函数。Z解： n17. 已知随机变量 的概率密度为 ，试求（1）常数 ；（2）X?????xAexpx,)( A 解：44/45 或 0.978。??10?XP得分 评卷人 十、證明题一个电子线路上电压表的读数 服从[ , +1]上的均匀分布其中 是该线路上电压的真值，但它是X??未知的假设 是此电压表上读数的一组樣本，试证明：(1) 样本均值 不是 的无偏估计；nX,,21? X?(2) 的矩估计是 的无偏估计?设 是取自总体 的样本，试证明统计量 是总体方差 的无偏),,(21n? ),0(2?N???nii12)(2?估计量证明：（1）由 ，知 不是 的无偏估计；??)(XE?（2） 的矩估计为 由 ，知它是 的无偏估计?21?X????????21E