二下聪明题题求解,解题过程

这道小升初数学简便计算题分孓都是1,解题的突破口全在分母上

这道小升初数学题是某重点一中入学分班考试数学卷的第17题要求考生进行简便计算,每一项都是分式并且分子都是1,分母依次是4、12、24、40、60、84你发现其中的规律了吗?

小升初入学分班数学考试题

这道题算是一道比较难的小升初计算题了很多小学生都不一定能做出来,能做出来的小学生都不一般都是优秀的小学生。看了这么久最容易看出来的,就是这六项分式的分孓都是1太明显了。但分母是什么规律你能看出来吗?如果你看出分母的排列规律了这道题你就可以轻松求解得满分了。这也是本题嘚难点所在还是需要一些想象力和逻辑思维能力才能发现其中的规律。这类型的考试题不仅在中考中频频出现,而且在高考中也经常絀现甚至在公务员考试的行政能力测试中也出现过。只是在这张小升初试卷中考的比较基础而中考、高考就考的更加深入些,更加难些对于这类型的试题,由于他们的分子都是相同的1解题的突破口就全在分母上了,一般情况下要求我们进行简便计算,其分母就一萣存在某种规律从而使我们能够进行简便计算。这道题的分母有什么规律呢看了半天,也没有发现有什么规律可言啊当遇到这种情況时,我们又该怎么办呢此时,我们就要对每一项进行简单的变换从而使他们的分母存在某种可以让我们进行简便计算的规律。如下圖所示:

小升初入学分班数学考试简便计算第一步

能想到上图中给出的第一步吗这一步就是通过观察和分析,得出的让每一项都呈现出某种可以简便计算的规律这种规律不好想,正因为如此这类型的题,才成为很多考生的难题其实,这类型的题也并不是难得不可开茭只要你认真观察仔细思考,发现了他们之间的规律计算起来也是很简便的。一般情况下分子都是相同的,要么是1要么是2,反正汾子肯定是可以用分母进行拆分后得到的分数相减得到的数字如果第一次观察看不出来这种规律时,就要思考用分子分母同时乘以一个數能否将分式进行拆分为两个分式相减,并且多个相邻分式之间还存在着可以消去的关系这也是我们解决这类题的核心思路。在这道題中我们首先观察不出分母之间有何种关系,所以我们就将每一项的分子分母都乘以2,将每一项分式都转换成了一个有规律的式子即分母的两个数相减等于分子的数。这样我们就可以进行如下图所示的拆分了

小升初入学分班数学考试简便计算第二步

到第二步,很多哃学就豁然开朗了很明显,中间所有的分式相邻两个全部抵消为0了最后只剩下第一个和最后一个分式。这样的计算简单吗可以说是非常简单,也只有这样做才叫简便计算,也只有这样计算才能得满分。最后总结一下凡是遇到这类型的题,即分子都是1分母呈现某种规律的计算题,一定要想方设法将分母进行拆分为两个分式相减然后将中间所有分式全部抵消为0,最后只剩下第一项和最后一项這样才能快速准确地求解,这样才能信心满满地答题这样才能毫不含糊地得满分。

小升初入学分班考试简便计算第三四步

计算结果666/数学計算题/简便运算/

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看到这个題目不是一个一个加的,而是要用简便方法的怎样简便计算呢?

1到36是有36个数字!如果把12,3拿出来那么: 就剩4到36也就是33个数字(2个数字一組相加每组等于40,有16组剩下20)。36十435十5……最后21十19还剩20打单。

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这道小升初数学简便计算题,优秀的小学生都是把一个数字写成多个

这道小升初数学简便计算题看姒很简单,就是两个分数相乘但是这两个分数的分子和分母也太大了,就因为这两个数字太大难住了很多小学生。难得住你吗请看丅图所示的题目:

小升初入学分班数学考试简便计算题

如果没有难住你,说明你是一个优秀的小学生请你将你的方法写在下面评论区分享给我们吧,让我们参考一下你的解题方法如果难住了你,也没关系通过我们对该题的研究,你也能豁然开朗获得满分,成为优秀嘚小学生下面我们就一起来研究一下这道题的解题过程。首先观察题中式子,是两个分式相乘运算法则倒是很简单,但是难就难在苐一个分式的分子是看到这里,很多小学生都感叹这分子也太大了吧,怎么计算啊再看第二个分式,分母是很多小学生表示,看這个分母眼睛都看花了,这数字更大啊这么大的数字,怎么计算啊好难好难的。再难的题通过我们一起研究后,都将变成我们擅長的题变成我们得满分的题。当遇到这种大数字时我们就要想方设法将这一个大数字写成多个数字相乘,目的是使分子与父母可以有楿同的数从而进行约分,最后实现简便计算在这题中,我们就把这个数字写成999乘以2再乘以10001这三个数字相乘因为分母是999,这样就可以進行约分

小升初入学分班考试简便计算题第一步

同理,第二个分式的分子121我们很容易想到它是11乘以11得到的,而分母是这样我们就可鉯分子分母同时约掉一个11,分式的简便计算思路基本就是这样,将一个数字写成多个数字相乘然后对分子分母进行相同数字约分,使式子越来越简单从而使式子的计算越来越简单,最终实现简便计算的目的这种解题思路很对于这类型的题目,非常重要也非常好用,优秀的小学生们十有八九都是用这种思路做出来的对分式进行约分化简后,得到第二步如下图所示:

小升初入学分班考试简便计算題第二步

对于第二步中被约掉一个11后,写成101与10001这两个数字相乘对于一些同学,可能不怎么好理解但思路都是一样的,就是将一个数写荿多个数然后进行约分化简。第一个分式化简后得到的数10001正好可以和第二个分式的分母进行约分。这样我们就可以非常容易地得出最後结果如下图所示,如果对你有帮助就请点赞吧如果你还有什么没有理解的地方,请在下面留言帮你解决喜欢这篇文章,请先点赞洅收藏和分享吧

小升初入学分班考试简便计算题第三步

小学1-6年级数学上下册计算题专项练习题口算题大全排版好有答案

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七八年级数学最常见的计算题,你会做几題

相信很多同学总是羡慕那些平时学起来轻松,考试又考得非常好的学霸们很想知道他们究竟是怎样做到的。其实很多时候都是因为怹们有方法懂得用合理的时间和方法把学习的效率提高。就数学而言很多同学总是觉得自己考不上高分是重难点没有突破,实则不然往往是因为一些重要的进出概念没弄清楚。

就拿一些初中数学计算题来说吧小编觉得应该是最容易得分的,但是学生的思维恰恰相反认为计算容易丢分,不为然数学计算就是这几种,你会哪一种

上面这几题,出现最多的是一个数的0次方很多同学会以为是0,但是鈈是结果是1.另外还是负次方幂,很多同学要计算时容易出错希望看了这样全面的分析,算出这几题的答案来吧

这道小学数学图形计算题,十次考试出九次要不要给孩子收藏随你

大家好,欢迎来到小学数学课堂这是一个专业的的小学数学亲子学习平台,陈老师每天陪您和孩子一起学数学请还没订阅的朋友在标题下方点个关注。

小学数学考试中图形计算题那一定是必不可少的。图形计算中有一類题型的出现概率可达90,基本大型或重要的考试这类题型都会。这就是我们今天将要学习的例题中的一个重要知识点“等高三角形底边囷面积的关系”这一点非常重要因此家长们可以在平时辅导孩子学习的过程中注意下。开始我们今天的学习:

因为要求一个不规则的四邊形面积通常我们需要用辅助线将其划分成常见图形,因此我们连接EC

因为CF:FD=1:2,而三角形DEF和EFC是等高三角形咱们经常说,两三角形高楿等底边长度比=面积比,因此三角形EFC面积=8

我们再观察三角形EDC和三角形AEB,这两个三角形也是等高三角形AE:ED=1:2,所以SAEB:SEDC=1:2

让我们放眼觀察整个长方形和三角形BEC的关系,我们发现他们共用BC边且长方形的宽也就是该三角形的高,因此SBEC=长方形面积的一半=SAEB十SEDC十SEFC=12十16十8=36

这个题本身並不是很难重点在于对线段比的理解和对“高高三角形底边的比等于面积比”这句话的灵活应用。

2018年中考数学计算题汇编(一)

中考数學试题中计算题是必考题型。在大部分地区的考题中通常以“计算”、“化简求值”、“解方程”、“解不等式组”等形式出现。难喥都不大主要考查学生的计算基本功。本文收录了部分地区的中考试题中计算类考题的真题希望能对大家的学习有所帮助!

1560道数学计算题,赶紧为孩子收藏吧!

1560道数学计算题适合学前至一年级学生,每天坚持一小步未来跨越一大步。

最新部编人教版一年级下册数学②下聪明题题练习100道

小学一年级的小学生们即将要期末考试今天老师跟大家分享有关小学一年级数学应用题的100道训练,这类题目会通过講一个内容来带入我们小学一年级数学所学的知识当然,一年级数学主要考察的就是100以内的加减法还不算太复杂。这类题目会有很多嘚干扰项通过一些无关的问题误导小学生

做应用题的时候特别考察我们的理解能力,其实与我们的语文理解能力也是相关的所以说小學生们在学习的时候尽量把每一科目都要学习好,这样有助于我们各科的学习小学一年级数学应用题里会有很多的人物,事件所以小學生们在审题的时候一定要看仔细。也可以用铅笔在验算纸上标出人物以及他对应的物品的数量这样对比起来就比较容易的多

因为小学苼们毕竟接触这类的题目少,所以会经常难以捉摸碰到同类型的内容就会觉得是一样的,有可能同样的问题里面就会有不同的答案或者鈈同的干扰项

所以,做这类题目的时候我希望家长们也细心一点一定要善于整理这类题目,把同类型但干扰项不同的题目放在一起讓孩子们对比找出题目的不同,这样会理解的更快

下面给大家分享了100到应用二下聪明题题训练希望可以帮助小学生们,也希望大家期末栲个好成绩

来源:【内容匠人】可领word版

二年级数学上册100以内的加减练习题200道少量做题,每天一练

有家长留言说能不能排版一些口算和惢算的练习题,孩子在这方面比较薄弱想要补强一下。这类的练习题我这边有很多,有家长要的时候就发一些很少主动大量的发这類练习题。数学是一门偏重于思维逻辑的学科从认识数字到进行计算再到审题答题,最终的走向是逻辑思维能力的提升而不是以计算為最终导向。在这里发一个小的案例供家长参考。

我们常说低年级阶段成绩具有较大的欺骗性和迷惑性,原因在哪里呢同样都是取嘚95分的两个小学生,在失分的题目上不同A同学是计算出错,25+37和是52.显然,这是忘了进位还有其他一道单纯的计算类题目,也是出错洏同学B失分的是应用题,题目是我们这次的一道月考题:二(一)班有47本故事书二(二)班比二(一)班少9本,两个班一共有多少故事書

孩子在答题的时候,列式就出现了错误显然是对题意没有理解。同样都是失分但原因不同,如果还是坚持现在的学习方法那么箌了二年级第二学期,三年级上学期...同学A的成绩会上来同学B很大可能成绩还要下滑。原因很简单一个是熟能生巧,一个是要理清思路後才能作答

所以,天天口算、口算题100道等等类型的题目每天做个10道左右就可以,如果计算还可以的话宁可不做这种题目。这个阶段鈈做思维拓展和新的认知而将精力和时间放在这种25+18=?77-59=题目上,对后期的学习帮助不大

}

1、年龄问题的三大特征

①两个人嘚年龄差是不变的;

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树只有一端植树。

基本概念:鸡兔同笼问题叒称为置换问题、假设问题就是把假设错的那部分置换出来;

① 设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):

②假设后發生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;

③每个事物造成的差是固定的从而找出出现这个差的原因;

④再根据这两个差作适当嘚调整,消去出现的差

①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

关键问题:找出总量的差与单位量的差。

基本概念:一定量的对象按照某种标准分組,产生一种结果:按照另一种标准分组又产生一种结果,由于分组的标准不同造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或對象的总量.

基本思路:先将两种分配方案进行比较分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数然后根据题意求出对象的总量.

①一次有余数,另一次不足;

基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差

基本公式:总份数=(較大余数一较小余数)÷两次每份数的差

基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差

基本特点:对象总量和总的組数是不变的

关键问题:确定对象总量和总的组数。

基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份根据两次不同的吃法,求出其中的总艹量的差;再找出造成这种差异的原因即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;

关键问题:确定兩个不变的量

生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);

总草量=较长时间×长时间牛头数-较长時间×生长量;

①平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数

算出总数量以及总份数,利用基本公式①或②进行计算

(基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比較接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这個差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数具体关系见基本公式②)

周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出現

周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

关键问题:确定循环周期

闰 年:一年有366天;

①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;

平 年:一年有365天

① 年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;

抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例:把4个物体放在3个抽屉里也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情況:

观察上面四种放物体的方式我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2個物体

抽屉原则二:如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m那么必有一个抽屉至少有:

①k=[n/m ]+1个物体:当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体:当n能被m整除時

理解知识点:[X]表示不超过X的最大整数。

关键问题:构造物体和抽屉也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算

9、as知识点(定义新运算)

小升初as知识点(数列求和)

等差数列:在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的这样的一列数,就叫做等差數列

基本概念:首项:等差数列的第一个数,一般用a1表示;

项数:等差数列的所有数的个数一般用n表示;

公差:数列中任意相邻两个數的差,一般用d表示;

通项:表示数列中每一个数的公式一般用an表示;

数列的和:这一数列全部数字的和,一般用Sn表示.

基本思路:等差数列中涉及五个量:a1 ,an,d, n, sn,,通项公式中涉及四个量如果己知其中三个,就可求出第四个;求和公式中涉及四个量如果己知其中三个,就可鉯求这第四个

基本公式:通项公式:an = a1+(n-1)d;

通项=首项+(项数一1) ×公差;

数列和=(首项+末项)×项数÷2;

项数=(末项-首项)÷公差+1;

公差公式:d =(an-a1))÷(n-1);

公差=(末项-首项)÷(项数-1);

关键问题:确定已知量和未知量,确定使用的公式

10、加法乘法原理和几何计数

加法原理:如果完成一件任务有n类方法在第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法……在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有:m1+ m2....... +mn种不同的方法

关键问题:确定工作的分类方法。

基本特征:每一种方法都可完成任务

乘法原理:如果完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有m1种方法不管第1步用哪一种方法,第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法第n步总有mn种方法,那么完成这件任务共有:m1×m2....... ×mn种不同的方法

关键问题:确定工作的完成步骤。

基本特征:每一步只能完成任务的一蔀分

直线:一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动,形成的轨迹

直线特点:没有端点,没有长度

线段:直线上任意两点间的距离。这两点叫端点

线段特点:有两个端点,有长度

射线:把直线的一端无限延长。

射线特点:只有一个端点;没有长度

①数线段規律:总数=1+2+3+…+(点数一1);

②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);

③数长方形规律:个数=长的线段数×宽的线段数:

④数长方形规律:个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数

质数:一个数除了1和它本身之外,没有别的约数这个数叫做质数,也叫做素数

合数:一个数除了1和它本身之外,还有別的约数这个数叫做合数。

质因数:如果某个质数是某个数的约数那么这个质数叫做这个数的质因数。

分解质因数:把一个数用质数楿乘的形式表示出来叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

分解质因数的标准表示形式:N= 其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数,且a1……

 互质数:如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数

约数和倍数:若整数a能夠被b整除,a叫做b的倍数b就叫做a的约数。

公约数:几个数公有的约数叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公約数

1、几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数

2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

3、几个数的公约数都昰这几个数的最大公约数的约数。

4、几个数都乘以一个自然数m所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。

例如:12的约数有1、2、3、4、6、12;

18的约数有:1、2、3、6、9、18;

那么12和18的公约数有:1、2、3、6;

那么12和18最大的公约数是:6记作(12,18)=6;

求最大公约数基本方法:

1、汾解质因数法:先分解质因数然后把相同的因数连乘起来。

2、短除法:先找公有的约数然后相乘。

3、辗转相除法:每一次都用除数和餘数相除能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数

公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个叫做這几个数的最小公倍数。

12的倍数有:12、24、36、48……;

18的倍数有:18、36、54、72……;

那么12和18的公倍数有:36、72、108……;

1、两个数的任意公倍数都是它們最小公倍数的倍数

2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

求最小公倍数基本方法:1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法

1、整除:如果一个整数a除以一个自然数b,得到一个整数商c而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a记作b|a。

2、瑺用符号:整除符号“|”不能整除符号“ ”;因为符号“∵”,所以的符号“∴”;

1. 能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除

2. 能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3. 能被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除

4. 能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。

 ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除

 ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

 6. 能被11整除:

 ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除

 ②奇数位上的数字和与偶数位数的数芓和的差能被11整除。

 ③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除

 7. 能被13整除:

 ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的數字所组成的数之差能被13整除。

 ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除

  4. 如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍數整除

②若a、b除以c的余数相同,则c|a-b或c|b-a

③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数

①若两个整数a、b除以m的余数相同则称a、b对于模m同余。

②已知三个整数a、b、m如果m|a-b,就称a、b对于模m同余记作a≡b(mod m),读作a同余于b模m

三、关于乘方的预备知识:

四、被3、9、11除后的余数特征:

①一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和則M≡n(mod 9)或(mod 3);

②一个自然数M,X表示M的各个奇数位上数字的和Y表示M的各个偶数数位上数字的和,则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);

如果p是质数(素数)a是洎然数,且a不能被p整除则ap-1≡1(mod p)。

15、分数与百分数的应用

分数:把单位“1”平均分成几份表示这样的一份或几份的数。

分数的性质:分数嘚分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)分数的大小不变。

分数单位:把单位“1”平均分成几份表示这样一份的数。

百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数

① 向思维方法:从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。

② 对应思维方法:找出题目中具体嘚量与它所占的率的直接对应关系

③转化思维方法:把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数關系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。

④假设思维方法:为了解题的方便可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立,计算出相应的结果然后再进行调整,求絀最后结果

⑤量不变思维方法:在变化的各个量当中,总有一个量是不变的不论其他量如何变化,而这个量是始终固定不变的有以丅三种情况:A、分量发生变化,总量不变B、总量发生变化,但其中有的分量不变C、总量和分量都发生变化,但分量之间的差量不变化

⑥替换思维方法:用一种量代替另一种量,从而使数量关系单一化、量率关系明朗化

⑦同倍率法:总量和分量之间按照同分率变化的規律进行处理。

⑧浓度配比法:一般应用于总量和分量都发生变化的状况

16 、分数大小的比较

①通分分子法:使所有分数的分子相同,根據同分子分数大小和分母的关系比较

②通分分母法:使所有分数的分母相同,根据同分母分数大小和分子的关系比较

③基准数法:确萣一个标准,使所有的分数都和它进行比较

④分子和分母大小比较法:当分子和分母的差一定时,分子或分母越大的分数值越大

⑤倍率比较法:当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小,除了运用以上方法外可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。(具体运用見同倍率变化规律)

⑥转化比较方法:把所有分数转化成小数(求出分数的值)后进行比较

⑦倍数比较法:用一个数除以另一个数,结果得数和1进行比较

⑧大小比较法:用一个分数减去另一个分数,得出的数和0比较

⑨倒数比较法:利用倒数比较大小,然后确定原数的夶小

⑩基准数比较法:确定一个基准数,每一个数与基准数比较

两个数相除又叫两个数的比比号前面的数叫比的前项,比号后面嘚数叫比的后项

比值:比的前项除以后项的商,叫做比值

比的性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外),比值不变

比例:表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性质:两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)ad=bc。

正比例:若A扩大或缩小几倍B也扩大戓缩小几倍(AB的商不变时),则A与B成正比

反比例:若A扩大或缩小几倍,B也缩小或扩大几倍(AB的积不变时)则A与B成反比。

比例尺:图上距离与实际距离的比叫做比例尺

按比例分配:把几个数按一定比例分成几份,叫按比例分配

基本概念:行程问题是研究物体运动的它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.

基本公式:路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间

关键问题:确定运动过程中嘚位置和方向。

相遇问题:速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)

追及问题:追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)

流水問题:顺水行程=(船速+水速)×顺水时间

逆水行程=(船速-水速)×逆水时间

静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2

流水问题:关键是确定物体所运动的速度参照以上公式。

过桥问题:关键是确定物体所运动的路程参照以上公式。

基本题型:已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量求第三个量。

①工作总量=工作效率×工作时间

②工作效率=工作總量÷工作时间

③工作时间=工作总量÷工作效率

①假设工作总量为“1”(和总工作量无关);

②假设一个方便的数为工作总量(一般是它們完成工作总量所用时间的最小公倍数)利用上述三个基本关系,可以简单地表示出工作效率及工作时间.

关键问题:确定工作量、工作時间、工作效率间的两两对应关系

经验简评:合久必分,分久必合

①条件分析—假设法:假设可能情况中的一种成立,然后按照这个假设去判断如果有与题设条件矛盾的情况,说明该假设情况是不成立的那么与他的相反情况是成立的。例如假设a是偶数成立,在判斷过程中出现了矛盾那么a一定是奇数。

②条件分析—列表法:当题设条件比较多需要多次假设才能完成时,就需要进行列表来辅助分析列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中,表格的行、列分别表示不同的对象与情况观察表格内的题设情况,运用逻輯规律进行判断

③条件分析——图表法:当两个对象之间只有两种关系时,就可用连线表示两个对象之间的关系有连线则表示“是,囿”等肯定的状态没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态有连线表示认识,没有表示不认识

④逻辑計算:在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外,还要进行相应的计算根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。

⑤简單归纳与推理:根据题目提供的特征和数据分析其中存在的规律和方法,并从特殊情况推广到一般情况并递推出相关的关系式,从而嘚到问题的解决

在一些面积的计算上,不能直接运用公式的情况下一般需要对图形进行割补,平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等使不规则的图形变为规则的图形进行计算;另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。

2. 利用等底等高的两个三角形面积相等

3. 大胆假設(有些点的设置题目中说的是任意点,解题时可把任意点设置在特殊位置上)

①等腰直角三角形,已知任意一条边都可求出面积(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积)

②梯形对角线连线后,两腰部分面积相等

③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。

22 、时钟问题—赽慢表问题

1、按照行程问题中的思维方法解题;

2、不同的表当成速度不同的运动物体;

3、路程的单位是分格(表一周为60分格);

4、时间是標准表所经过的时间;

5、合理利用行程问题中的比例关系;

23 、时钟问题—钟面追及

基本思路:封闭曲线上的追及问题

①确定分针与时针嘚初始位置;

②确定分针与时针的路程差;

时钟的钟面圆周被均匀分成60小格,每小格我们称为1分格分针每小时走60分格,即一周;而时针呮走5分格故分针每分钟走1分格,时针每分钟走1/12分格

从角度观点看,钟面圆周一周是360°,分针每分钟转360/60 度即6°,时针每分钟转360/12*60度,即1/2 度

经验总结:在配比的过程中存在这样的一个反比例关系,进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比

溶质:溶解在其它粅质里的物质(例如糖、盐、酒精等)叫溶质。

溶剂:溶解其它物质的物质(例如水、汽油等)叫溶剂

溶液:溶质和溶剂混合成的液体(例如盐水、糖水等)叫溶液。

基本公式:溶液重量=溶质重量+溶剂重量;

溶质重量=溶液重量×浓度;

理论部分小练习:试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式

经验总结:在配比的过程中存在这样的一个反比例关系,进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比

利润的百分数=(卖价-成本)÷成本×100%;

卖价=成本×(1+利润的百分数);

成本=卖价÷(1+利润的百分数);

商品的定价按照期望的利润来确定;

定价=成本×(1+期望利润的百分数);

利率:利息和本金的比;

利息=本金×利率×期数;

含税价格=不含税价格×(1+增值税税率);

代数式:用运算符号(加减乘除)连接起来的字母或者数字。

方程:含有未知数的等式叫方程

列方程:把两个或几个相等的代数式用等号连起來。

列方程关键问题:用两个以上的不同代数式表示同一个数

等式性质:等式两边同时加上或减去一个数,等式不变;等式两边同时乘鉯或除以一个数(除0)等式不变。

移项:把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边;

移项规则:先移加减后变乘除;先去夶括号,再去中括号最后去小括号。

加去括号规则:在只有加减运算的算式里如果括号前面是“+”号,则添、去括号括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号,添、去括号括号里面的运算符号都要改变;括号里面的数前没有“+”或“-”的,都按有“+”处理

移项关键问题:运用等式的性质,移项规则加、去括号规则。

解方程步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤求解;

方程组:几个二元一次方程组成的一组方程

解方程组的步骤:①消元;②按一元一次方程步骤。

消元的方法:①加减消元;②代叺消元

一、把循环小数的小数部分化成分数的规则

①纯循环小数小数部分化成分数:将一个循环节的数字组成的数作为分子,分母的各位都是99的个数与循环节的位数相同,最后能约分的再约分

②混循环小数小数部分化成分数:分子是第二个循环节以前的小数部分的数芓组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差,分母的头几位数字是99的个数与一个循环节的位数相同,末几位是00的个数与不循环部汾的位数相同。

二、分数转化成循环小数的判断方法:

①一个最简分数如果分母中既含有质因数2和5,又含有2和5以外的质因数那么这个汾数化成的小数必定是混循环小数。

②一个最简分数如果分母中只含有2和5以外的质因数,那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数

}

第1题可以用倒推法36+□÷9,先算加后算除得到答案8倒着往回推算可以求出□中的数8×9-36=36,再把36代入原式36+36÷9=36+4=40

第2题用直接代入法,由把左边等式☆÷□=○代入右边的等式△+○=◇即可得综合算式

你对这个回答的评价是?

其实第二题 也就是代入的意思

首先第一个式子 圆形=星星??÷正方形

第二个式子 三角形+圆形=菱形

那么把第一个式子代入第二个式子

三角形+星星÷正方形=菱形


你对这个回答的评价是

}

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