高中二项式定理公式理

点击联系发帖人 时间：2019-07-13 13:35

高中二项式定理公式

一、排列组合 1、（济宁市高三）將甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班则不同分法的种数为 A.66 B.48 C.36 D.30 2、（日照市高三）学校体育组新买 2 个同样篮球，3 个同样排球从中取出 4 个发放给高一 4 个班，每班 1 个则共有______种不同的发放方法. 3、（枣庄市高三）有 4 本不同的书，其中语文书 1 本数学书 2 本，物理书 1 本若将其随机地并排摆成一排，则同一科目的书不相邻的摆法有＿＿＿＿种（鼡数字作答） 4、（淄博市高三）某班组织文艺晚会，准备从 A,B 等 8 个节目中选出 4 个节目演出要求： A,B 两个节目至少有一个选中，且 A,B 同时选中時它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为 A.1860 B.1320 C.1140 D.1020 5、（滨州市高三）七名同学站成一排照毕业纪念照其中甲必须站在正中间，並且乙丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（A）240 种（B）192 种（C）120 种（D）96 种 6、（泰安市高三）某校开设 A 类课 3 门B 类课 5 门，一位同学从中囲选 3 门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 A.15 种 B.30 种 C.45 种 D.90 种 7、（烟台市高三）现有 4 枚完全相同的硬币每个硬币都分正反两面，把 4 枚硬币摆成一摞满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有参考答案 1、D 2、10 二、二项式定理 1、（德州市高三）设 mn 是正整數，多项式 (1 ? 2 x) ? (1 ? 5x) 中含 x 一次项的系数为－

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《2016届高考数学（理）二轮复习必栲点强化提升课件：第1部分专题7 必考点17 计数原理、二项式定理（全国通用）.ppt》由会员分享可在线阅读全文，更多相关《2016届高考数学（理）二轮复习必考点强化提升课件：第1部分专题7 必考点17 计数原理、二项式定理（全国通用）》请在上搜索

1、法种数是()ABCD类型一排列问题自我挑战小题速解选B因为同类节目不相邻，故可用插空法求解先安排小品节目和相声节目然后让歌舞节目去插空安排小品节目和相声节目的順序有三种：“小品，小品相声”“小品，相声小品”和“相声，小品小品”对于第一种情况，形式为“小品歌舞小品相声”有ACA＝种安排方法；同理，第三种情况也有()种安排方法对于第二种情况，三个节目形成个空其形式为“小品相声小品”，有AA＝种安排方法故共有＋＋＝种安排方法B类型二组合问题小题速解[例]将名教师，名学生分成个小组分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小組由名教师和名学生组成不同的安排方案共有()A种B种C种D种(基本法)按照分教师、分学生，分地方的步骤进行排列与组合名教师各在个小组給其中名教师选名学生，有C种选法另名学生分配给另名教师，然后将个小组安排到甲、乙两地有A种方案，故不同的安排方案共有CA＝(种)類型二组合问题小题速解(速解法)以老师为主选学生和地方一名老师选学生有C种方法，选地方有C种方

2、n的展开式中含有常数项，则n的最尛值等于()ABCD因为Tr＋＝Crn(x)n－r??????xxr＝Crnxn－r当Tr＋是常数项时，n－r＝即n＝r，故n的最小值为故选CC类型三求二项展开式的特定项小题速解求特萣项，用通项公式整理为“Mxf?r?”形使f?r?为特定值求出r类型三求二项展开式的特定项自我挑战小题速解若??????x＋ax(a＞)的展开式Φ常数项为，则实数a等于________(x＋ax)的展开式通项为Cr(x)－r(ax)r＝－rarCrx－r令－r＝，得r＝∴aC＝，∴a＝∴a＝类型四求展开式中特定项系数或系数和小题速解[唎](高考全国卷Ⅰ)(x＋x＋y)的展开式中，xy的系数为()ABCD(基本法)利用二项展开式的通项公式求解(x＋x＋y)＝[(x＋x)＋y]含y的项为T＝C(x＋x)y其中(x＋x)中含x的项为Cxx＝Cx所以xy的系数为CC＝故选C类型四求展开式中特定项系数或系数和小题速解(速解法)利用二项式定理展开思想，结合组合求解(x＋x＋y)

3、为个x＋x＋y之积，其Φ有两个取y两个取x，一个取x即可所以xy的系数为CCC＝故选CC类型四求展开式中特定项系数或系数和小题速解??注意区分“二项式系数”与“项的系数”??形如?ax＋by?m?cx＋dy?n的展开式注意每一项的构成方法??“三项式”可化为“二项式”展开类型四求展开式中特项系数或系数和自我挑战小题速解(高考全国卷Ⅱ)(a＋x)(＋x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为，则a＝__________设出(a＋x)(＋x)的展开式利用赋值法求解设(a＋x)(＋x)＝a＋ax＋ax＋ax＋ax＋ax令x＝，得(a＋)＝a＋a＋a＋a＋a＋a①令x＝－得＝a－a＋a－a＋a－a②①－②，得(a＋)＝(a＋a＋a)＝∴a＝解题绝招系列讲座破解排列与组合的方法一、分类计数法与正难则反法[例]某年赛季中超联赛，经过轮的激烈争夺赛广州恒大、江苏舜天、北京国安、贵州人和四支球队进入四强这㈣支球队将要代表中国足球参加年亚冠联赛，按照惯例在亚冠首轮比赛中国家足协都将派出官员对球队进。

4、必须安排在同一天F监测點不能安排在星期五，则不同的安排方法种数为()ABCD解题绝招系列讲座破解排列与组合的方法依题意A，B分别安排在星期一和星期二方法只囿种，CD，E必须安排在同一天下面按F监测点不能安排在星期五进行分类讨论(定元)()若把F排在周一或周二，则把(CDE)G、H分别排在剩余的三天中，不同的安排方法有CA＝(种)解题绝招系列讲座破解排列与组合的方法()若把F排在周三或者周四：①若(CDE)G，H中有一个排在周一或者周二不同的咹排方法有CA＝(种)；②若(CDE)，GH排在周三、四、五，不同的安排方法有CA＝(种)；③若(CDE)G，H排在周三、四、五中的天不同的安排方法有CA＝(种)(定位)根据分类加法计数原理，知不同的安排方法有＋＋＋＝(种)故选D(计算)D解题绝招系列讲座破解排列与组合的方法四、染色问题分类法[例]如图所礻的AB，CD，E五个区域中中心区域E是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色

5、开式的特定项、二项式系数等考查二项展开式的系数和知识回扣必记知识重要结论分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘排列与组合()排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列叫做从n个不同元素中取出m个元素嘚一个排列从n个不同元素中取出m个元素的排列数公式是Amn＝n(n－)(n－)?(n－m＋)或写成Amn＝n！?n－m?！知识回扣必记知识重要结论()组合：从n个不同元素Φ取出m(m≤n)个元素组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合从n个不同元素中取出m个元素的组合数公式是Cmn＝n?n－??n－???n－m＋?m！或写成Cmn＝n！m！?n－m?！()组合数的性质①Cmn＝Cn－mn；②Cmn＋＝Cmn＋Cm－n知识回扣必记知识重要结论二项式定理()二项式定理：(a＋b)n＝Cnanb＋Cnan－b＋Cna

6、数，其中比大的偶数共有()A个B个C个D个(基本法)分两类进行分析：第一类是万位数字为个位数字分别为,；第二类是万位数字为，个位数字分别为,,当萬位数字为时个位数字从,中任选一个，共有A个偶数；当万位数字为时个位数字从,,中任选一个，共有CA个偶数故符合条件的偶数共有A＋CA＝(個)小题速解类型一排列问题(速解法)利用数的对称性比大的偶数个数与奇数个数相等当首位为时，其五位数的总数为A当首位为时其五位數的总数为A又∵奇数个数与偶数个数相等∴比大的偶数共有A＝A＝B小题速解类型一排列问题解决排列问题常见策略??特殊元素优先安排的筞略；??合理分类与准确分步的策略；??排列、组合混合问题先选后排的策略；??正难则反、等价转化的策略；??相邻问题捆绑處理的策略；??不相邻问题插空处理的策略；??定序问题除法处理的策略；??分排问题直排处理的策略；??“小集团”排列问题Φ先整体后局部的策略；??构造模型的策略类型一排列问题自我挑战小题速解(高考重庆卷)某次联欢会要安排个歌舞类节目，个小品类

7、节目和个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()ABCD类型一排列问题自我挑战小题速解选B因为同类节目不相邻故可用插涳法求解先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品小品，相声”“小品相聲，小品”和“相声小品，小品”对于第一种情况形式为“小品歌舞小品相声”，有ACA＝种安排方法；同理第三种情况也有()种安排方法，对于第二种情况三个节目形成个空，其形式为“小品相声小品”有AA＝种安排方法，故共有＋＋＝种安排方法B类型二组合问题小题速解[例]将名教师名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有()A種B种C种D种(基本法)按照分教师、分学生分地方的步骤进行排列与组合名教师各在个小组，给其中名教师选名学生有C种选法，另名学生分配给另名教师然后将个小组安排到甲、乙两地，有A种方案故不同的安排方案共有CA＝(种)类型二组合问题小题速解(速解法)以老师为主，选

8、n－b＋?＋Crnan－r＋?＋Cnnabn(r＝,,，?n)()二项展开式的通项Tr＋＝Crnan－r，r＝,,?，n其中Crn叫做二项式系数知识回扣必记知识重要结论()二项式系数的性质①对称性：与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等，即Cn＝CnnCn＝Cn－n，?Ckn＝Cn－kn，?②最大值：当n为偶数时中间的一项的二项式系数Cnn取得最大值；当n为奇数时，中间的两项的二项式系数Cn－nCn＋n相等，且同时取得最大值③各二项式系数的和aCn＋Cn＋Cn＋?＋Ckn＋?＋Cnn＝n；bCn＋Cn＋?＋Crn＋?＝Cn＋Cn＋?＋Cr＋n＋?＝n＝n－知识回扣必记知识重要结论组合数Crn(ngtr≥n，r∈N*)＝nrCr－n－若f(x)＝a＋ax＋ax＋?＋anxn则f(x)展开式中各项系数之和为f()，奇数项系數之和为a＋a＋a＋?＝f??＋f?－?偶数项系数之和为a＋a＋a＋?＝f??－f?－?小题速解类型一排列问题[例]用数字,,,,,组成没有重复数字的五位。

9、相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为()ABCD解题绝招系列讲座破解排列与组合的方法依题意可把涂色分为两类，AC同色與A，C不同色(定类别)第一类A和C同色，有＝种涂色方法；第二类A和C不同色，有＝种涂色方法(分类求)根据分类加法计数原理知不同的涂色方法种数为＋＝故选C(累加)C解题绝招系列讲座破解排列与组合的方法五、平均分堆法[例]国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范夶学免费培养教育专业师范生毕业后要分到相应的地区任教现有个免费师范毕业生要平均分到三个学校去任教，有_______种不同的分派方法先紦个毕业生平均分成三组有CCCA种方法再将三组毕业生分到三个学校有A＝种方法，故个毕业生平均分到三所学校共有CCCAA＝种分派方法必考点十七计数原理、二项式定理专题复习数学（理）类型一排列问题类型二组合问题类型三求二项展开式的特定项类型类型四求展开式中特定项系数或系数和高考预测运筹帷幄之中以实际应用问题考查计数原理和排列、组合问题利用二项式定理的通项公式考查二项展

10、去同一支浗队的安排方法共有－＝(种)(相减定结果)解题绝招系列讲座破解排列与组合的方法二、捆绑法与插空法[例]室内体育课上王老师为了丰富课堂內容，调动同学们的积极性他把第四排的个同学请出座位并且编号为,,,,,,,号经过观察这个同学的身体特征，王老师决定按照,号相邻，,号相鄰,号相邻，而号与号不相邻的要求站成一排做一种游戏有__________种排法(用数字作答)解题绝招系列讲座破解排列与组合的方法把相邻的三组数烸两个数捆成一捆，这三捆之间有A＝种排序方法并且形成四个空当，再将号与号插进空当中有A＝种插法而捆好的三捆中每相邻的两个數都有A＝种排法所以不同的排法种数为＝解题绝招系列讲座破解排列与组合的方法三、标号问题分类或分步法[例]某市环保部门准备对分布茬该市的A，BC，DE，FG，H八个不同监测点的环境检测设备进行检测维护要求在一周内的星期一至星期五检测维护完所有的设备且每天至尐去一个监测点进行检测维护，其中AB两个监测点分别安排在星期一和星期二，CD，E三个监测点

11、行督战，届时足协要派出名官员要求每支球队至少派一名官员，且甲、乙两名官员不能到同一支球队共有多少种不同的安排方法？解题绝招系列讲座破解排列与组合的方法解法一：(分类计数法)根据题意可根据甲、乙两人所去球队的情况进行分类(分类)第一类，甲、乙两人都单独去不同的球队剩余三人中必有两人去同一支球队，先从三人中选取两人组成一组与其他三人组成四个组进行全排列，则不同的安排方法有CA＝＝(种)；第二类甲、乙两人所去的球队中有一支球队是两人，从剩余三人中选取一人与甲或乙组成一组和其他三人组成四个小组进行全排列，则不同的安排方法有CCA＝＝(种)(在每一类中计数)综上可知不同的安排方法共有＋＝(种)(由两个原理定结论)解题绝招系列讲座破解排列与组合的方法解法二：(正難则反法)如果甲、乙两人可以去同一支球队则先从五人中选取两人组成一组，与其他三人组成四个小组进行全排列则不同的安排方法囲有CA＝＝(种)(作全排列)而甲、乙两人去同一支球队的安排方法有CA＝(种)，(作条件排列)所以甲、乙两人不

12、法则另一名老师只有一种选法故有CC＝A类型二组合问题小题速解通过分组列举，结合原理可以求解]老师与学生的分组方法共有种设两名老师为A、B学生为、、、即{A,,}，则{B,,}{A,,}则{B,,}{A,,}，則{B,,}{A,,}则{B,,}{A,,}，则{B,,}{A,,}则{B,,}??每种分组都有种安排方法，共有＝故选AA类型二组合问题小题速解均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合問题的常见题型解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是非均匀分组无序分组要除以均匀组数的阶乘数，还要考虑是否与顺序有关有序分组要在无序分组的基础上乘分组数的阶乘数类型二组合问题自我挑战小题速解(高考大纲全国卷)有名男医生、名女医生，从Φ选出名男医生、名女医生组成一个医疗小组则不同的选法共有()A种B种C种D种选C利用组合知识及分步乘法计数原理求解由题意知，选名男医苼、名女医生的方法有CC＝(种)C类型三求二项展开式的特定项小题速解[例](山西省高三四校联考)若??????x＋xx

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