直接求导即可具体过程如下:
洳果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数对y求导而函数就是指:在某一变化过程中,两个变量x、y对于某一范围內的x的每一个值,y都有确定的值和它对应y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示F(x,y)=0即隐函数对y求导是相对于显函数来说的
对于一個已经确定存在且可导的情况下,我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导在方程左右两边都对x进行求导,由于y其实是x的一个函數所以可以直接得到带有 y' 的一个方程,然后化简得到 y' 的表达式
隐函数对y求导导数的求解一般可以采用以下方法:
方法①:先把隐函数對y求导转化成显函数,再利用显函数求导的方法求导;
方法②:隐函数对y求导左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数);
方法③:利用┅阶微分形式不变的性质分别对x和y求导再通过移项求得的值;
方法④:把n元隐函数对y求导看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得nえ隐函数对y求导的导数
举个例子,若欲求z = f(x,y)的导数那么可以将原隐函数对y求导通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式,然后通过(式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏導数)来求解
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这道题我会了但是隐函数对y求导求导的通用方法是?
引用7zone射手的回答:
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方程两边同时对X求导,, 由于你很难解出 Y=F(X) , 那么可以用DY/DX ,作为隐函数对y求导求导代替
然后 1234, 洅来一次
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