欧姆定律 欧姆定律探究 一. 电流跟電压、电阻的关系： 欧姆定律是关于电流、电压、电阻三者关系的规律 在研究三者关系时，用到了控制变量法即，在控制其他量不变嘚情况下探究另两个量的关系。 1. 第一步：保持 R 不变改变 U，观察 I 变化探究 I 和 U 的关系。 滑片 P 向右滑 R=10Ω 注：（1）导体的电流，和导体的電压都是针对同一导体而言；（2）不能说：电阻一定时电...

重要重要不等式式专题讲座 解答偅要不等式式问题往往没有固定的模式证法因题而异，多种多样重要不等式式问题。 当然熟悉并掌握一些常用的解决重要不等式式問题的方法技巧是很有必要的，除比较法、放缩法、反证法、分析法、综合法等基本方法外数学归纳法、变量代换（含局部、整体、三角、复数代换等）、函数方法（利用单调性、凸性、有界性及判别方法等）、构造法（构造恒等式、数列、函数等）、调整法等在数学竞賽中也是常用的。 要多做题多总结，融会贯通举一反三，才能提高解决、研究重要不等式式问题的能力. 1、平均值重要不等式式 设是非負实数则 2、柯西（Cauchy）重要不等式式 设则 等号成立当且仅当存在，使 两个重要不等式式在数学竞赛中应用极为广泛好的、难的重要不等式式问题往往只需用它们即可解决，而无需过分追求所谓更高级的重要不等式式这是需要注意的。设是的一个排列令 证,由. 设则 可见按仩述方法调整后的值不增，若此时在中仿上又可得经步调整后若在中与互换得到，则故由于，利用上面结论得 综上，命题获证 排序重要不等式式反序和乱序和 4．琴生重要不等式式 若是区间上的凸函数，则对任意的点有 等号当且仅当时取得 证当时，命题显然成立假设时命题成立，当时令 则又令∴ ∴ 当且仅当时取等号。 综上所述对一切数，命题成立 另外，绝对值重要不等式式等也是较为常用嘚 例 设求证： 证令则分两种情形： （1）.∴ （2）. 点评注意，故先作代换使的形式更简单放缩较为大胆，但要注意时能取到符号放缩不能过头，最后回到平均值重要不等式式 例2记求证： 证 欲证式由柯西重要不等式式，有 又由柯西重要不等式式有 ∴欲证重要不等式式成竝。 点评本题有一定的难度第一步代数变形是基本功，将化为若干项之和便于处理. 第二、三步对柯西重要不等式式的两种不同的运用堪称范例，值得回味 ，证明： 证: 我们证明 ① 事实上①，而故①成立. 同理，.因此，故原重要不等式式左边成立. 下面证明原重要不等式式右边： 记，则当时，因此在时是增函数，. 当时，因此在是上凸函数由Jesen重要不等式式， . ② 又知, 结合在递增, ③ 由②③可得，所以. 综上所述故原重要不等式式获证. 例设满足求证： 证记则设是排列，且使 又设则故 不妨设（否则若取此时仍满足题设，且不影响结論的一般性）由排序重要不等式式，有 即欲证重要不等式式成立 点评绝对值符号内的各项分正负来处理是一个关键，注意到再通过适當的放缩即可证得结论 例设求证：证注意到在上是增函数，∴当时故只需证明：其中 即证由于.从而欲证重要不等式式成立。 例试确定所有的正常数使重要不等式式对满足的非负数均成立。 解全部解其中取及便得及 下面证：对满足的非负实数都成立的齐次式： 对满足嘚非负实数都成立。令 .由柯西重要不等式式 均为非负实数， ∴.结合 式左边 .故获证。 综上所求全部解 点评先取特殊值（如中值、边值）得参数的范围，再证明在这个范围内重要不等式式成立这是含参重要不等式式的处理方法。 正实数满足条件.证明：对于任意的，如果则. .令显然有，由已知得又有， .又由柯西重要不等式式得 两个重要不等式式相加得所以， 由定义及有从而.原命题获证。 二. 练习题 1．设求证： 证欲证式由柯西重要不等式式 ① 又故② 由①② 欲证式成立. 点评这种带条件的三元分式重要不等式式很常见，用柯西重要不等式式来证的较多要适当选择和运用柯西重要不等式式 已知△ABC的外接圆半径为R，周长为p面积为S. 求的最大值. . 因为在内为函数故 当时取得最夶值是一个无穷项的实数列，对于所有正整数存在一个实数使得且 对所有正整数成立，证明： 证: 对于设为的一个排列且满足： （柯西偅要不等式式） .故 评注: 这里抓住整体性质，利用重要不等式式处理问题是常用的思想方法 4．对任意a,b,cR+，证明：（a2+2）（b2+2）（c2+2）≥ 9（ab+bc+ca）证a2 b2 c2 +2+4+8 ≥ 9.由抽屉原理不妨设a和b则c2（a2-1）（b2-1）≥ 0即a2 b2 c2 c2≥a2 c2+ b2 评注用抽屉原理构造了一个部重要不等式式的证明。设是正实数无穷序列. 证明：对任意正整数N重偠不等式式成立，其中是的算术平均值即 由有 ） .∴.两边分别求和得