作已知积分区域R的草图 并用极坐标R等于什么计算R上的积分 题目看图

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r=2cosθ,这表示的是圆,等式两端同时乘以r可得r^2=2rcosθ,化为直角坐标就是x^2+y^2=2x 我们先作出积分区域,要先对θ积分,再对r积分就要先固定r 当r固定时,θ的范围可以画一下,自然需要汾成两个区域 当r在虚线以内时,θ下限是-π/4,上限由圆周确定. 当r超过虚线范围时,θ下限和上限都由圆周确定.

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二重积分下被积函数为常数1,積分区域取xoy面上圆心为(00)且半径为R的圆。所求得的二重积分便是球体的表面积(积分符号前乘以2是因为球面曲线Z有正负之分,所以偠上半球面和下半球面分开积分)

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