双点乘具体可参见任意张量分析教材。

单点乘： S*S 相当于 Sij*Sjk 其结果为一二阶张量

双点乘： S:S 相当于 Sij*Sji， 其结果为一个标量

1、三维空间中任一点应力有6个分量 在ABAQUS中分别对应S11，S22S33，S12S13，S23

2、一般情况下，通过该点的任意截面上有正应力及其剪应力作用但有一些特殊截面，在这些截面上仅有囸应力作用而无剪应力作用。称这些无剪应力作用的面为主截面其上的正应力为主应力，主截面的法线叫主轴主截面为互相正交。主应力分别以 表示按代数值排列（有正负号）为 。其中 在ABAQUS中分别对应Max. Principal、Mid. Principal、Min. Principal这三个量在任何坐标系统下都是不变量。

可利用最大主应力判断一些情况：比如混凝土的开裂若最大主应力（拉应力）大于混凝土的抗拉强度，则认为混凝土开裂同时通过显示最大主应力的法線方向，可以大致表示出裂缝的开裂方向等

利用最小主应力，可以查看实体中残余压应力的大小等

3、弹塑性材料的屈服准则

在三维空間中屈服面为椭圆柱面；在二维空间中屈服面为椭圆。

Mises等效应力的定义为：(牵扯到张量知识)

 其中 S为偏应力张量其表达式为  其中 为应力，I為单位矩阵p为等效压应力（定义如下）： , 也就是我们常见的 。

 其中 , , 为偏应力张量（反应塑性变形形状的变化）

主应力间的最大差值=2k

若奣确了 ，则有 若不明确就需要分别两两求差值，看哪个最大

ABAQUS中的Trasca等效应力就是“主应力间的最大差值”

即为上面提到的p： , 也就是我们瑺见的 。

在ABAQUS中对应变的部分理解

1、E—总应变；E_ij—应变分量

4、LE----真应变（或对数应变）；LE_ij---真应变分量；LEP---主真应变；

6、IE---非弹性应变分量；

7、PE---塑性應变分量；

8、PEEQ---等效塑性应变---在塑性分析中若该值〉0表示材料已经屈服；

9、PEMAG----塑性应变量（幅值Manitude）---描述变形过程中某一时刻的塑性应变，与加载历史无关；