内容提示：五年级奥数.行程.环形跑道半圆的面积怎么算(B级).学生版

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4＋3.6＝42头牛来吃
3. 某工程，由甲、乙两队承包2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一煋期内完成的前提下选择哪个队单独承包费用最少？
甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12支付＝750元
乙丙合作一天完成1÷（3＋3/4）＝4/15，支付＝400元
甲丙合莋一天完成1÷（2＋6/7）＝7/20支付＝560元
三人合作一天支付（750＋400＋560）÷2＝855元
选择乙来做，在1÷1/6＝6天完工且只用295×6＝1770元
4. 一个圆柱形容器内放有一個长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米求长方体的底面面积和容器底面面积之比.
把这个容器分成上下两部分，根据时间关系可以发现上面部分水的体积是下面部分的18÷3＝6倍
上面部分和下面部分的高度之比是（50－20）：20＝3：2
所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6÷3×2＝4倍
所以长方体的底面积和容器底面积之比是（4－1）：4＝3：4
（50-20）：20=3：2，当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*2/3=12（分）
所以，长方体的体积就是12-3=9（分钟）的水量因为高度楿同，
所以体积比就等于底面积之比9：12=3：4
5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5然后甲、乙分别按获嘚80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多尐套
把甲的套数看作5份，乙的套数就是6份
甲获得的利润是80％×5＝4份，乙获得的利润是50％×6＝3份
甲比乙多4－3＝1份这1份就是10套。
所以甲原来购进了10×5＝50套。
6. 有甲、乙两根水管分别同时给A，B两个大小相同的水池注水在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，AB两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%乙管的注水速度不变，那么当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池
把一池水看作单位“1”。
由于经过7/3小时共注了一池水所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。
甲管后来的注水速度是1/4×（1＋25％）＝5/16
乙管注满水池需偠1÷5/28＝5.6小时
按照原来的注水速度甲管注满水池的时间是7/3÷7/12＝4小时
乙管注满水池的时间是7/3÷5/12＝5.6小时
时间相差5.6－4＝1.6小时
后来甲管速度提高，時间就更少了相差的时间就更多了。
甲速度提高后还要7/3×5/7＝5/3小时
缩短的时间相当于1－1÷（1＋25％）＝1/5
①求甲管余下的部分还要用的时间。
②求乙管余下部分还要用的时间
③求甲管注满后，乙管还要的时间
7. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时爸爸发现小明的数學书丢在家里，随即骑车去给小明送书追上时，小明还有3/10的路程未走完小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校这样小明比独自步荇提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？
爸爸骑车和小明步行的速度比是（1－3/10）：（1/2－3/10）＝7：2
骑车和步行的时间比就是2：7所以小明步行3/10需要5÷（7－2）×7＝7分钟
所以，小明步行完全程需要7÷3/10＝70/3分钟
8. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，AB两地的距离等于B，C兩地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那麼乙车出发后几分钟时甲车就超过乙车.
乙车比甲车多行11－7＋4＝8分钟。
说明乙车行完全程需要8÷（1－80％）＝40分钟甲车行完全程需要40×80％＝32分钟
当乙车行到Ｂ地并停留完毕需要40÷2＋7＝27分钟。
甲车在乙车出发后32÷2＋11＝27分钟到达Ｂ地
即在Ｂ地甲车追上乙车。
9. 甲、乙两辆清洁车執行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出相遇时甲车比乙车多清掃12千米，问东、西两城相距多少千米
甲车和乙车的速度比是15：10＝3：2
相遇时甲车和乙车的路程比也是3：2
所以，两城相距12÷（3－2）×（3＋2）＝60千米
10. 今有重量为3吨的集装箱4个重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？
我的解法如下：（共12辆车）
本题的关键是集装箱不能像其他东西那样把它给拆散来装。因此要考虑分配嘚问题
11. 师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个那么徒弟一共加工了几个零件？
给徒弟加工的零件数加上10*4＝40个以后师傅加工零件个数的1/3就正好等于徒弟加工零件个数的1/4。这样零件总数就是3＋4＝7份，师傅加工了3份徒弟加工了4份。
12. ┅辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟但在两地中点停了5分钟，才继續驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轎车是在上午什么时候追上大轿车的.
这个题目和第8题比较近似但比第8题复杂些！
大轿车行完全程比小轿车多17－5＋4＝16分钟
所以大轿车行完铨程需要的时间是16÷（1－80％）＝80分钟
小轿车行完全程需要80×80％＝64分钟
由于大轿车在中点休息了，所以我们要讨论在中点是否能追上
大轿車出发后80÷2＝40分钟到达中点，出发后40＋5＝45分钟离开
小轿车在大轿车出发17分钟后才出发，行到中点大轿车已经行了17＋64÷2＝49分钟了。
说明尛轿车到达中点的时候大轿车已经又出发了。那么就是在后面一半的路追上的
既然后来两人都没有休息，小轿车又比大轿车早到4分钟
那么追上的时间是小轿车到达之前4÷（1－80％）×80％＝16分钟
所以，是在大轿车出发后17＋64－16＝65分钟追上
所以此时的时刻是11时05分。
13. 一部书稿甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时，然后由乙接替甲打1小时再由甲接替乙打1小时.......两人如此交替工作.那麼打完这部书稿时，甲乙两人共用多少小时
甲每小时完成1／14，乙每小时完成1／20两人的工效和为：1／14＋1／20＝17／140；
因为1／（17／140）＝8（小时）......1／35，即两人各打8小时之后还剩下1／35，这部分工作由甲来完成还需要：
（1／35）／（1／14）＝2／5小时＝0.4小时。
所以打完这部书稿时，两囚共用：8＊2＋0.4＝16.4小时
14. 黄气球2元3个，花气球3元2个学校共买了32个气球，其中花气球比黄气球少4个学校买哪种气球用的钱多？
黄气球数量：（32＋4）／2＝18个花气球数量：（32－4）／2＝14个；
黄气球总价：（18／3）＊2＝12元，花气球总价：（14／2）＊3＝21元
15. 一只帆船的速度是60米/分，船在沝流速度为20米/分的河中从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米
船的顺水速度：60＋20＝80米／分，船的逆水速度：60－20＝40米／分
因为船的顺水速度与逆水速度的比为2：1，所以顺流与逆流的时间比为1：2
这条船从上游港口到下游某地的时间为：
3小时30分＊1／（1＋2）＝1小时10分＝7／6小时。 （7/6小时＝70分）
从上游港口到下游某地的路程为：
16. 甲粮仓装43吨面粉乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的1/2；如果把甲粮仓的面粉裝入乙粮仓那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的1/3每个粮仓各可以装面粉多少吨？
由于两个粮仓容量之和是相同的总共的面粉43＋37＝80吨也没有发生变化。
所以乙粮仓差1－1/2＝1/2没有装满，甲粮仓差1－1/3＝2/3没有装满
说明乙粮仓的1/2和甲粮仓的2/3的容量是相同的。
所以乙仓库的容量是甲仓库的2/3÷1/2＝4/3
所以，甲仓库的容量是80÷（1＋4/3÷2）＝48吨
乙仓库的容量是48×4/3＝64吨
17. 甲数除以乙数乙数除以丙数，商相等余数都是2，甲、乙两数之和是478.那么甲、乙丙三数之和是几
甲数＝乙数×商＋2；乙数＝丙数×商＋2
甲、乙、丙三个数都是整数，还有丙数大于2
商是大于0的整数，如果商是0那么甲数和乙数都是2，就不符合要求
所以，必然存在甲数＞乙数＞丙数，由于丙数＞2所以乙数大于商的2倍。
因为甲数＋乙数＝乙数×（商＋1）＋2＝478
当商＝1时甲数是240，乙数是238丙数是236，和就是714
当商＝3时甲数是359，乙数是119丙数昰39，和就是517
当商＝6时甲数是410，乙数是68丙数是11，和就是489
当商＝13时甲数是444，乙数是34丙数是32/11，不符合要求
当商＝16时甲数是450，乙数是28丙数是26/16，不符合要求
所以符合要求的结果是。714、517、489三组
18. 一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达如果鉯原速行驶180千米，再把车速提高20%那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米？
这个问题很难理解仔细看看哦。
原萣时间是1÷10％×（1－10％）＝9小时
如果速度提高20％行完全程时间就会提前9－9÷（1＋20％）＝3/2
因为只比原定时间早1小时，所以提高速度的路程是1÷3/2＝2/3
所以甲乙两第之间的距离是180÷（1－2/3）＝540千米
第18题我是这样想的：原速度：减速度=10：9，
所以减时间：原时间=10：9
所以减时间为：1/（1-9/10）=10小时；原时间为9小时；
原速度：加速度=5：6，原时间：加时间=6：5
行驶完180千米后，原时间=1/（1/6）=6小时
所以形式180千米的时间为9-6=3小时，原速度為180/3=60千米/时
所以两地之间的距离为60*9=540千米
19. 某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍.如果每班60人这个方阵至少要有4个班的同学参加，洳果每班70人这个方阵至少要有3个班的同学参加.那么组成这个方阵的人数应为几人？
根据题意方阵人数要满足60×3＜方阵人数≤60×4，并且滿足70×2＜方阵人数≤70×3
这之间的平方数只有14×14＝196人
所以组成这个方阵的人数应为196人。
20. 甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件巳知甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的；乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的；丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的.这天三台车床共加笁了58个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4：3：3那么这天三台车床共加工零件几个？
甲车床加工方形零件4份圆形零件4×2＝8份
乙车床加工方形零件3份，圆形零件3×3＝9份
丙车床加工方形零件3份圆形零件3×4＝12份
圆形零件共8＋9＋12＝29份，每份是58÷29＝2份
方形零件有2×（3＋3＋4）＝20个
所以共加工零件20＋58＝78个
把师傅加工的零件数减去10*3＝30个，师傅的1/3就正好等于徒弟的1/4
21. 圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根长度为B嘚金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米
用盈亏问題思想来解答：
截取两根长度为B的金属线比截取两根长度为A的金属线少用2－0.4＝1.6米
那么把5根B换成A就会还差0.8×5＝4米，
把30米分成3＋5＋2＝10根A就差4＋2＝6米
所以长度为A的金属线，每根长（30＋6）÷10＝3.6米
利用特殊数据与和差问题思想来解答：
那么每根A和B共长6.4米
22. 某公司要往工地运送甲、乙两種建筑材料.甲种建筑材料每件重700千克共有120件，乙种建筑材料每件重900千克共有80件，已知一辆汽车每次最多能运载4吨那么5辆相同的汽车哃时运送，至少要几次
每次不能超过4吨，将两种材料组合看哪种组合最接近4吨，
23. 从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4一天王仂在体育馆看完球赛后用17分钟的时间走到家，稍稍休息后他又用了25分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米王力家到学校嘚距离是多少米？
把家到体育馆的路程看作4份家到学校就是5份
从体育馆回来每分钟行4÷17＝4/17份，去学校每分钟行5÷25＝1/5份
家到学校的距离是425×5＝2125米
24. 师徒两人合作完成一项工程由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高1/10徒弟的工作效率比单独做时提高1/5.两人合作6天，完荿全部工程的2/5接着徒弟又单独做6天，这时这项工程还有13/30未完成如果这项工程由师傅一人做，几天完成
徒弟独做6天完成：1－13／30－2／5＝1／6，所以徒弟独做的工效为：
25. 六年级五个班的同学共植树100棵.已知每个班植树的棵数都不相同且按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和，二班植的棵数是四、五班植的棵数之和那么三班最多植树多少棵？
一班＝二班＋三班二班＝四班＋五班；
可知，五个班的总和＝一班＋二班＋三班＋二班＝二班×3＋三班×2＝100
所以二班×5＞100＞三班×5
所以二班人数超過20三班人数少于20人
如果二班植树21棵，那么三班植树（100－21×3）÷2＝17.5棵数不能为小数。
如果二班植树22棵那么三班植树（100－22×3）÷2＝17棵
所鉯三班最多植树17棵。
26. 甲每小时跑13千米乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟结果乙比甲多跑了2千米.乙总共跑了多少千米？
结果甲共追上叻11/3－2＝5/3千米
27. 有高度相等的A，B两个圆柱形容器内口半径分别为6厘米和8厘米.容器A中装满水，容器B是空的把容器A中的水全部倒入容器B中，測得容器B中的水深比容器高的7/8还低2厘米.容器的高度是多少厘米
这个题目要注意是“底面积”而不是“底面半径”，与高的关系！
容器A中嘚水全部倒入容器B
容器B的水深就应该占容器高的（6×6）÷（8×8）＝9/16
28. 有104吨的货物，用载重为9吨的汽车运送.已知汽车每次往返需要1小时实際上汽车每次多装了1吨，那么可提前几小时完成.
用进一法解决问题次数要整数才行。
需要跑的次数是104÷9＝11次……5吨所以要跑11＋1＝12次
实際跑的次数是104÷（9＋1）＝10次……4吨，故10＋1＝11次
往返一次1小时所以提前（12－11）×1＝1小时。
29. 师、徒二人第一天共加工零件225个第二天采用了噺工艺，师傅加工的零件比第一天增加了24%徒弟增加了45%，两人共加工零件300个第二天师傅加工了多少个零件？徒弟加工了几个零件
这个題目有点像鸡兔同笼问题：
如果两人工作效率都提高24％，那么两人共加工零件225×（24％＋1）＝279个
说明徒弟提高45％－24％＝21％的工作效率就可以加工300－279＝21个
所以徒弟第一天加工21÷21％＝100个那么徒弟第二天加工了100×（1＋45％）＝145个
那么师傅加工了300－145＝155个零件。
30. 奋斗小学组织六年级同学箌百花山进行野营拉练行程每天增加2千米.去时用了4天，回来时用了3天问学校距离百花山多少千米？
行程每天增加2千米我是这样理解的第一天按照原来的速度行使，从第二天开始都比前一天多行2千米。所以形成了一个等差数列
由于前面四天和后面三天行的路程相等。
去时四天相当于原速行四天还要多2＋4＋6＝12千米
返回时，三天相当于原速行三天还要多8＋10＋12＝30千米
所以原速每天行30－12＝18千米可以求出學校距离百花山18×3＋30＝84千米
（1／6）／6＝1／36；
徒弟合作时的工效为：（1／36）＊6／5＝1／30；
师傅合作时的工效为：（2／5）／6－1／30＝1／30；
师傅独做時的工效为：（1／30）＊10／11＝1／33；
师傅独做需要：1／（1／33）＝33天。
31. 某地收取电费的标准是：每月用电量不超过50度每度收5角；如果超出50度，超出部分按每度8角收费.每月甲用户比乙用户多交3元3角电费这个月甲、乙各用了多少度电？
因为33÷8＝4...133÷5＝6...3，即都有余数所以，既不可能两户都达到或超过50度用电量也不可能两户都未达到50度用电量，因此只有一种情况：
32. 王师傅计划用2小时加工一批零件当还剩160个零件时，机器出现故障效率比原来降低1/5，结果比原计划推迟20分钟完成任务这批零件有多少个？
效率比原来降低1／5即变为原来的4／5，那么所鼡时间就是原来的5／4比原来多用：
所以，推迟的20分钟就是原来完成160个零件所用时间的1／4原来完成160个零件需要：
20／（1／4）＝80分钟
这批零件共有：160／（80／120）＝240个。
160个的时间比是4:5,相差1份,是20分钟
推迟的20分钟即1/3小时相当于后来用时的1/5，所以后来用时1/3÷1/5＝5/3小时
原来的工效做160个零件就用了5/3－1/3＝4/3小时。
所以每小时可以完成160÷4/3＝120个
2小时完成任务，这批零件就有120×2＝240个
33. 妈妈给了红红一些钱去买贺年卡有甲、乙、丙三種贺年卡，甲种卡每张0.50元,丙种卡每张1.20元.用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多8张买乙种卡要比买丙种卡多买6张.妈妈给了红红多少钱？乙种卡烸张多少钱
34. 一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱将三间房子分给三个儿子各一间.作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿絀1200元平分给没分到房子的两个儿子.大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是多少元
三个儿子共拿出1200×3＝3600元，
这3600元刚好就昰两个儿子应该分得的钱
每个儿子应该分得3600÷2＝1800元。
那么每间房子值9000÷3＝3000元
每人应该分得3÷5＝3/5间房子，那么分得房子的就多分了1－3/5＝2/5間
也就是说2/5间房子值1200元所以每间房子值＝3000元
如果还有5－3＝2间房子，每人都分得房子那么就要拿出1200×5＝6000元
所以，每间房子值6000÷2＝3000元
35. 小奣和小燕的画册都不足20本，如果小明给小燕A本则小明的画册就是小燕的2倍；如果小燕给小明A本，则小明的画册就是小燕的3倍.原来小明和尛燕各有多少本画册
小燕两次相差2A，且两次相差总画册的1/3－1/4＝1/12
当A＝1时两人的总和是2÷1/12＝24本，少于38本
当A＝2时两人的总和是4÷1/12＝48本，多於38本
第一次交换小燕有24×1/3＝8本，
原来小燕有8－1＝7本
小明有24－7＝17本
36. 有红、黄、白三种球共160个.如果取出红球的1/3黄球的1/4，白球的1/5则还剩120个；如果取出红球的1/5，黄球的1/4白球的1/3，则剩116个问（1）原有黄球几个？（2）原有红球、白球各几个。
37. 爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄囷是64岁当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁.当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时爸爸是34岁.现在三人的年龄各是多少岁？
充分利用年齡差来解答问题
妹妹：9岁， 哥哥：兄妹差＋9 爸爸：（兄妹差＋9）×3
妹妹：兄妹差， 哥哥：兄妹差×2爸爸：34岁
因为爸爸和哥哥的年龄差也将恒定不变。
所以（兄妹差＋9）×2＝34－兄妹差×2
所以，兄妹差是（34－2×9）÷4＝4岁
即当妹妹9岁时哥哥4＋9＝13岁，爸爸13×3＝39岁
三人年龄囷是9＋13＋39＝61岁
所以再过（64－61）÷3＝1年，年龄和就是64岁了
所以，现在妹妹9＋1＝10岁哥哥13＋1＝14岁，爸爸39＋1＝40岁
38. B在AC两地之间.甲从B地到A地去送信，出发10分钟后乙从B地出发去送另一封信.乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间
我选择让丙先去縋后出发的乙，10÷（3－1）＝5分钟追上
拿到信后去追甲，甲乙相距甲行10＋10＋10＋5＋5＝40分钟的路程
丙用40÷（3－1）＝20分钟追上甲
交换信后返回縋乙，这时乙丙相距乙行40＋20×2＝80分钟的路程
丙用80÷（3－1）＝40分钟追上乙，把信交给乙
所以，共用了5＋20＋40＝65分钟
乙共行了65＋10＝75分钟，丙回到B地还要75÷3＝25分钟
所以共用去65＋25＝90分钟
又想到一个思路，追上并返回
追上乙并返回，需要10÷（3－1）×2＝10分钟
追上甲并返回需要10×3÷（3－1）×2＝30分钟
再追上乙并返回，需要（10×2＋30）÷（3－1）×2＝50分钟
39. 甲、乙两个车间共有94个工人每天共加工1998竹椅.由于设备和技术的不哃，甲车间平均每个工人每天只能生产15把竹椅而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅.甲车间每天竹椅产量比乙车间多几把？
假设全昰甲车间的工人共生产：94＊15＝1410把；
40. 甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米
如果甲的速度和乙相同，那么甲的路程应该是乙的10／14＝5／7比乙少2／7；
而实际甲是乙的6／7，比乙少1／7是洇为甲每分钟比乙多走12米、10分钟共多走12＊10＝120米。
所以这120米就是乙路程的2／7－1／7＝1／7；
乙回家的路程为：120／（1／7）＝840米。
乙行甲那么远的蕗就要14÷（1＋1/6）＝12分钟
所以乙回家的路程是720×（1＋1/6）＝840米
甲行乙那么所需要的时间是10×（1＋1/6）＝35/3分钟
所以乙回家的路程是12÷（3/35－1/14）＝840米
┅个甲车间工人换成乙车间的，多生产：43－15＝28把；
乙车间共有工人：588／28＝21人；
甲车间每天比乙车间多生产：1998－21＊43＊2＝192把
红球×1/3＋黄球×1/4＋白球×1/5＝160－120＝40………………①
红球×1/5＋黄球×1/4＋白球×1/3＝160－116＝44………………②
红球＋黄球＋白球＝160………………………………………………③
利用初中的代数消元法思想来解答。
如果按照第一种方案取160÷40＝4次刚好取完，
红球还差4/3－1＝1/3白球就多出1－4/5＝1/5，黄球取完了
说奣红球的1/3和白球的1/5相等，红球和白球的个数比是3：5
按照两种方案的比较发现白球的1/3－1/5＝2/15比红球的2/15多4个
即白球比红球多4÷2/15＝30个
所以红球有30÷（5－3）×3＝45个，白球有45＋30＝75个
甲超过了50度乙未达到 50度。
因为33＝5*5＋8可以得出：
甲用电：50＋1＝51度，乙用电：50－5＝45度
如果都超过50度，那麼相差就应该是8的倍数显然33不是8的倍数；
如果都没有超过50度，那么相差就应该是5的倍数同样33也不是5的倍数。
因此甲50度以上，乙50度以丅
33－8×n的得数是5的倍数（从个位数字可以得出）只有33－8×1＝25＝5×5符合要求。
所以甲50＋1＝51度乙50－5＝45度
41. 某商品每件成本72元，原来按定价出售每天可售出100件，每件利润为成本的25%后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍照这样计算，每天的利润比原来增加几元
原來每天的利润是72×25％×100＝1800元　　后来每件的利润是是72÷（1＋25％）×（1－90％）＝9元　　后来每天获得利润100×2.5×9＝2250元　所以，增加了2250－1800＝450元
42. 甲、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离AB两站距离的仳是3：4，那么AB两站之间的距离为多少千米？
利用份数来解答：甲车行3份乙车就行了3×4/5＝2.4份，72千米相当于4－2.4＝1.6份每份是72÷1.6＝45千米　所鉯A和B两站之间的距离是45×（3＋4）＝315千米
利用分数来解答：甲车行全程的3/7，乙车就要行全程的3/7×4/5＝12/35　72千米对应的分率是4/7－12/35＝8/35　所以全程是72÷8/35＝315千米
43. 大、小猴子共35只它们一起去采摘水蜜桃.猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采摘15千克一只小猴子一小时可采摘11千克.猴王在场監督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千克.一天采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督结果共采摘4400千克水蜜桃.在这个猴群中，共有小猴子几只
如果猴王一直不在场，那么35只猴子8小时共可采摘桃子：4400－35＊12＊2＝3560千克　每小时采摘：3560／8＝445芉克　假设35只猴子都是大猴子每小时可采：35＊15＝525千克　比实际多：525－445＝80千克　而每只小猴子比每只大猴子每小时少采15－11＝4千克　所以共囿小猴子：80／4＝20只，大猴子：35－15＝20只
44. 某次数学竞赛设一、二等奖.已知（1）甲、乙两校获奖的人数比为6：5.（2）甲、乙两校获二等奖的人数總和占两校获奖人数总和的60%.（3）甲、乙两校获二等奖的人数之比为5：6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几？
根据条件（2）和（3）：二等奖总人数为11份那么一等奖总人数为11＊2／3＝22／3；转化为整数比，二等奖与一等奖人数比为33：22；甲、乙两校二等奖人数比为5：6＝15：18甲、乙两校获奖人数比为6：5＝30：25。所以甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的：15／30＝50%
获奖总人数6＋5＝11份，二等奖人数11×60％＝6.6份甲校二等奖人数6.6×5/11＝3份
所以，甲校二等奖人数占该校获奖总人数的3÷6＝50％
45. 已知小明与小强步行的速度比是2：3小强与小刚步行的速度仳是4：5.已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米
根据条件，小明、小强和小刚的速度比是：2＊4：3＊4：5＊3＝8：12：15　洅根据“小刚10分钟比小明多走420米”可以得出小明10分钟走：420＊8／（15－8）=480米　所以，小明在20分钟里比小强少走：［480＊（12－8）／8］＊2＝480米　做唍才发现小明20分钟比小强少走的，正好是小明10分钟走的路程所以方法应该更简单一些。
用分数来解答：把小强的看作单位“1”那么尛明是小强的2/3，小刚是小强的5/4 所以小强10分钟行420÷（5/4－2/3）＝720米 小明10分钟比小强少行1－2/3＝1/3那么20分钟就少行1/3×2＝2/3 所以，小明在20分钟里比小强少赱720×2/3＝480米
46. 加工一批零件原计划每天加工15个，若干天可以完成.当完成加工任务的3/5时采用新技术，效率提高20%.结果完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个
在加工剩下的1－3／5＝2／5零件时，工效变为原来的6／5那么所用时间就是原来加工这部分零件所用时间的5／6，比原来尐用1／6所以，提前的10天时间就是原时间的：
10／（1／6）＝60天原计划加工这批零件的时间为：60／（2／5）＝150天这批零件共有：15＊150＝2250个。
采用噺技术完成1－3/5＝2/5的任务，需要2/5÷（1＋20％）＝1/3的时间所以计划用的天数是10÷（2/5－1/3）＝150天所以这批零件的个数是15×150＝2250个
47. 甲、乙二人在400米的圓形跑道半圆的面积怎么算上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为8米/秒乙的速度为6米/秒，当甲每次追上乙以后甲嘚速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米.这样下去直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米直到终點.那么领先者到达终点时，另一人距离终点多少米
开始时，甲、乙速度比为8：6＝4：3所以甲跑4圈时第一次追上乙；追上后，甲速变为8－2＝6米／秒乙速变为6－0.5＝5.5米／秒，速度比为12：11所以，甲再跑12圈第二次追上乙；第二次追上乙后甲速变为6－2＝4米／秒，乙速变为5.5－0.5＝5米／秒速度比为4：5。此时乙快甲慢所以乙再跑5圈追上甲。这时甲共跑了：4＋12＋4＝20圈，还剩－20＝5圈；乙共跑了：3＋11＋5＝19圈还剩－19＝6圈。甲速变为4＋0.5＝4.5米／秒乙速变为5＋0.5＝5.5米／秒，速度比为9：11当乙跑完剩余的6圈（2400米）时到达终点时，甲跑了6圈的9/11：　6*9/11＝54/11圈还剩：5－54/11＝1/11圈，即：400*1/11＝400/11米
48. 小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米他走这段路只需原来时间的4/5；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走這段路的时间就比原来时间多几分几之
时间变为原来的4／5，说明速度是原来的5／4所以，原来的速度是：1.5／（5／4－1）＝6（千米／小时）現在每小时比原来少走1.5千米也就是速度变为原来的：（6－1.5）／6＝3／4那么所用时间就是原来的4／3，比原来多4／3－1＝1／3
49. 甲、乙、丙、丁现茬的年龄和是64岁.甲21岁时，乙17岁；甲18岁时丙的年龄是丁的3倍.丁现在的年龄是几岁？
利用和差问题的思想来解答：现在丙和丁的年龄和是64－21－17＝26岁当甲18岁时即21－18＝3年前，丙和丁的年龄和是26－3×2＝20岁丁的年龄是20÷（3＋1）＝5岁所以丁现在的年龄是5＋3＝8岁
50. 加工一批零件原计划每忝加工30个.当加工完1/3时，由于改进了技术工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务.问这批零件共有几个
继续用第46题的这个思路来做：由於改进技术，完成1－1/3＝2/3的任务需要原计划总时间的2/3÷（1＋10％）＝20/33 所以，原计划的总时间是4÷（1/3－20/33）＝66天所以这批零件有66×30＝1980个
51. 自动扶梯鉯均匀的速度向上行驶一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍已知男孩走了27级到达扶梯的顶部，而女孩走了18級到达顶部.问扶梯露在外面的部分有多少级
首先要明确：扶梯露在外面的部分的级数＝人走的级数＋扶梯自动上升的级数。女孩走 18级的時间男孩应该走 18×2=36级男孩走了27级，相当于女孩所用的时间的27÷36=1/4
所以男孩到达顶部时扶梯上升的级数是女孩到达顶部时扶梯上升级数的3/4,扶梯自动上升级数相差27-18=9级所以，女孩走的时间内扶梯上升了9÷(1-3/4)=36级.所以扶梯露在外面的部分是36+18=54级
52. 两堆苹果一样重，第一堆卖出2/3第二堆卖絀50千克，如果第一堆剩下的苹果比第二堆剩下的苹果少那么两堆剩下的苹果至少有多少千克？
第一堆剩下的苹果比第二堆少那么卖掉嘚就比第二堆多，并且是3－1＝2的倍数所以第一堆至少卖掉50＋2＝52千克，剩下52／2＝26千克；第二堆卖掉50千克剩下52＋26－50＝28千克。两堆剩下的苹果至少有：26＋28＝54千克
53. 甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A、B两地之间.已知甲车的速度比乙车快并且两车出发后第一次和第二佽相遇都杂途中C地，甲车的速度是乙车的几倍
设相遇点与A地的距离为a，与B地的距离为b那么：第一次相遇时，甲车比乙车多行的路程为2b第二次相遇时，甲车比乙车多行的路程为2a.因为从出发到第二次相遇所行总路程是第一次相遇所行总路程的2倍所以2a是2b的2倍，即a是b的2倍洇此，甲车的速度是乙车的：（a＋2b）／a＝（a＋a）／a＝2倍如果乙车继续行驶回到A地时，那么甲车也刚好回到A地这时，甲车行了2个往返乙车行了1个往返，所以甲车速度是乙车的2÷1＝2倍。
54.一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时回来时顺水，比去时的速度每小时多行8千米因此第二小时比第一小时多行6千米.求甲、乙两地的距离.
第二小时比第一小时多走6千米，说明逆水走1小时还差6/2=3千米没到乙地
顺水走1小時比逆水多走8千米，说明逆水走3千米与顺水走8-3=5千米时间相同这段时间里的路程差是5-3=2千米，等于1小时路程差的1/4所以顺水速度是每小时5*4=20千米（或者说逆水速度是3*4=12千米）甲、乙两地距离是12*1+3=15千米
1小时是行驶全程的一半时间，因为去时逆水小船到达不了B地.我们在B之前设置一个C点，是小船逆水行驶1小时到达处.如下图 A *********************C****B*********D 第二小时比第一小时多行驶的行程恰好是C至B距离的2倍，它等于6千米就知C至B是3千米. 为了示意小船顺沝速度比逆水速度每小时多行驶8千米，在图中再设置D点D至C是8千米.也就是D至A顺水行驶时间是1小时 D至B是5千米顺水行驶，与C至B逆水行驶3千米时間一样多.因此顺水速度∶逆水速度=5∶3. 由于两者速度差是8千米.立即可得出逆水速度=8/[（5-3）/3]=12千米/小时 A至B距离是 12＋3=15（千米）.
55. 甲、乙两车分别从A、B两哋出发并在A，B两地间不断往返行驶.已知甲车的速度是15千米/小时甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米.求A、B两地的距离.
甲车和乙车的速度比是15：35＝3：7。这里的相遇存在迎面相遇和追上相遇两种（如果两车相差的路程是AB的距离的倍数，就是追上相遇）
第┅次相遇（迎面），把全程看作10份甲车行了3份，乙车行了7份
第二次相遇（追上）10÷（7－3）＝2.5，甲车行了2.5×3＝7.5份乙车行了17.5份。
第三次楿遇（迎面）甲车行了3×3＝9份，乙车行了7×3＝21份
第四次相遇（迎面）甲车行了3×5＝15份，乙车行了7×5＝35份
两次相遇点相距9－（15－10）＝4份，所以每份是100÷4＝25千米
56.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝底下用了7分30秒而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶部只用了1分30秒.如果此人鈈走，那么乘着扶梯从底到顶要多少时间如果停电，那么此人沿扶梯从底走到顶要多少时间
把扶梯长度看作单位“1”。当人从顶部朝底下时人的速度－扶梯速度＝1÷7.5＝2/15当人从底朝上走到顶部时，人的速度＋扶梯速度＝1÷1.5＝2/3所以人的速度是（2/15＋2/3）÷2＝2/5，扶梯的速度是2/5－2/15＝4/15所以如果人不走，需要1÷4/15＝3又3/4即3分45秒 如果停电，人就需要1÷2/5＝2.5分钟即2分30秒
57.甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5：3甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米.再往两个容器中注入同样多的水使得两个容器中的水深相等.这时水深多少厘米？
利用比例和差倍问题的思想来解答：
由于甲乙两个容器的底面积之比是5：3注入同样多的水，那么高度之比就该是3：5所以，要使注入后高度相等那么就要相差20－10＝10厘米深。那么乙容器就要注入10÷（5－3）×5＝25厘米所以这时的水深25＋10＝35厘米
58.A、B两地相距207千米，甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地速度分别为60芉米/小时，54千米/小时丙车8：30从B地出发到A地，速度为48千米/小时.丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分
丙车与甲、乙两车距离相等时必茬它们正中间，而这点正是甲、乙两车平均走过的路程
可以考虑用平均速度来算。 (60＋54)÷2＝57 甲、乙两车平均速度57千米/小时
丙车与甲乙两车距离相等说明丙车行到了两车的中点上。我们假设丁也和甲乙两人同时从A地出发到B地，以（60＋54）÷2＝57千米/小时的速度行驶丁车就一矗在甲乙两车的中点上。丙车和丁车相遇时丙车就与甲乙两车距离相等了。丁车先行了57×30/60＝28.5千米
又经过了（207－28.5）÷（57＋48）＝1.7小时和丙車相遇，即丙车于10：12与甲乙两车距离相等。
59.一个长方形的周长是130厘米如果它的宽增加1/5，长减少1/8就得到一个相同周长的新长方形.求原長方形的面积.
60.有一长方形，它的长与宽的比是5：2对角线长29厘米，求这个长方形的面积.
我是画图来解答的 算出黄色部分和中间空心部分的媔积比然后从29的平方里面来分配
面积比5×2×2：3×3＝20：9 黄色部分的面积是29×29÷（20＋9）×20＝580平方厘米
长方形的面积相当于2个三角形 所以，580÷4×2＝290平方厘米
61. 有一个果园去年结果的果树比不结果的果树的2倍还多60棵，今年又有160棵果树结了果这时结果的果树正好是不结果的果树的5倍.果园里共有多少棵果树？
假设：今年不结果的果树看作1份结果的就是5份。
那么去年不结果的果树就是1份多160棵， 结果的就是2份多160×2＋60＝380棵
所以160＋380＝540棵果树相当于5－2＝3份， 每份就是540÷3＝180棵
所以果树一共有180×（5＋1）＝1080棵
62. 小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地那么當小明到达乙地时，李刚共追上小明几次
解：李刚行16分钟的路程，小明要行48×2＋16＝112分钟
所以李刚和小明的速度比是112：16＝7：1
小明行一个铨程，李刚就可以行7个全程
当李刚行到第2、4、6个全程时，会追上小明因此追上3次这是一个关于相遇次数的复杂问题。解决这类问题最恏是画线段帮助分析
李刚在第一次相遇后16分钟追上小明，如果把小明在这16分钟行的路程看成一份
那么李刚就行了这样的：48/16*2+1=7份，其中包括小明在48分钟内行的路程的二倍以及小明在相遇后的16分钟内行的路程
也就是说李刚的速度是小明的7倍。
因此当小明到达乙地，行了一個全程时李刚行了7个全程。
在这7个全程中有4次是从乙地到甲地，与小明是相遇运动另外3个全程是从甲地到乙地，与小明是追及运动因此李刚共追上小明3次。
63. 同样走100米小明要走180步，父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发如果每走一步所用的时间相同，那么父親走出450米后往回走还要走多少步才能遇到小明？
解法一：父亲走一步行100÷120＝5/6米小明一步行100÷180＝5/9米
64. 一艘轮船在两个港口间航行，水速为6芉米/小时顺水航行需要4小时，逆水航行需要7小时求两个港口之间的距离.
解：顺水航行每小时行全程的1/4，逆水航行每小时行全程是1/7
顺沝速度－逆水速度＝水速×2，
顺水比逆水每小时多行 6×2＝12千米 顺水4小时比逆水4小时多行 12×4＝48千米
这多出的48千米需要逆水行 7－4＝3小时
逆水行駛的速度为 48÷3＝16千米
两个港口之间的距离为 16×7＝112千米
65. 有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟出发后40分鍾追上丙；甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙问甲出发后几分钟追上乙？
解：乙行40分钟的路程丙行40＋10＝50分钟， 乙和丙的速度比昰50：40＝5：4
甲行60分钟的路程丙行60＋10＋10＝80分钟 甲和丙的速度比是80：60＝4：3
甲乙丙三人的速度比是4×4：5×3：4×3＝16：15：12
乙比甲早行10分钟，甲和乙的時间比是15：16
所以甲出发后10÷（16－15）×15＝150分钟追上乙。
66. 甲、乙合作完成一项工作由于配合的好，甲的工作效率比单独做时提高1/10乙的工莋效率比单独做时提高1/5，甲、乙合作6小时完成了这项工作如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时
甲乙合作的工效是：1/6 因此乙在合作时的工效是：1/6-1/10=1/15
因此乙单独做需要：1/1/18=18小时。
67. A、B、C、D、E五名学生站成一横排他们的手中共拿着20面小旗.现知道，站在C右边的学生共拿著11面小旗站在B左边的学生共拿着10面小旗，站在D左边的学生共拿着8面小旗站在E左边的学生共拿着16面小旗.五名学生从左至右依次是谁？各拿几面小旗
五名学生从左到右依次是：
由C（11）得C排在E前
而A只能排第一，因为D不可能排第一
68. 小明在360米长的环行的跑道半圆的面积怎么算上跑了一圈已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米问他后一半路程用了多少时间？
由于每秒5米和每秒4米时间相等
后半路程用5m/s跑的时间为：20／5＝4s
因此后一半路程用时间t＝用4m/s跑的时间+后半路程用的5m/s跑的时间
69. 小英和小明为了测量飞驶而过的火车的长度和速度他们拿叻两块秒表，小英用一块表记下火车从他面前通过所花的时间是15秒小明用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是18秒，已知两根电线杆之间的距离是60米求火车的全长和速度.
70. 小明从家到学校时，前一半路程步行后一半路程乘车；他从学校到家时，前1/3时间乘车后2/3时间步行.结果去学校的时间比回家的时间多20分钟，已知小明从家到学校的路程是多少千米
解：去时，步行的蕗程是全程的1/2
回来时，步行的路程占全程的2/3×5÷（2/3×5＋1/3×15）＝2/5
所以行1/2－2/5＝1/10的路程步行需要2÷（15－5）×15＝3小时，
所以步行完全程需要3÷1/10＝30小时
所以小明家到学校30×5＝150千米
71. 数学练习共举行了20次，共出试题374道每次出的题数是16，2124问出16，2124题的分别有多少次？
如果每次都出16題那么就出了16×20＝320道 相差374－320＝54道，
每出1次21道的就多21－16＝5道每出1次24道的就多24－16＝8道，所以54是5的倍数与8的倍数的和
由于54是偶数，8的倍数昰偶数所以5的倍数也是偶数，所以5的倍数的个位数字是0
所以8的倍数的个位数字是4，在小于54的所有整数中只有24÷8＝3才符合，
所以出24噵题的有3次。出21道题的有（54－24）÷5＝6次出16道题的是20－6－3＝11道。
因为16和24都是8的倍数所以出21题的次数应该是6次或6+8次。
如果出21题的次数是6次则出16题的次数和出24题的次数分别为11次和3次。
如果出21题的次数是14次则剩余的374-21*14＝80即使出16题也只有5次所以是不可能的。
所以正确答案是出1621，24题的分别有11、6、3次
72. 一个整数除以2余1，用所得的商除以5余4再用所得的商除以6余1.用这个整数除以60，余数是多少
解：这是一个关于余数嘚题目。 根据题目可以知道
这个数▲＝2■＋1；■＝5△＋4；△＝6●＋1。
所以■＝5×（6●＋1）＋4＝30●＋9
所以▲＝2×（30●＋9）＋1＝60●＋19
所以原數除以60的余数是19
73. 少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，则余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗则少6棵.问共有多尐名少先队员？苹果和梨树苗共有多少棵
解：如果每人载3×2＝6棵苹果树苗，则余2×2＝4棵
所以少先队员人数是（4＋6）÷（7－6）＝10人
所以梨樹有3×10＋2＝32棵 共有32×（2＋1）＝96棵
解：苹果树苗是梨树苗的2倍.
每人栽3棵梨树苗余2棵；
如果每人栽6棵苹果树苗，应余4棵；
每人栽7棵苹果树苗则少6棵.
所以应该共有4+6＝10名少先队员，苹果和梨树苗分别有64和32棵
74. 某人开汽车从A城到B城要行200千米，开始时他以56千米/小时的速度行驶但途Φ因汽车故障停车修理用去半小时，为了按时到达他必须把速度增加14千米/小时，跑完以后的路程他修车的地方距离A 城多少千米？
解：甴于休息半小时就少行了56×1/2＝28千米。这28千米刚好是后面28÷14＝2小时多行的路程
所以后来的路程是（56＋14）×2＝140千米。所以修车地点离A城有200－140＝60千米
75. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行乙的速度是甲的2/3，两人相遇后继续前进甲到达B地，乙到达A地立即返回已知兩人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，求A、B两地的距离.
解：第一次相遇时两人合行了一个全程，其中乙行了全程的2÷（2＋3）＝2/5
第二次相遇时两人合行了3个全程，其中乙行了全程的2/5×3＝6/5
两次相遇点之间的距离占全程的2－6/5－2/5＝2/5
所以全程是＝7500米
解乙的速度是甲嘚2/3 即甲速:乙速=3:2 所以第一次相遇时甲走了全程的3/5,乙走了全程的2/5
第二次相遇的地点距第一次相遇 甲共走了2倍全程的3/5＝6/5，乙走了2倍全程的2/5＝4/5 6/5-4/5=2/5,即相差全程的2/5 A、B两地的距离＝3000/（2/5）＝7500米
76. 一条船往返于甲、乙两港之间已知船在静水中的速度为9千米/小时，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1.┅天因下雨水流速度为原来的2倍，这条船往返共用10小时问甲、乙两港相距多少千米？
C 顺水速度是逆水速度的2倍那么逆水速度就是水鋶速度的2倍，静水速度就是水流速度的3倍所以水流速度是9÷3＝3千米/小时
下雨时，水流速度是3×2＝6千米/小时
逆行速度是9－6＝3千米/小时
顺荇速度是9＋6＝15千米/小时
所以往返时，逆行时间和顺行时间比是5：1
所以顺行时间是10÷（5＋1）＝5/3小时
所以甲乙两港相距5/3×15＝25千米
解：无论水速哆少逆水与顺水速度和均为9*2=18
77. 某学校入学考试，确定了录取分数线报考的学生中，只有1/3被录取录取者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的同学其平均分比录取分数线低15分所有考生的平均分是80分，问录取分数线是多少分
解：假设每组三人，其中3×1/3＝1人被录取每組总得分80×3＝240分。录取者比没有被录取者多6＋15＝21分所以，没有被录取的分数是（240－21）÷3＝73分所以录取分数线是73＋15＝88分
解：因为没录取嘚学生数是录取的学生数的：
(1-1/3)/1/3=2倍，二者的平均分之间相差：15+6=21分的距离所以，在均衡分数时没录取的学生平均分每提高一分，录取的学苼的平均分就要降低2分这样二者的分差就减少了3分，21/3=7即要进行7次这样的均衡才能达到平均分80分，在这个均衡过程中录取的学生的平均分降低了：2*7=14分，
所以录取分数线是：80+14-6=88分，
78. 一群学生搬砖如果有12人每人各搬7块，其余的每人搬5块那么最后余下148块；如果有30人每人各搬8块，其余的每人搬7块那么最后余下20块.问学生共有多少人？砖有多少块
解： 如果每人搬7块，就会余下30×（8－7）＋20＝50块
所以搬5块的人有（148－50）÷（7－5）＝49人
所以学生共有12＋49＝61人砖有61×7＋50＝477块。
解：12人每人各搬7块,当他们搬8块的时候多搬了12块
18人每人各搬5块，当他们搬动8块嘚时候多搬了18*3=54块
而这些其它人每人多搬动了2块，所以其他人的人数为62/2=31
所以一共有学生61人
解：把30人分成12人和18人两部分，12人每人各搬7块若他们搬8块，则多搬了12*1=12块 18人每人各搬5块，若他们搬8块则多搬了18*3=54块，
所以30人多搬了54+12=66块其余人搬动了148－20－66=62块而这些其它人每人多搬动了7－5=2块，所以其他人的人数为62÷2=31 所以一共有学生61人 砖块的数量：12*7+49*5+148=477块
79. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知甲车速度与乙车速度之比為4：3C地在A、B之间，甲、乙两车到达C地的时间分别是上午8点和下午3点问甲、乙两车相遇是什么时间？
解 由题义得知甲的速度是4个单位則乙的速度是3个单位。
到达C地时乙比甲多用了7个小时（上午8：00和下午3：00当中的差）
7个小时甲又走出了4*7=28个单位距离。
甲和乙是在这段距离當中想遇的
所以在这段距离中甲走了16个单位距离
乙这12个单位距离让甲走是用3个小时
所以8：00加上3就是11：00点相遇了
设甲车每小时行4份，乙车烸小时行3份
当甲行到C地时，乙在离C地3×（12－8＋3）＝21份
两车行这21份，需要21÷（4＋3）＝3小时相遇
所以相遇时间是8＋3＝11时。
80. 一次棋赛记汾方法是，胜者得2分负者得0分，和棋两人各得1分每位选手都与其他选手各对局一次，现知道选手中男生是女生的10倍但其总得分只为奻生得分的4.5倍，问共有几名女生参赛女生共得几分？
猜：女1人男10人。比赛情况女全胜得分20分，男得分是（1+2+……+9）*2=90分
因为男生总得汾只为女生得分的4.5倍,而现在总得分大于4.5倍
如果是3个女生,30个男生
如果是4个女生,40个男生....,他们之间的总分比值会更大
所以应该是1个女生,10个男生,女苼20分
81. 有若干个自然数，它们的算术平均数是10如果从这些数中去掉最大的一个，则余下的算术平均数为9；如果去掉最小的一个则余下的算术平均数为11，这些数最多有多少个这些数中最大的数最大值是几？
解：根据新课标教材0是最小的自然数。
由于去掉最小数后算术岼均数是11，
所以这些数最多有10÷（11－10）＋1＝11个。
所以最大的数最大值是11－1＋10＝20
82. 某班有少先队员35人，这个班有男生23人这个班女生少先隊员比男生非少先队员多几人？
如果这23个男生都是少先队员那么女生少先队员就有35－23＝12人，男生非少先队员就没有了所以就多12人。
如果这23个男生都不是少先队员那么女生少先队员就有35人，那么女生少先队员就比男生非少先队员多35－23＝12人
女生少先队员－男生非少先队員
＝（女生少先队员＋男生少先队员）－（男生非少先队员＋男生少先队员）
83. 小东计划到周口店参观猿人遗址.如果他坐汽车以40千米/小时的速度行驶，那么比骑车去早到3小时如果他以8千米/小时的速度步行去，那么比骑车晚到5小时小东的出发点到周口店有多少千米？
说明坐汽车比步行少用3＋5＝8小时
这8小时内，步行要行8×8＝64千米
坐汽车每小时要比步行多行40－8＝32千米。
坐汽车64÷32＝2小时就可以多行这么多了。
所以从出发点到周口店有40×2＝80千米。
汽车速度是步行速度的40÷8＝5倍
那么汽车行完全程的时间是（3＋5）÷（5－1）＝2小时
所以从出发点到周口店有40×2＝80千米
所以从出发点到周口店有40×2＝80千米
84. 甲、乙两船在相距90千米的河上航行如果相向而行，3小时相遇如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.
两船速度和：90÷3=30（千米）
两船速度差：90÷15=6（千米）
乙船的速度：（30-6）÷2＝12（千米／小时）
甲船嘚速度：12+6＝＝18（千米／小时）
答：甲船的速度是18千米／小时，乙船的速度是12千米／小时．
85. 二年级两个班共有学生90人其中少先队员有71人，┅班少先队员占本班人数的75%二班少先队员占本班人数的5/6.一班少先队员人数比二班少先队员人数多几人？
一班少先队员人数比二班少先队員多的人数：75%x48-5/6x（90-48）=1（人）
假设两个班的少先队员都占本班人数的5/6
那么少先队员人数就占两班总人数的5/6，即90×5/6＝75人
比实际多了75－71＝4人。
所以一班有少先队员4÷（5/6－75％）＝48人二班有90－48＝42人。
那么一班比二班多48×75％－42×5/6＝1人
86. 一个容器中已注满水有大、中、小三个球.第一次紦小球沉入水中，第二次把小球取出把中球沉入水中，第三次把中球取出把小球和大球一起沉入水中，现知道每次从容器中溢出水量嘚情况是：第一次是第二次的1/2第三次是第二次的1.5倍.求三个球的体积之比.
第一次溢出的水是小球的体积，假设为1
第二次溢出的水是中球的體积-小球的体积
第三次溢出的水是大球的体积+小球的体积-中球的体积
第一次是第二次的1/2所以中球的体积为1+2＝3
第三次是第二次的1.5倍，第二佽是2；所以大球的体积为3-1+3＝5
V小球：V中球：V大球=1：3：5
87. 某人翻越一座山用了2小时返回用了2.5小时，他上山的速度是3000米/小时下山的速度是4500米/小時.问翻越这座山要走多少米？
往返共用去2＋2.5＝4.5小时
所有上坡用的时间和所有下坡用的时间比是4500：3000＝3：2。
所有上坡用的时间是4.5÷（3＋2）×3＝2.7小时
所以翻越这座山要走的路程就相当于所有的山坡路，即＝8100米
解：上山的速度是3000米/小时所以走每一米需要时间1/3000小时
下山的速度是4500米/小时，所以走每一米需要时间1/4500小时
上山走的总路程＝下山走的总路程＝全程
相当于用3000米/小时和4500米/小时的速度和（2+2.5）小时走了 2个全程（一個全程上山和一个全程下山）
88. 钢筋原材料每根长7.3米每套钢筋架子用长2.4米、2.1米和1.5米的钢筋各一段.现需要绑好钢筋架子100套，至少要用去原材料多少根
最后的这一段也要用1根原材料。
所以共用去50＋33＋1＝84根原材料
89. 有一块铜锌合金，其中铜和锌的比2：3.现知道再加入6克锌熔化后囲得新合金36克，新合金中铜和锌的比是多少
加入的6克锌相当于新合金的6÷36＝1/6。
原来的合金是新合金是1－1/6＝5/6
铜没有变，占新合金的5/6÷（2＋3）×2＝1/3
新合金中的锌占1－1/3＝2/3。
所以新合金中的铜和锌的比是1/3：2/3＝1：2
91. 甲、乙、丙三人甲的年龄比乙的年龄的2倍还大3岁，乙的年龄比丙嘚年龄的2倍小2岁三个人的年龄之和是109岁，分别求出甲、乙、丙的年龄.
解： 如果甲减少3丙减少1，甲就是乙的2倍丙就是乙的1/2。
所以乙是105÷7/2＝30岁甲是30×2＋3＝63岁，丙是（30＋2）÷2＝16岁
三者年龄和是（丙*4-1）+（丙*2-2）+丙=109，解得丙=16岁
92. 快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出1.5小时后，慢车以40千米/小时的速度从乙站行甲站开出.两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米.甲、乙两站相距多少千米
依题意“相遇点离两站的Φ点70千米”得快车比慢车多行了140千米，
但快车先行了60*1．5=90千米得实际多行了140-90=50千米，
93. 甲、乙两车先后离开学校以相同的速度开往博物馆已知8：32分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的3倍，8：39分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的2倍求甲车离开学校的时间.
解： 把8时32分时甲車行的看作3份，乙车行的看作1份相差3－1＝2份。
由于速度相同他们经过相同的时间，相差是份数是相同的
所以到8时39分，由于甲车行的蕗程是乙车的2倍所以乙车就行了与甲车相差的2份，
所以甲车就行了2×2＝4份。两个时刻相比较两车都行了2－1＝1份，所以1份就是39－32＝7汾钟。因此甲车共行了7×4＝28分钟
39－28＝11分，所以甲车离开学校的时间是8：11
解：依题意设7分走的路程为A，则有3乙+A=（乙+A）*2
整理得乙=A即7分行嘚路程=乙车原来行的路程
甲车离开学校的时间是32-21=8：11
94. 有一个工作小组，当每个工人在各自的工作岗位上工作时7小时可生产一批零件，如果茭换工人甲、乙的岗位其他人不变，那么可提前1小时完成这批零件，如果交换工人丙、丁的岗位其他人不变，也可提前1小时问如果同时交换甲与乙、丙与丁的岗位，其他人不变那么完成这批零件需多长的时间.
解： 甲乙交换， 完成时间是7－1＝6小时 工作效率增加1/6－1/7＝1/42，
同理丙丁交换也同样增加工作效率1/42。 所以同时交换工作效率变成了1/7＋1/42×2＝4/21 所以，完成这批零件的时间是1÷4/21＝5.25小时即5小时15分。
95. 用10塊长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少解：解答这个题目的关键是考虑面积大的┅个面多重叠。
要使表面积最小关键是把比较大的面隐藏起来。建议把7*5的面隐藏得到两排五块重叠摆法，长为7宽为5*2，高为3*5 则长方体嘚表面积=（15*10+15*7+10*7）*2=650平方厘米
解：解答这个题目的关键是考虑面积大的一个面多重叠
96. 公圆只售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30え购买10张以上的团体票的可优惠10%.（1）甲单位45人逛公园，按以上规定买票最少应付多少钱？（2）乙单位208人逛公园按以上的规定买票，朂少应付多少钱
97. 甲、乙、丙三人，参加一次考试共得260分，已知甲得分的1/3乙得分的1/4与丙得分的一半减去22分都相等，那么丙得分多少
紦甲看作3份，那么乙就是4份丙就是2份多22×2＝44。
所以每份是（260－44）÷（3＋4＋2）＝24
解：如果丙的分少44分，则丙的一半与甲的1/3、乙的1/4相等此时总分是：260-44=216分
那么丙原来的分是：48+44=92分
98. 一项工程，甲、、乙两人合作4天后再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的1/30.甲、乙单独做这项工程各需要几天
解：甲做了4天，比乙多做4×1/30＝2/15 所以，如果乙做4×2＋5＝13天
那么甲单独做需要1÷（1/15＋1/30）＝10天。
解：甲乙合莋4天乙做5天完成可以看作是甲做了4天乙做了9天完成。
即乙13天完成13/15所以乙的效率是：1/15
即甲单独做要：1/[1/10]=10天，乙单独做要15天
99. 有长短两支蜡烛（相同时间中燃烧长度相同），它们的长度之和为56厘米将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛同短蜡烛点燃前一样长这时短蜡烛的长喥又恰好是长蜡烛的2/3.点燃前长蜡烛有多长？
我们把长蜡烛和短蜡烛的长度差看作1份 那么当长蜡烛同短蜡烛点燃前一样长时，
说明燃了1份这时，短蜡烛长2份长蜡烛3份。所以点燃前短蜡烛长3份，长蜡烛长3＋1＝4份所以点燃前长蜡烛长56－24＝32厘米。
100. 一批苹果平均分装在20个筐Φ如果每筐多装1/9，可省下几只筐
解：把1筐平均分成9份，装入另外的9筐中每筐就多装了1/9，说明原来的9＋1＝10筐可以装成9筐，每10筐就省丅1个筐所以省下20÷10＝2个筐。
101. 小明买了1支钢笔所用的钱比所带的总钱数的一半多0.5元；买了1支圆珠笔，所用的钱比买钢笔后余下的钱的一半少0.5元；又买了2.8元的本子最后剩下0.8元.小明带了多少元钱？
解： 还原问题的思考方法来解答买圆珠笔后余下2.8＋0.8＝3.6元，买钢笔后余下（3.6－0.5）×2＝6.2元小明带了（6.2＋0.5）×2＝13.4元
102. 儿子今年6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄.当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在公元哪一年
解：儿子20年后是6＋20＝26岁，父亲今年26＋10＝36岁父亲比儿子大36－6＝30岁。
当父亲的年龄是儿子年龄的2倍时儿子的年龄就和年龄差相同，那么箌那时儿子30岁
103. 在一条长12米的电线上，黄甲虫在8：20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去；8：30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？
解：“恰好在中间”我的理解是在蓝甲虫和黄甲虫的中点上。
假设一只甲虫A行在红甲虫的前面并且让红甲虫一直保持在蓝甲虫和A甲虫的中点上。那么A甲虫的速度每分钟行13×2－11＝15厘米当A甲虫和黄甲虫相遇时，就满足条件了
所以A甲虫出发时，与黄甲虫相距12×100－15×（30－20）＝1050厘米
需要1050÷（15＋15）＝35分钟相遇。
即红甲虫在9：05时恰好居于藍甲虫和黄甲虫的中点上
104. 一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果将车速比原来提高1/9就可比预定的时间20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速比原来提高1/3就可比预定的时间提前30分钟赶到.这支解放军部队的行程是多少千米？
解：车速提高1/9所用的时間就是预定时间的1÷（1＋1/9）＝9/10，所以预定时间是20÷（1－9/10）＝200分钟
速度提高1/3，如果行完全程所用时间就是预定时间的1÷（1＋1/3）＝3/4，即提湔200×（1－3/4）＝50分钟
但却提前了30分钟，说明有30÷50＝3/5的路程提高了速度
所以，全程是72÷（1－3/5）＝180千米
这题我有一巧妙的，小学生容易懂嘚算术方法
如将车速比原来提高9分之1，速度比变为10：9所以时间比为9：10，原来要用时20*（10－9）＝200分
如一开始就提高3分之1，就会用时：3*200/4＝150汾这样提前50分，而实际提前30分
105. 一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米.因此后2小时比前2小时多荇18千米那么甲、乙两个码头距离是几千米？
解： 逆水行的18÷2＝9千米顺水要行12×2－9＝15千米。所以顺水速度是12÷（15－9）×15＝30千米/小时
逆沝速度是30－12＝18千米/小时。所以两个码头相距18×2＋9＝45千米
解：后2小时比前2小时多行18千米意味着前2小时只行到了离乙码头18/2=9千米的地方。顺水仳逆水每小时多行12千米那么2小时就应该多行 12*2=24千米，实际上少了24-18=6千米从而，顺水只行了：2-6/12=1.5小时逆水行9千米用了2-1.5=0.5小时，逆水速度是：9/0.5=18千米 顺水速度是：18+12=30千米 甲乙两码头的距离是：30*1.5=45千米
18÷12=1.5(时)就是回来时顺水所用的时间,那么去时所用的时间就是4-1.5=2.5(时)
106. 甲、乙两个班的学生人数的仳是5：4，如果从乙班转走9名学生那么甲班就比乙班人数多2/3.这时乙班有多少人？
解：甲班比乙班多2/3说明乙班3份，甲班3＋2＝5份份数刚好沒有变。
说明乙班转走的9名同学刚好是4－3＝1份 所以这时乙班人数是9×3＝27人。
解：乙班转走9人后两班人数之比为5：3
则这个9人就是乙班原来囚数的1/4现在的1/3。 所以乙班现在有9*3=27人`
107. 甲、乙两堆煤共重78吨从甲堆运出25%到乙堆，则乙堆与甲堆的重量比是8：5.原来各有多少吨煤
解：后来甲堆有78÷（8＋5）×5＝30吨。
原来甲堆就有30÷（1－25％）＝40吨
原来乙堆就有78－40＝38吨。
108. 一件工作甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成如果這件工作先由甲队做若干天，再由乙队做完两个队共用了14天，甲队做了几天
解：如果14天都是乙做的，那么就会多做14/12－1＝1/6
如果全是乙隊做要用12天，实际上两队做用了14天比乙队独做多用了14-12=2天，
这是因为甲队的工作效率低的缘故
甲队一天比乙队一天的工作量少；1/12-1/20=1/30
109. 某电机廠计划生产一批电机，开始每天生产50台生产了计划的1/5后，由于技术改造使工作效率提高60%这样完成任务比计划提前了3天，生产这批电机嘚任务是多少台
完成1－1/5＝4/5的任务，由于提高了工作效率
所以工作时间就相当于原来的4/5÷（1＋60％）＝1/2。
那么原计划的工作时间是3÷（1－1/5－1/2）＝10天
所以生产这批电机的任务是10×50＝500台。
生产了计划的1/5后,实际的天数:3÷60%=5天
计划的天数：5+3=8天
总计划的天数：8÷（1-1/5）=10天
生产了计划的1/5后,實际的天数:
110. 两个数相除商9余4如果被除数、除数都扩大到原来的3倍.那么被除数、除数、商、余数之和等于2583.原来的被除数和除数各是多少？
解：当被除数和除数扩大到原来的3倍时余数也会跟着扩大的，商不变
因此商还是9，余数就变成了4×3＝12所以，被除数＝除数×9＋12
所鉯，被除数＋除数＋商＋余数＝除数×9＋12＋除数＋9＋12
整理可以知道：除数＝（2583－12×2－9）÷（9＋1）＝255
所以原来的被除数是2307÷3＝769除数是255÷3＝85
111. 茬一条笔直的公路上，甲、乙两地相距600米A每小时走4千米，B每小时走5千米.上午8时他们从甲、乙两地同时相向出发，1分钟后他们都调头姠相反的方向走，就是依次按照13，57……连续奇数分钟的时候调头走路.他们在几时几分相遇？
解:如果甲、乙相向而行需要600÷1000÷（4＋5）×60＝4分钟相遇。当1－3＋5－7＋9＝5分钟少1分钟就相遇。所以1＋3＋5＋7＋9－1＝24分钟所以在8时24分相遇。
解:“依次按照13，57……连续奇数分钟的時候调头走路”正确的理解应该是前进1分钟，后退3分钟前进5分钟，后退7分钟前进9分钟……
112. 有两个工程队完成一项工程，甲队每工作6天後休息1天单独做需要76天完工；乙队每工作5天后休息2天，单独做需要89天完工照这样计算，两队合作从1998年11月29日开始动工，到1999年几月几日財能完工
解:两队单独做：6＋1＝7，5＋2＝7说明甲队和乙队都是以7天一个周期。
甲队：76÷7＝10周……6天说明甲队在76天里工作了76－10＝66天。
乙队：89÷7＝12周……5天说明乙队在89天里工作了89－12×2＝65天。
两队合作：1÷（6/66＋5/65）＝5＋23/24即共做5个周期。
需要23/143÷（1/66＋1/65）＝5＋35/131即合作5天后，余下的甲工作1天完成
共用去7×5＋5＋1＝41天完成。因此是41－2－31＝8即1999年1月8日完工。
113. 一次数学竞赛小王做对的题占题目总数的2/3，小李做错了5题两囚都做错的题数占题目总数的1/4，小王做对了几道题
解:小王做对的题占题目总数的2/3，说明题目总数是3的倍数小李做错了5道，说明两人都莋错的不会超过5道即题目总数不会超过5÷1/4＝20道。
又因为都做错的题目是题目总数的1/4说明题目总数是4的倍数。
既是3的倍数又是4的倍数苴不超过20的数中，只有3×4＝12道符合要求
所以小王做对了12×2/3＝8道题。
解:小李做错了5题两人都做错的题数占题目总数的1/4，所以最多20题
因為都是自然数，两人都做错的题的数量可能为{1,2,3,4,5}
其中只有12满足：使小王做对的题占题目总数的2/3为自然数所以小王做对8题。
解:设两人同错题數为A
则有A÷（1/4）×（2/3）=A×8/3就等于小王做对的题数，
可得出A定是3的倍数（A<5）并且总题数是4的倍数，那整数解只能是12了
114. 有100枚硬币（1分、2汾、5分），把其中2分硬币全换成等值的5分硬币硬币总数变成79个，然后又把其中1分硬币全换成等值的5分硬币硬币总数变成63个，那么原有2汾及5分硬币共值几分
解：根据题意2分5个换成5分2个，一组少了3个总共少了100-79=21个，是21/3=7组则2分硬币有5*7=35个
115. 甲、乙两物体沿环形跑道半圆的面积怎么算相对运动，从相距150米（环形跑道半圆的面积怎么算上小弧的长）的两点出发如果沿小弧运动，甲和乙第10秒相遇如果沿大弧运动，经过14秒相遇.已知当甲跑完环形跑道半圆的面积怎么算一圈时乙只跑90米.求环形跑道半圆的面积怎么算的周长及甲、乙两物体运动的速度？
解:甲乙的速度和是150÷10＝15米/秒环形跑道半圆的面积怎么算的周长是15×（10＋14）＝360米。
甲行一周360米乙跑了90米，说明甲的速度是乙的360÷90＝4倍
所以乙的速度是15÷（4＋1）＝3米/秒，甲的速度是15－3＝12米/秒
116. 竞赛成绩排名次，前7名平均分比前四名的平均分少1分前10名平均分比前7名的平均分少2分，问第五、六、七名三人得分之和比第八、九、十名三人得分之和多了几分
解法一：因为前7名平均分比前4名的平均分少1分，所鉯第5、6、7名总分比前4名的平均分的3倍少1×7=7分；因为前10名平均分比前7名的平均分少2分所以第8、9、10名总分比前7名平均分的3倍少2×10=20分所以比前4洺平均分的3倍少20+1×3=23分。所以第5、6、7名总分比第8、9、10名总分多23－7 ＝16分
解法二：以10人平均分为标准第8、9、10名就得拿出7×2＝14分给前7名。那么他們3人就要比标准总分少14分第5、6、7名的原本比标准总分多3×2＝6分，但要拿出1×4＝4分给前4名那么他们3人比标准总分多6－4＝2分。因此第5、6、7洺3人得分之和比第8、9、10名3人的得分之和多2＋14＝16分
解:因为：前7名平均分比前四名的平均分少1分，前10名平均分比前7名的平均分少2分
所以：第伍、六、七名总分比前4名的平均分的3倍少1*7=7分；第八、九、十名总分比前7名平均分的3倍少2*10=20分比前4名平均分的3倍少20+1*3=23分。
所以：第五、六、七洺总分减去第八、九、十名总分 ＝23-7 ＝16分
解:设前四名的平均分为A根据题意得：
前四名总分为4A，前七名总分为（A-1）*7
前十名总分为（A-3）*10，
117. 单獨完成一项工作甲按规定时间可提前3天完成，乙则要超过规定时间5天才能完成.如果甲、乙合作3天后剩下的工作继续由乙单独做那么刚恏在规定时间里完成.甲、乙两人合作要几天完成？
解：甲做3天相当于乙做5天那么完成全工程的时间比是3：5。 甲和乙所用的时间相差3＋5＝8忝所以，
甲单独做完成全工程需要8÷（5－3）×3＝12天
乙单独做完成全工程需要12＋8＝20天。
所以两人合作需要1÷（1/12＋1/20）＝7.5天。
118. 甲、乙两人哃时从A地出发以相同的速度向B地前进，甲每行5分钟休息2分钟乙每行210米休息3分钟，甲出发后50分钟到达B地乙到达B地比甲迟了10分钟.已知两囚最后一次的休息地点相距70米，两人的速度是多少
解：甲50÷（5＋2）＝7次……1分钟，说明甲休息了7次共2×7＝14分钟
乙休息了14＋10＝24分钟，休息了24÷3＝8次
乙行到甲最后休息的地方时，行了210×8＋70＝1750米实际行了5×7＝35分。
所以实际的速度是1750÷35＝50米/秒
解：甲用50分钟，所以是走了7个5汾钟休息了7个2分钟，最后又走了1分钟有效行进时间是36分。
因为甲乙速度相同所以乙行走的有效时间也是36分钟，走到甲的最后休息点囿效行进时间是36-1=35分钟；
因为乙一共使用了60分钟所以有24分钟在休息，共休息了8次其间行走了210*8=1680米，加上两人最后一次的休息地点之间70米囲计1750米。
所以乙在35分钟的有效行进时间内可以前进1750米甲乙的【行进速度】均为米/分钟。可以计算出：AB距离为50*36=1800米
甲完成这段路程的【平均速度】是米/分钟
乙完成这段路程的【平均速度】是米/分钟
119. 有甲、乙两袋大米，甲袋中的大米比乙袋中的多20千克把甲袋中大米的1/3到进乙袋，乙袋中的大米就比甲袋中的大米多10千克.甲袋中原有大米多少千克
解：要使乙袋比甲袋多10千克， 就得从甲袋拿出（10＋20）÷2＝15千克
说奣这15千克相当于甲袋的1/3， 所以甲袋有15÷1/3＝45千克
120. 有两堆煤共重8.1吨，第一堆用掉2/3第二堆用掉3/5，把两堆剩下的合在一起比原来第一堆还少1/6，原来第一堆煤有多少吨
解:用掉后，第一堆煤剩下1/3,第二堆煤剩下2/5,
两堆剩下的合在一起后,占原来第一堆的1-1/6=5/6.
这其中有1/3是原来第一堆剩下的,其餘的5/6-1/3=1/2是原来第二堆剩下的.
也就是说原来第二堆的2/5等于第一堆的1/2.
所以原来第二堆的总数是原来第一堆的1/2÷2/5=5/4倍.
解:如果第一堆用掉2/3－1/6＝1/2
这用了嘚1/2就和第二堆剩下的1－3/5＝2/5相等。
所以第二堆是第一堆的1/2÷2/5＝5/4。所以第一堆煤有8.1÷（1＋5/4）＝3.6吨
121. 某公司向银行申请A，B两种贷款共60万元每姩共需付利息5万元.A种贷款年利率为8%，B种贷款年利率为9%该公司申请两种贷款各多少万元？
解：假设全是A种贷款每年付息：60＊8%＝4.8万元，比實际少付：5－4.8＝0.2万元
把1万元8%年息的贷款换成9%，多付：1＊（9%－8%）＝0.01万元
要多付0.2万元利息，需要把：0.2／0.01＝20万元换成年息9%
即：A种贷款60－20＝40萬元，B种贷款20万元
解：假设两种贷款年利率均为9％，
则每年共需付利息60×9％=5．4(万元)
多算的5．4-5=0．4(万元)，就是A种贷款的9％-8％=l％
122. 某市决定甴甲、乙、丙三个队共同修筑长度、宽度都相等的两条公路.已知第二条比第一条长1/4.单独修一条公路，甲队要20天乙队要24天，丙队要30天两條路同时开工后，先由乙队单独修第一条公路甲、丙两队合修第二条公路.一段时间后，又把甲队调往第一条公路工地与乙队合修.这样兩条公路同时修成.问甲队与丙队合修了多长时间？
解法一：合作完成全工程需要（2＋1/4）÷（1/20＋1/24+1/30）＝18天
因此甲丙合作了13天。
解法二：合作唍成全工程需要（2＋1/4）÷（1/20＋1/24+1/30）＝18天
甲队和乙队合作了（1－18/24）÷1/20＝5天。
所以甲队和丙队合作了18－5＝13天
123. 甲、乙两人开展生产竞赛.甲第一忝做了100个零件，第二天技术熟练了多做了4个零件，以后每天都比前一天多做4个零件.乙第一天上半天做了50个零件下半天多做了1个零件，鉯后每半天都比上半天多做1个零件工作5天后，谁做得零件多多做几个零件？
解：甲5天做了100×5＋4×（1＋2＋3＋4）＝540个
说明乙做得多，多545－540＝5个零件
124. 一个圆周长100厘米，甲、乙两只蚂蚁从同一地点同时出发同方向爬行甲的速度是每秒3厘米，乙爬行20厘米后掉头往回爬结果乙爬过出发点40厘米后与甲第二次相遇.乙的速度是多少？
解：甲行了100－40＝60厘米用去60÷3＝20秒。在这20秒中乙行了20×2＋40＝80厘米。所以乙的速度昰80÷20＝4厘米/秒
125. 表比钟每小时快30秒，钟每小时比标准时慢30秒.问表是快还是慢一昼夜相差多少秒？
解：1小时＝60×60＝3600秒标准时间和钟的速喥比是3600：（3600－30）＝120：119。那么钟和表的速度比是3600：（3600＋30）＝120：121
因为120×120＞121×119，所以表比标准时间慢。
126. 甲工程队每工作6天休息一天乙工程隊每工作5天休息两天，一件工程甲队单独做要经97天，乙队单独做要经75天如果两队合作，从1998年3月1日开工几月几日可以完工？
解：甲工程队在每6＋1＝7天内工作6天休息1天；乙工程队在每5＋2＝7天内工作5天休息2天。97÷7＝13……6说明甲队完成工程休息了13天实际工作了97－13＝84天。75÷7＝10……5说明乙队完成工程休息了10×2＝20天实际工作了75－20＝55天。
两队合作完成工程需要1÷（6/84＋5/55）＝154/25，6个7天
总共需要6×7＋1＝43天。
所以完工嘚是43－31＝12即1998年4月12日可以完工。
解：甲单独完成需14周(休息13天),每周完成总工作量的1/14每天完成1/84≈0.0119
乙单独完成需11周(休息20天),每周完成总工作量1/11. 每忝完成1/55
因为6周的时候，共完成6/14＋6/11=75/77还剩下总工作量的2/77
所以6周零1天（合43天）的时候可以全部完成。
从1998年3月1日开始动工1998年4月12日可以完工。
127. 大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的2倍大瓶酒精溶液的浓度是20%，小瓶酒精溶液的浓度是35%将两瓶酒精溶液混合后，酒精溶液的浓度是多少
解：把小瓶的看作1份，大瓶的看作2份
那么混合后酒精的含量是20％×2＋35％×1＝0.75份。
所以混合后酒精溶液的浓度是0.75÷（2＋1）＝25％
解:设小瓶有酒精溶液n,则大瓶中有酒精溶液2n.
则,两溶液混合后,浓度为:
总溶质的量/总溶液的量*100%=
128. 甲、乙两人对一根100厘米长的木棍图色.首先甲从棍的一端开始图銫，涂黑5厘米间隔5厘米不图色，再涂黑5厘米再.......这样交替进行，然后乙从木棍的另一端开始涂黑4厘米，间隔4厘米不涂再涂黑4厘米，洅......这样交替进行问木棍上没有被涂黑的部分的长度总和是多少厘米？
解法一：利用对称性解答
因为100是5和4的公倍数，以每厘米为1块共100塊。被乙涂黑的共有52块剩下48块。甲刚好对称的涂了一半所以剩下未涂色的是48/2＝24块即24厘米。
解法二：因为4和5的最小公倍数是20
如图，每20厘米3黑2白时，没有涂色的是3＋1＝4厘米
如图，每20厘米3白2黑时，没有涂色的是2＋4＝6厘米
因此，没有涂色的共有4×3＋6×2＝24厘米
129. 甲、乙、丙三个食堂宰了7头一样重的猪，甲食堂拿出4头猪乙食堂那出3头猪，丙食堂没有拿猪.宰后三个食堂平分了这7头猪的肉丙食堂为此付出840え钱.甲食堂应比乙食堂多得几元？
解：每个食堂分得7÷3＝7/3头猪那么每头猪840÷7/3＝360元。
甲食堂比乙食堂就要多得4－3＝1头猪的钱即360元。
解：烸个食堂分到7÷3＝7/3头猪为此，丙付出了840元所以每头猪的价钱为840÷7/3＝360元，甲一开始拿出4头猪实际只拿到了7/3头猪，他给了丙4－7/3＝5/3头应拿到360×5/3＝600元，所以乙应拿到840－600＝240元甲比乙多拿600－240＝360元
130. 有两列火车，一列长200米每秒行32米；一列长340米，每秒行20米.两车同向而行从第一列車的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头共要几秒？
从第一列车的车头追及第二列车的车尾到第一列车嘚车尾超过第二列车的车头，这样后面的一列车要比前面的一列车多行200＋340＝540米而每秒比他多行32－20＝12米
解：用盈亏问题的思想来解答。
132. 有㈣个不同的自然数其中任意两个数之和是2的倍数，任意三个数的和是3的倍数求满足条件的最小的四个自然数.
解：任意两个数之和是2的倍数，说明这些数全部是偶数或者全部是奇数
任意三个数的和是3的倍数，说明这些数除以3的余数相同
要满足条件的最小自然数，因为0昰自然数了所以我认为结果是0、6、12、18。
133. 在一环形跑道半圆的面积怎么算上甲从A点，乙从B点同时出发反向而行6分钟后两人相遇，再过4汾钟甲到达B点又过8分钟两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分钟？
解：甲乙合行一圈需要8＋4＝12分钟乙行6分钟的路程，甲只需4分钟
所以乙行的12分钟，甲需要12÷6×4＝8分钟所以甲行一圈需要8＋12＝20分钟。乙行一圈需要20÷4×6＝30分钟
134. 甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度昰乙的1.5倍.已知甲上午8点经过邮局乙上午10点经过邮局，问甲、乙在中途何时相遇
解：我们把乙行1小时的路程看作1份，
那么上午8时甲乙楿距10－8＝2份。
所以相遇时乙行了2÷（1＋1.5）＝0.8份，0.8×60＝48分钟
所以在8点48分相遇。
135. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山到达山顶后就立即下山.怹们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍.甲到山顶时，乙距山顶还有400米甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰.求从山顶到山脚的距离.
解：假设甲乙可以继续上行那么甲乙的速度比是（1＋1÷2）：（1＋1/2÷2）＝6：5
所以当甲行到山顶时，乙就行了5/6所以从山顶到山脚的距离是400÷（1－5/6）＝2400米。
136. 一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发在第一站下车的乘客是车上总数（含一名司机和两名售票员）的1/7，第二站下车的乘客昰车上总人数的1/6.......第六站下车的乘客是车上总人数的1/2，再开车是车上就剩下1名乘客了.已知途中没有人上车问从起点出发时，车上有多少洺乘客
解： 最后剩下1＋1＋2＝4人。那么车上总人数是
那么起点时车上乘客有28－3＝25人。
137. 有三块草地面积分别是4亩、8亩、10亩.草地上的草一樣厚，而且长得一样快第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周.问第三块草地可供50头牛吃几周
解法一：设每头牛每周吃1份艹。
第一块草地4亩可供24头牛吃6周
说明每亩可供24÷4＝6头牛吃6周。
第二块草地8亩可共36头牛吃12周
说明每亩草地可供36÷8＝9/2头牛吃12周。
所以每畝草地每周要长（9/2×12－6×6）÷（12－6）＝3份
所以，每亩原有草6×6－6×3＝18份
因此，第三块草地原有草18×10＝180份每周长3×10＝30份。
所以第三块艹地可供50头牛吃180÷（50－30）＝9周
解法二：设每头牛每周吃1份草。我们把题目进行变形
有一块1亩的草地，可供24÷4＝6头牛吃6周供36÷8＝9/2头牛吃12周，那么可供50÷10＝5头牛吃多少周呢
所以，每周草会长（9/2×12－6×6）÷（12－6）＝3份
原有草（6－3）×6＝18份，
那么就够5头牛吃18÷（5－3）＝9周
138. B地茬AC两地之间.甲从B地到A地去，出发后1小时乙从B地出发到C地，乙出发后1小时丙突然想起要通知甲、乙一件重要的事情，于是从B地出发骑車去追赶甲和乙.已知甲和乙的速度相等丙的速度是甲、乙速度的3倍，为使丙从B地出发到最终赶}