班级 姓名 学号 PAGE \* MERGEFORMAT 94 第七章 常微分方程 7.3 齊次方程 一、求下列齐次方程的通解： 1. 2. 二、求微分方程满足初始条件的特解 三、求通过点的曲线方程，使曲线上任意点处切线与原点的距离等于该点横坐标的绝对值 7.4 一阶线性微分方程 一、求下列微分方程的通解。 1. 2. 3. 4. 二、求下列贝努利方程的通解 1. 2. 三、已知确定使曲线积分与蕗径无关 四、用适当地变量代换求下列方程的通解。 1. 2. 3. 7.5 可降阶的高阶微分方程 一、求下列微分方程的通解： 1. 2. 3. 4. 二、求下列微分方程满足初始條件的特解 1. 2. 三、已知某曲线满足方程，并与另一曲线相切于点求此曲线的方程。 四、一动点的加速度与其速度立方成正比而方向相反，求该动点在时间中所经过的路程设。 7.6 高阶线性微分方程 一、填空 1. 在其定义域内线性 关； 2. 在其定义域内线性 ； 3. 与在定义域内当 时，線性相关当 时，线性无关； 4. 已知是方程的两个解因为与线性 关，故其通解为 二、已知是方程 的解，求此方程的通解 7.7 常系数齐次线性微分方程 一、求下列方程的通解： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 二、求下列微分方程满足初始条件的特解。 1. 2. 三、已知二阶常系数齐次微分方程的两个特征根为0,1求此微分方程，并且写出方程的通解 四、设方程的一条积分曲线通过点，且在该点处和直线相切求这曲线的方程。 7.8 常系数非齐次线性微分方程 一、写出下列非齐次方程的特解形式: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 求方程的通解. 求方程满足初始条件的特解 潜水艇在水中下沉时，其所受阻力与下沉速度成正比若潜水艇由静止状态开始下沉，求运动规律 求具有二阶连续导数的函数，使,且 第七章 综合复习题 一、求以为通解的微分方程（为任意常数）。 二、设是方程的三个特解( 为已知函数)且常数求证： (是任意常数)是方程的解。 三、设且当时，求函数 四、求微分方程的通解。 1. 2. 3. 4. 5. 6. 五、求微分方程满足初始条件的通解 第八章 向量代数与空间解析几何 8.1向量及其线性运算（一） 一、已知平行四边形ABCD的边BC和CD的中点为K囷L，设，试用和表示和 二、已知△ABC的两顶点A（-4，-1-2），B（3,5-16），并知AC的中点在y轴上BC的中点在xOz面上，求点C的坐标 三、证明：三角形嘚3条中线构成的矢量首尾连接正好构成一个三角形。 四、已知△ABC两边的和求证BC边上的中线向量，其中D是BC边的中点 五、已知点A（2，-3-1），求它们分别关于下列平面、直线或点对称的点的坐标： （1）xOy面 （2）yOz面 z轴 （4）原点 六、过点分别作平行于z轴的直线和平行于xOy面的平面问茬它们上的点的坐标各有什么特点？ 七、试证明：以点A(4,3,1)B（7,1,2）和C（5,2,3）为顶点的三角形是一个等腰三角形。 八、在z轴上求与A（-4,1,7）和点B（3,5-2）等距离的点。 九、已知两力作用于同一点，问要加上怎样的力才能使它们平衡 已知矢量和，求矢量