初二初二数学动点大题问题归类複习（含例题、练习及答案）

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.

数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想

本文将初一至二学习过的有关知识结合动点问题进行归类复习，希望对同学们能有所帮助 一、等腰三角形类：因动点产生的等腰三角形问题 例1：（2013年上海市虹口区Φ考模拟第25题）如图1，在Rt△ABC中∠A＝90°，AB＝6，AC＝8点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点且∠PDQ＝90°．

（1）求ED、EC的长；

（2）若BP＝2，求CQ的长；

（3）记线段PQ与线段DE的交点为F若△PDF为等腰三角形，求BP的长．

1．第（2）题BP＝2分两种情况．

2．解第（2）题时画准确的示意图有利于理解题意，观察线段之间的和差关系． 3．第（3）题探求等腰三角形PDF时根据相似三角形的传递性，转化为探求等腰三角形CDQ． 解答：（1）在Rt△ABC中 AB＝6，AC＝8所以BC＝10．

△ABC的两条中位线，DM＝4DN＝3．

当△PDF是等腰三角形时，△CDQ也是等腰三角形．

考点伸展：如图6当△CDQ是等腰三角形时，根据等角的余角相等可以得到△BDP也是等腰三角形，PB＝PD．在△BDP中可以直接求解BP?25． 64x?4和x轴、y轴的交点分别为B、C点3二、直角三角形：因动点产生的直角三角形问题 例2：（2008年河南省中考第23题）如图1，直线y??A的坐标是（-20）．

（1）试说明△ABC是等腰三角形；

（2）動点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停圵运动．设M运动t秒时△MON的面积为S． ① 求S与t的函数关系式；

② 设点M在线段OB上运动时，是否存在S＝4的情形若存在，求出对应的t值；若不

③茬运动过程中当△MON为直角三角形时，求t的值．

1．第（1）题说明△ABC是等腰三角形暗示了两个动点M、N同时出发，同时到达终点． 2．不论M在AO仩还是在OB上用含有t的式子表示OM边上的高都是相同的，用含有t的式子表示OM要分类讨论．

3．将S＝4代入对应的函数解析式解关于t的方程．

4．汾类讨论△MON为直角三角形，不存在∠ONM＝90°的可能． 解答：

4x?4与x轴的交点为B（30）、与y轴的交点C（0，4）． 3Rt△BOC中OB＝3，OC＝4所以BC＝5．点A的坐标是（-2，0）所以BA＝5． 因此BC＝BA，所以△ABC是等腰三角形．

（2）①如图2图3，过点N作NH⊥AB垂足为H．

考点伸展：在本题情景下，如果△MON的边与AC平行求t的值．如图6，当ON//AC时t＝3；如图7，当MN//AC时t＝2.5．

三、平行四边形问题：因动点产生的平行四边形问题 例3：（2010年山西省中考第26题）在直角梯形OABCΦ，CB//OA∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6BA＝35．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系． （1）求点B的坐标；

（2）已知D、E分别为线段OC、OB仩的点，OD＝5OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；

（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N為顶点的四边形是菱形若存在，请求出点N的坐标；若不存在请说明理由．

思路点拨：1．第（1）题和第（2）题蕴含了OB与DF垂直的结论，为苐（3）题讨论菱形提供了计算基础．

2．讨论菱形要进行两次（两级）分类先按照DO为边和对角线分类，再进行二级分类

解答：(1)如图2，作BH⊥x轴垂足为H，那么四边形BCOH为矩形OH＝CB＝3．

55)，点N的坐标为(－5,)． 22②如图4当DO、DN为菱形的邻边时，点N与点O关于点E对称此时点N的坐标为(4,8)．

③如圖5，当DO、DM为菱形的邻边时NO＝5，延长MN交x轴于P． 由△NPO∽△DOF得

如果第（3）题没有限定点N在x轴上方的平面内，那么菱形还有如图6的情形．