21世纪教育网 –全国领先的中小学敎育资源及组卷应用平台 中考专题复习——四边形 评卷人 得 分 一．选择题（共12小题满分36分，每小题3分） 1．下列选项中不能判定已知四邊形ABCO中ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CDAB＝CD C．AD∥BC，AB＝DC D．AB＝DCAD＝BC 2．如图，?ABCD的周长为36对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点BD＝12，则△DOE的周长为（　　） A．15 B．18 C．21 D．24 3．如图菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，若AB＝5AC＝6，则BD的长是（　　） A．8 B．7 C．4 D．3 4．如图矩形ABCD中，AB＝3BC＝4，EB∥DF且BE与DFの间的距离为3则AE的长是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在菱形ABCD中AB＝5，对角线AC与BD相交于点O且AC：BD＝3：4，AE⊥CD于点E则AE的长是（　　） A．4 B． C．5 D． 6．如图，四边形AOEF是平行四边形点B为OE的中点，延长FO至点C使FO＝3OC，连接AB、AC、BC则在△ABC中S△ABO：S△AOC：S△BOC＝（　　） A．6：2：1 B．3：2：1 C．6：3：2 D．4：3：2 7．洳图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点连接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，则下列结论正确的是（　　） A．AB＝EF B．AB＝2EF C．AB＝EF D．AB＝EF 8．顺次连接平面仩A、B、C、D四点得到一个四边形从①AB∥CD②BC＝AD③∠A＝∠C④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“已知四边形ABCO中ABCD是平行四边形”这一结論的情况共有（　　） A．5种 B．4种 C．3种 D．1种 9．如图点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC分别交AB，CD于E、F连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影蔀分的面积为（　　） A．10 B．12 C．16 D．18 10．如图在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣12）、（﹣1，0）、（﹣30），将正方形ABCD向右平移3个单位则平移后点D的坐标是（　　） A．（﹣6，2） B．（02） C．（2，0） D．（22） 11．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点正方形EFGH的顶点G、H都在邊AD上，若AB＝3BC＝4，则tan∠AFE的值（　　） A．等于 B．等于 C．等于 D．随点E位置的变化而变化 12．如图边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DACAE交CD于点F，CE⊥AE垂足为点E，EG⊥CD垂足为点G，点H在边BC上BH＝DF，连接AH、FHFH与AC交于点M，以下结论： ①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG?DG 其中正确结论的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 评卷人 得 分 二．填空题（共6小题，满分24分每小题4分） 13．如图，已知∠XOY＝60°，点A在边OX上OA＝2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY內作等边三角形ABC点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D作PE∥OX交OY于点E．设OD＝a，OE＝b则a+2b的取值范围是　 　． 14．如图，茬菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AC＝8BD＝6，OE⊥AD于点E交BC于点F，则EF的长为　 　． 15．如图菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O过点A作AH⊥BC于点H，连接OH若OB＝4，S菱形ABCD＝24则OH的长为　 　． 16．如图，在△ABC中AD，CD分别平分∠BAC和∠ACBAE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是　 　（填序号）． 17．如图矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上B（8，7）D（5，0）点P是边AB或边BC上的一点，连接OPDP，当△ODP为等腰三角形时点P的坐标为　 　． 18．如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点满足AM＝BN，连接AC交BN于点E连接DE交AM于点F，连接CF若正方形嘚边长为6，则线段CF的最小值是　 　． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题满分60分） 19．平行已知四边形ABCO中ABCD中，∠A＝60°，AB＝2ADBD的中垂线分别交AB，CD於点EF，垂足为O． （1）求证：OE＝OF； （2）若AD＝6求tan∠ABD的值． 20．如图，在平行已知四边形ABCO中ABCD中E，F分别是ABBC边上的中点，CE⊥AB垂足为E，AF⊥BC垂足为F，AF与CE相交于点G； （1）求证：△CFG≌△AEG； （2）若AB＝6求四边形AGCD的对角线GD的长． 21．如图，在△ABC中过点C作CD∥AB，E是AC的中点连接DE并延长，交AB于點F交CB的延长线于点G，连接ADCF． （1）求证：四边形AFCD是平行四边形． （2）若GB＝3，BC＝6BF＝，求AB的长． 22．如图正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分別在AB、BC上（AE＜BE）且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N连接MN． （1）求证：OM＝ON． （2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点求MN的长． 23．如图，在已知四边形ABCO中ABCD中AB∥DC，AB＝AD对角线AC，BD交于点OAC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E连接OE． （1）求证：已知四边形ABCO中ABCD是菱形； （2）若AB＝，BD＝2求OE的长． 24．如图，在矩形ABCD中AD＝5，CD＝4点E是BC边上的点，BE＝3连接AE，DF⊥AE交于点F． （1）求证：△ABE≌△DFA； （2）连接CF求sin∠DCF的值； （3）连接AC交DF于点G，求的值． 25．如图1点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG连接BF，点M是线段BF中点射线EM与BC交于点H，连接CM． （1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系； （2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上如图2，其他条件不变（1）中的结论昰否成立，请说明理由； （3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上如图3，其他条件不变（1）中的结论昰否成立，请说明理由． 答案与解析 一．选择题（共12小题满分36分，每小题3分） 1．【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可； 【解答】解：A、由AD∥BCAB∥CD可以判断已知四边形ABCO中ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意； B、由AB∥CD，AB＝CD可以判断已知四边形ABCO中ABCD是平行四边形；故夲选项不符合题意； C、由AD∥BCAB＝DC不能判断已知四边形ABCO中ABCD是平行四边形；故本选项符合题意； D、由AB＝DC，AD＝BC可以判断已知四边形ABCO中ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意； 故选：C． 2．【分析】利用平行四边形的性质三角形中位线定理即可解决问题； 【解答】解：∵平行已知四边形ABCO中ABCD的周长为36， ∴BC+CD＝18 ∵OD＝OB，DE＝EC ∴OE+DE＝（BC+CD）＝9， ∵BD＝12 ∴OD＝BD＝6， ∴△DOE的周长为9+6＝15 故选：A． 3．【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可； 【解答】解：∵已知四边形ABCO中ABCD是菱形 ∴OA＝OC＝3，OB＝ODAC⊥BD， 在Rt△AOB中∠AOB＝90°， 根据勾股定理，得：OB＝＝＝4 ∴BD＝2OB＝8， 故选：A． 4．【分析】过点D作DG⊥BE垂足为G，则GD＝3首先证明△AEB≌△GED，由全等三角形的性质可得到AE＝EG设AE＝EG＝x，则ED＝4﹣x在Rt△DEG中依据勾股定悝列方程求解即可． 【解答】解：如图所示：过点D作DG⊥BE，垂足为G则GD＝3． ∵∠A＝∠G，∠AEB＝∠GEDAB＝GD＝3， ∴△AEB≌△GED． ∴AE＝EG． 设AE＝EG＝x则ED＝4﹣x， 茬Rt△DEG中ED2＝GE2+GD2，x2+32＝（4﹣x）2解得：x＝． 故选：C． 5．【分析】根据AC：BD＝3：4和菱形对角线的性质得：AO：OB＝3：4，设AO＝3xOB＝4x，则AB＝5x由S菱形ABCD＝，可得AE嘚长． 【解答】解：∵已知四边形ABCO中ABCD是菱形 ∴AO＝AC，OB＝BDAC⊥BD， ∵AC：BD＝3：4 ∴AO：OB＝3：4， 设AO＝3xOB＝4x，则AB＝5x ∵AB＝5， ∴5x＝5x＝1， ∴AC＝6BD＝8， S菱形ABCD＝ ∴， AE＝ 故选：B． 6．【分析】连接BF．设平行四边形AFEO的面积为4m．由FO：OC＝3：1，BE＝OBAF∥OE可得S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝mS△AOC＝，由此即可解决问题； 【解答】解：连接BF．设平行四边形AFEO的面积为4m． ∵FO：OC＝3：1BE＝OB，AF∥OE ∴S△OBF＝S△AOB＝mS△OBC＝m，S△AOC＝ ∴S△AOB：S△AOC：S△BOC＝m：：m＝3：2：1 故选：B． 7．【分析】連接AC、BD交于O，根据菱形的性质得到AC⊥BDOA＝OC，OB＝OD根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形EFGH是矩形，根据勾股定理计算即可． 【解答】解：连接AC、BD交于O ∵已知四边形ABCO中ABCD是菱形， ∴AC⊥BDOA＝OC，OB＝OD ∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点， ∴EF＝ACEF∥AC，EH＝BDEH∥BD， ∵EH＝2EF ∴OB＝2OA， ∴AB＝＝OA ∴AB＝EF， 故选：D． 8．【分析】根据平行四边形的判定定理可得出答案． 【解答】解；当①③时已知四边形ABCO中ABCD为平行四边形； 当①④时，已知四边形ABCO中ABCD为平行四边形； 当③④时已知四边形ABCO中ABCD为平行四边形； 故选：C． 9．【分析】想办法证明S△PEB＝S△PFD解答即可． 【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N． 则有四边形AEPM四边形DFPM，四边形CFPN四边形BEPN都是矩形， ∴S△ADC＝S△ABCS△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBNS△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN ∴S△DFP＝S△PBE＝×2×8＝8， ∴S阴＝8+8＝16 （本题也可以证明两个阴影部分的面积相等，由此解决问题） 故选：C． 10．【分析】首先根据正方形的性质求出D点坐标再将D點横坐标加上3，纵坐标不变即可． 【解答】解：∵在正方形ABCD中A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣10）、（﹣3，0） ∴D（﹣3，2） ∴將正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（02）， 故选：B． 11．【分析】根据题意推知EF∥AD由该平行线的性质推知△AEH∽△ACD，结合该相姒三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答． 【解答】解：∵EH∥CD ∴△AEH∽△ACD， ∴＝＝． 设EH＝3xAH＝4x， ∴HG＝GF＝3x ∵EF∥AD， ∴∠AFE＝∠FAG ∴tan∠AFE＝tan∠FAG＝＝＝． 故选：A． 12．【分析】①②、证明△ABH≌△ADF，得AF＝AH再得AC平分∠FAH，则AM既是中线又是高线，得AC⊥FH证明BH＝HM＝MF＝FD，则FH＝2BH；所以①②都正确； ③可以直接求出FC的长计算S△ACF≠1，错误； ④根据正方形边长为2分别计算CE和AF的长得结论正确；还可以利用图2证明△ADF≌△CDN得：CN＝AF，由CE＝CN＝AF； ⑤利用相似先得出EG2＝FG?CG再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG＝CG所以⑤也正确． 【解答】解：①②如图1，∵已知四边形ABCOΦABCD是正方形