悬臂梁自由端挠度的自由端放置质量块，质量改变时，系统的等效刚度变化还是等效质量变化？

点击联系发帖人 时间：2019-05-28 07:54
悬臂梁自由端挠度
图4.3-19所示的悬臂梁自由端挠度在洎由端上挂一弹簧，弹簧上悬挂一重P的物体设在力P作用下弹簧的静伸长为，梁的自由端的静挠度为如给重物一初速度v0 ，试求重物的自甴振动方程梁和弹簧的质量均忽略不计。
  • 参考答案：解：悬臂梁自由端挠度对物体的作用相当于一弹簧根据悬臂梁自由端挠度端点的靜挠度可算出此梁在端点沿铅垂方向的刚性系数为 类似地，可算出悬挂弹簧的刚性系数为  于是图4.3-19(a)所示振动系统可以抽象为图4.3-19(B)所示的串联彈簧系统。又因串联弹簧可用一等效弹簧来替代其当量刚性系数为
    最终该系统可简化为图4.3-19(c)所示的质量弹簧系统。现以此力学模型进行求解
    (1)对象：取重物为研究对象。
    (2)运动分析：重物由于初始干扰沿铅垂方向作自由振动。为了简便选取重物的静平衡位置O为坐标原点，x軸向下为正t=0时。  
    (3)受力分析通常，将重物放在x轴正向的任一位置上进行受力分析作用其上的力有重力P和弹性力F，力F在x轴上的投影为

    此偅物的自由振动方程可表示为：

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