f(x)∈[a,b],(a,b)内可导f(af(a+x)=f(b-x))=0 证明存在属于(a,b),f'()-2f()=0

点击联系发帖人 时间：2019-05-25 02:38

f(a+x)=f(b-x)

又f'（x）＞0于是f（x）在（a，b）内單调增加故f（x）＞f（a）=0，x∈（ab）；

，则g'（x）=f（x）＞0故F（x），g（x）满足柯西中值定理的条件于是在（a，b）内存在点ξ，使

（3）因f（ξ）=f（ξ）-0=f（ξ）-f（a）在[a，ξ]上应用拉格朗日中值定理知在（a，ξ）内存在一点η，使f（ξ）=f'（η）（ξ-a）

即在（a，b）内存在与（2）中ξ相异的点η，使f′（η）（b

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（1）证明拉格朗日中值定理若函数f（x）在[a，b]上连续在（a，b）上可导则ξ∈（a，b）得证f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）．
（2）证明：若函数f（x）在x=0处连续，在（0σ），（σ＞0）内可导，且

证明：（1）作辅助函数φ(x)＝f(x)?f(a)?f(b)?f(a)b?a(x?a)，易验证φ（x）满足：φ（a）=φ（b）=0；又因为：φ（x）在闭区间[ab]上连续，在开區间（ab）内可导，且φ′(x)＝f′(x)?f(b)?f(a)b?a．根据...

(x?a)根据罗尔定理，即可证明拉格朗日定理．
（2）根据拉格朗日定理以及连续函数的性质即鈳证明该问．

拉格朗日中值定理及推论的应用．

本题主要考察拉格朗日定理的证明以及应用第二问结合了连续函数的性质以及导数的定義等知识点，属于中档题．

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f(x)∈[a,b],(a,b)内可导f(af(a+x)=f(b-x))=0 证明存在属于(a,b),f&#39;()-2f()=0