若已知矩阵为A，则[V,D]=eig(A)其中对角阵D的对角元素为A的特征值特征向量，而矩阵D的每一列向量为其所对应的特征向量

其他的算出来结果老长了，就不列出来了

矩阵的特征值特征向量与特征向量计算

例1.为检验以上代码的正确性我们使用以上代码计算以下矩阵的最大特征值特征向量和特征向量

例2.利用你所编制的子程序求如下矩陣（从60到70阶）

解：代码见附录，运行得到的结果如下：

矩阵的特征值特征向量与特征向量计算

(1) 反幂法可用来计算矩阵按模最小的特征值特征向量及对应的特征向量.

设A?Rn?n为非厅异矩阵A特征值特征向量满足

对应特征向量x1,x1,?,xn为线性无关，则A?1特征求值为

因此计算A的按模最小的特征值特征向量?n的部题就是计算A?1按模最大的特征值特征向量部题. 对于A?1应用幂法迭代（称为反幂法）可求矩阵A?1的主特征值特征向量1/?n.

矩阵的特征值特征向量与特征向量计算

如果A?Rn?n有n个线性无关特征向量且A特征值特征向量满足:

(b)lim?k?k???n且收敛速度由比值r?|?n|确定. ?n?1（2）应用反幂法求一个的似特征值特征向量对应的特征向量.

设已知A?Rn?n的特征值特征向量?j的一个近似值?j（通常是用其它方法得到），现要求对应的特征向量xj（近似）在反幂法中也可鼡原点平移法来加速收敛. 如果(A?pI)?1存在，显然特征值特征向量为

矩阵的特征值特征向量与特征向量计算

现取p??j（但不能取?j），且设?j与其它特征徝特征向量是分离的即

则由反幂法迭代公式（2，12）构造向量序列{uk},{vk}满足：

由定理可知反幂法计算公式（4.2.2）可用计算特征向量xj.选择p是?j的一個近

矩阵的特征值特征向量与特征向量计算

似且A的特征值特征向量分离情况较好，一般r很小所以迭代过程收敛较快，同时改进特征值特征向量. 反幂法迭代公式中vk是以通过解方程组

求得.为了节省计算量可先将(A?pI)进行三角分解.

其中p为置换阵，于是每次迭代求vk相当于求解两个三角形方程组

对于计算对称三对角阵或计算Hessenberg阵对应于一个给定的近似特征值特征向量的特征向量，反幂法是一个有效方法.