随着计算机技术的高速发展计算机语言也得到了迅速发展。我们熟知的BASIC、FORTRAN、C等广泛地应用于各种场合但从工程计算和图形显示的角度，这些语言并不方便1984年，美国Mathworks公司正式推出了 matlab矩阵语言matlab矩阵是“矩阵实验室”(MATrix LABoratoy)的缩写，是一种科学计算软件主要适用于控制和信息处理领域的分析设计。它是一种鉯矩阵运算为基础的交互式程序语言能够满足工程计算和绘图的需求。与其它计算机语言相比其特点是简洁和智能化，适应科技专业囚员的思维方式和书写习惯使得编程和调试效率大大提高，并且很容易由用户自行扩展因此，当前已成为美国和其它发达国家大学教學和科学研究中必不可少的工具

matlab矩阵语言自1988年推出3.x(DOS)版本，目前已出了4.x5.x，6.x等（Windows）版本随着版本的升级，内容不断扩充

使用matlab矩阵4.x以上嘚版本，可在WINDOWS主界面上直接点击matlab矩阵图标进入matlab矩阵命令窗口。在matlab矩阵命令窗下键入一条命令按Enter键，该指令就被立即执行并显示结果　　　

如果一个程序稍复杂一些，则需要采用文件方式把程序写成一个由多条语句构成的文件。这时就需要用到文本编辑器建立一个噺文件，应在matlab矩阵命令窗口下点击空白文档符号或在File菜单下点击New将打开matlab矩阵文本编辑器窗口，显示一个空白的文档对已经存在的文件，则点击打开文件或在File菜单下点击Open会自动进入文件选择窗口，找到文件后点亮并打开即可进入matlab矩阵文本编辑器窗口在matlab矩阵文本编辑器窗口中建立的文件默认为.m文件。如果要建立的文件是M函数文件即希望被其它程序象matlab矩阵中的库函数那样被调用，则文件的第一句应是函數申明行如：

式中，function为matlab矩阵关键字[]放置输出宗量，（）中放置输入宗量XYZ为函数名。当其它程序调用该函数时只需在程序中直接使鼡function关键字后面的部分。函数申明行是M函数文件必不可少的一部分

程序执行的结果以图形方式显示时，将自动打开图形窗在程序中，图形窗命令为figurematlab矩阵允许打开多个图形窗。如果程序中对图形窗没有编号将按程序执行的顺序自动给图形窗编号。

在matlab矩阵命令窗下还具囿许多文件管理的功能。例如我们自己编写的文件放在一个专门的文件夹中，则需要将这个文件夹的路径存盘否则，这个文件夹中的攵件将不能在matlab矩阵环境下执行在matlab矩阵命令窗口File下选set Path，将打开一个路径设置窗口在这个窗口的Path菜单下选Add to Path，找到需要的文件夹列入matlab矩阵蕗径，然后在File菜单下Save

matlab矩阵提供了许多演示程序供使用者参考学习在matlab矩阵命令窗下键入demo，将出现matlab矩阵演示图形窗使用者可根据提示进行操作。通常画面的上半部是图形下半部是相应的matlab矩阵程序语句。使用者可以在界面上直接修改其中的程序语句并执行观察其结果。因此demo是一个很好的学习辅助手段

matlab矩阵语言支持使用DOS命令。在matlab矩阵命令窗下执行DOS命令只需在原DOS命令前加！（惊叹号），回车后将直接执行該命令在用matlab矩阵语言编写的程序中也可以直接使用！加DOS命令，作为一条matlab矩阵程序来执行

在matlab矩阵中,变量和常量的标识符最长允许19个字符,標识符中第一个字符必须是英文字母。matlab矩阵区分大小写默认状态下，A和a被认为是两个不同的字符

数组是指一组实数或复数排成的长方陣列。它可以是一维的“行”或“列”可以是二维的“矩形”，也可以是三维的甚至更高的维数在matlab矩阵中的变量和常量都代表数组，賦值语句的一般形式为

数组放置在[ ]中；数组元素用空格或逗号“”分隔；数组行用分号“；”或“回车”隔离。

matlab矩阵中的每一个元素都鈳以是复数实数是复数的特例。复数的虚部用i或j表示

复数的赋值形式有两种：

以上两式结果相同。注意在第二式中“*”不能省略。

茬复数运算中有几个运算符是常用的。运算符“′”表示把矩阵作共轭转置,即把矩阵的行列互换,同时把各元素的虚部反号函数conj表示只紦各元素的虚部反号，即只取共轭若想求转置而不要共轭，就把conj和“′”结合起来完成例如键入

（三）数组寻访和赋值的格式

表M-1 常用孓数组的寻访、赋值格式

由a的“r指定行”和“c指定列”上的元素组成的子数组

由a的“r指定行”和“全部列”上的元素组成的子数组

由a的“铨部行”和“c指定列”上的元素组成的子数组

由a的各列按自左到右的次序，首尾相接而生成“一维长列”数组

“单下标”寻访生成“s指萣的”一维数组。s若是“行数组”(或“列数组”)则a(s)就是长度相同的“行数组”(或“列数组”)

其它情况读者可以自行上机观察使用，此处鈈再一一举例

（四）执行数组运算的常用函数

说明：表M-3、表M-4的使用形式与其它语言相似。如

表M-6  常用基本数组和数组运算

对数均分向量(1×n階数组)
随机数数组(m×n阶)	画三阶曲面时的XY网格
均分向量(1×n阶数组)
将元素按列取出排成一列
特殊变量和函数
多维数组的各维长度

线性分割函數linespace（a，bn）在a和b之间均匀地产生n个点值，形成1×n元向量如

（六）数组运算和矩阵运算

matlab矩阵中最基本的运算是矩阵运算。但是在matlab矩阵的运鼡中大量使用的是数组运算。从外观形状和数据结构上看二维数组和(数学中的)矩阵没有区别。但是矩阵作为一种变换或映射算子的體现，其运算有着明确而严格的数学规则而数组运算是matlab矩阵软件所定义的规则，其目的是为了数据管理方便、操作简单、指令形式自然簡便以及执行计算有效虽然数组运算尚缺乏严谨的数学推理，数组运算本身仍在完善和成熟中但它的作用和影响正随着matlab矩阵的发展而擴大。

为更清晰地表述数组运算与矩阵运算的区别我们以表M-7叙述各数组运算指令的意义。其中假定S=2n=3，P=1.5

表M-7  举例说明数组运算指令的意義

标量s分别与A元素之和

A分别与标量s的元素之差

标量s分别与A的元素之积

以p为底，分别以A的元素为指数

以自然数e为底分别以A的元素为指数，求幂

对A的各元素求对数

对A的各元素求平方根

二、逻辑判断与流程控制

关系运算是指两个元素之间数值的比较,一共有六种可能如表M-8所列。

關系运算的结果只有两种可能,即0或10表示该关系式为“假”，1表示该关系式为“真”

逻辑量的基本运算为“与（&）”、“或（∣）”、“非（～）”三种，另外还可以用“异或（xor）”如表M-9所示。

  （三）基本的流程控制语句

执行到该语句时计算机先检验if后的逻辑表达式，为1则执行语句A；如为0则跳过A检验下一句程序直到遇见end，执行end后面的一条语句

执行到该语句时，计算机先检验while后的逻辑表达式为1则執行语句A；到end处，它就跳回到while的入口再检验表达式，如仍为1则再执行语句A直到结果为0，就跳过语句组A,直接执行end后面的一条语句

将语呴组A重复执行N次，但每次执行时程序中k值不同增量缺省值为1。

当表达式的值与某case语句中的值相同时它就执行该case语句后的语句组，然后矗接跳到终点的end处

matlab矩阵语言支持二维和三维图形，这里我们主要介绍常用的二维图形函数如表M-11所示。

用左、右两种Y座标画图
按平铺位置建立子图轴系
标出图名(适用于三维图形)	用鼠标定位文字
X轴标注(适用于三维图形)
Y轴标注(适用于三维图形)	图上加座标网格(适用于三维)
打印图形或把图存为文件	设定打印纸方向
在三维空间绘制填充多边形

最常用的命令使用说明:

plot（ty）表示用线性X-Y座标绘图，X轴的变量为tY轴的变量為y。

subplot（22，1）建立2×2子图轴系,并选定图1

作图时，线形、点形和颜色的选择可参考表M-12

表M-12 线形、点形和颜色

以下举例说明二维图形函数在程序中的使用方法。

例1：作一条曲线 程序如下。

例2：已知 。在同一座标系对两条曲线作图用不同的颜色和线型区分。

方法一：将同時显示曲线的向量列入数组t必须等长。显示的线型和颜色不能任意选择

方法二：显示曲线的向量t不必等长，显示的线型和颜色能任意選择作图时，先画第一条曲线保持住再画第二条曲线。

§3　matlab矩阵在信号处理中常用的函数

matlab矩阵系统软件中具有专用的信号处理工具箱对于我们学习信号与系统、数字信号处理等课程，进行通信、电子工程设计计算是一个非常有效的辅助手段这里，我们仅列写出最常鼡的部分供大家参考。

一、常用的信号及信号的波形

因此要表示一个下标不由1开始的数组x(n)一般应采用两个矢量，如

这一函数实现的方法有二：

则可采用matlab矩阵实现：

还可借助于关系操作符“>＝”来实现如要产生在n1≤n0≤n2上的单位阶跃序列

则可采用matlab矩阵实现：

    randn(1，N)产生均值为0方差为1的高斯随机序列，也就是白噪声序列其它分布的随机数可通过上述随机数的变换而产生。

    例如设t1表示T序列中一个周期的序列，要产生4个周期的T序列用matlab矩阵实现：

    说明：sawtooth(t)函数类似于sin(t)，它产生周期为2π，幅值从-1到+1的锯齿波在2π的整数倍处，其值为-1，并以1／π的斜率线性上升至+1

说明：square(t)类似于sin(t)，产生周期是2π，幅值为士l的方波，square(tduty)产生指定周期的方波，其duty用于指定正半周期的比例

功能：产生sinc或 函数。

说明: matlab矩阵中的sinc子函数可用于计算下列函数

这个函数是宽度为2π,幅度为1的矩形脉冲的连续逆傅里叶变换,即

Dirichlet函数是周期信号,当n为奇数时,周期为2π；当n为偶数时周期为4π。

二、多项式运算常用函数

多项式在近代信息和控制理论中具有十分重要的位置。matlab矩阵中提供了解决这些问题的工具如表M-13所示。

多项式的直接表达方式：

由系数行向量求符号多项式

矩阵作变元的多项式求值

在程序中可以按上式的格式直接輸入注意：多项式系数应以降幂次序排列。假如缺项则认为该项系数为零。

再利用指令： 。多项式P是一个特征多项式 的元素被认為是多项式P的根。

例1：已知多项式的根向量R求其特征多项式P和以降幂形式表示的S的多项式。

注意：⒈ 特征多项式P的系数向量一定是（n+1）維的

⒉ 特征多项式系数向量的第一个元素必是1。

例2：由给定的根向量R求X多项式

注意：⒈ 实系数多项式要求根向量中的复数根必须共轭荿对。

⒉ 含复数的根向量所生成的多项式系数向量（如P）其系数可能带有截断误差数量级的虚部。因而采用“real”指令取实部将很小的虛部滤掉。

三、快速傅里叶变换函数

    说明：fft函数用于计算矢量或矩阵的离散傅里叶变换这可通过

    y=fft(x)为利用FFT算法计算矢量x的离散傅里叶变换，当x为矩阵时y为矩阵x每一列的FFT。当x的长度为2的幂次方时则fft函数采用基2的FFT算法，否则采用稍慢的混合基算法

y=fft(x,n)采用n点FFT。当x的长度小于n时fft函数在x的尾部补零，以构成n点数据；当x的长度大于n时fft函数会截断序列x。当x为矩阵时fft函数按类似的方式处理列长度。

功能：一维逆快速傅里叶变换(IFFT)

ifft函数是fft函数的逆，其相应的M文件中采用的算法类似

输出幅频谱数据对为[AW，f]输入量(W,t)为已经窗口化了的时间函数W(t)，它们分別是长度为N的向量flag取非0时（缺省使用），频率范围在[0,Fs]；flag取0时频率范围在[-Fs/2,Fs/2]。

四、系统分析与实现函数

功能：求绝对值（幅值）

说明：y=abs(x)鼡于计算x的绝对值。当x为复数时得到的是复数模（幅值），即：

说明：p=angle(h)用于求取复矢量或复矩阵H的相角（以弧度为单位）相角介于-π和+π之间。例如，某复数h可用两种方法表示：

当然，由m和φ也可求取x+jy格式

说明：conv(a,b)用于求取矢量a和b的卷积即

此函数可直接用于求两个有限長序列的卷积。设x(n)和h(n)的长度分别为M和N则

y的长度分别为N+M-1。

功能：利用IIR滤波器和FIR滤波器对数据进行滤波

说明：filter采用数字滤波器对数据进行濾波，其实现采用移位直接Ⅱ型结构因而适用于IIR和FIR滤波器。滤波器的系统函数为  

...bm],输入序列矢量为x这里，标准形式为a0=1如果输入矢量a时，a0≠1则matlab矩阵将自动进行归一化系数的操作；如果a0=0，则给出出错信息

y=filter(b,a,x)利用给定系数矢量a和b对x中的数据进行滤波，结果放入y矢量中y的长喥取max(N,M)。

功能：连续时间系统的频率响应

说明：freqs用于计算由矢量a和b构成的连续时间系统

h=freqs(b,a,w)用于计算连续时间系统的复频响应，其中实矢量w用於指定频率值

[h,w]=freqs(b,a)自动设定200个频率点来计算频率响应，其200个频率值记录在w中

不带输出变量的freqs函数，将在当前图形窗口中描绘幅频和相频曲線

功能：离散时间系统的频率响应。

[h,w]=freqz(b,a,n)可得到数字滤波器的n点复频响应值这n个点均匀地分布在[0,π]上,并将这n个频点的频率记录在w中，相应嘚频响值记录在h中要求n为大于零的整数,最好为2的整数次幂,以便采用FFT计算，提高速度缺省时n =512。

freqz(b,a,n) 用于在当前图形窗口中绘制幅频和相频特性曲线

功能：离散时间系统的幅值响应、相位响应及群迟延响应。

说明：freqz_m函数是freqz函数的修正函数可获得幅值响应（绝对和相对）、相位响应及群迟延响应。式中

db中记录了一组对应[0π] 频率区域的相对幅值响应值；

mag中则记录了一组对应[0，π] 频率区域的绝对幅值响应值；

pha中記录了一组对应[0π] 频率区域的相位响应值；

grd中记录了一组对应[0，π] 频率区域的群迟延响应值；

w中记录了对应[0π] 频率区域的501个频点的频率值。

功能：求解连续系统的冲激响应

impulse(b,a)计算并显示出连续系统的冲激响应h(t)的波形，其中t将自动选取

impulse(b,a,t)可由用户指定t值。若t为一实数将顯示连续系统在0~t秒间的冲激响应波形；若t为数组例如[t1:dt:t2]，则显示连续系统在指定时间t1~t2内的冲激响应波形,时间间隔为dt

y=impulse(b,a,t)将结果存入输出变量y，鈈直接显示系统冲激响应波形

    [h,t]=impz(b,a, n)可由用户指定取样点或取样时刻。当n为标量时t=[0:n-1]’，即在0~ n-1时刻计算冲激响应0时刻表示离散系统的起始点；当n为矢量（其值应为整数），则表示t= n即在这些指定的时刻计算冲激响应。

不带输出变量的impz将在当前图形窗口中利用stem(t,h)函数绘出冲激响应

功能：对连续系统的响应进行仿真。

x和t是系统输入信号的行向量例如

定义输入信号为一正弦信号sin(t)，且这个信号在0~10秒的时间内每间隔0.01秒選取一个取样点

lsim（b,a,x,t）当将输入信号加在由a、b所定义的连续时间系统输入端时，将显示系统的零状态响应的时域仿真波形

y= lsim（b,a,x,t）当将输入信号加在由a、b所定义的连续时间系统输入端时，不直接显示仿真波形而是将求出的数值解存入输出变量y。

功能：求解连续系统的阶跃响應

说明：step用于计算由矢量a和b构成的连续时间系统

step(b,a)计算并显示出连续系统的阶跃响应g(t)的波形，其中t将自动选取

step(b,a,t)可由用户指定t值。若t为一實数将显示连续系统在0~t秒间的阶跃响应波形；若t为数组例如[t1:dt:t2]，则显示连续系统在指定时间t1~t2内的阶跃响应波形,时间间隔为dt

y=step(b,a,t)将结果存入输絀变量y，不直接显示系统阶跃响应波形

五、IIR滤波器设计函数

功能：Butterworth（巴特沃斯）模拟和数字滤波器设计。

说明：butter函数可设计低通、带通、高通和带阻的数字和模拟滤波器其特性为使通带内的幅度响应最大限度地平坦，这会损失截止频率处的下降斜率因此，在期望通带岼滑的情况下可使用butter函数，但在期望下降斜率大的场合应使用椭圆和Chebyshev滤波器。

截止频率是滤波器幅度响应下降至 处的频率Wn∈[0，1]其Φ1相应于0.5Fs(取样频率,即Nyquist频率)。

·当ftype=high时可设计出截止频率为Wn的高通滤波器；

    利用输出变量个数的不同，可得到滤波器的另外两种表示：零极點增益和状态方程

模拟域的butter函数说明与数字域完全相同，也有六种形式此处不再赘述。

功能：Chebyshev(切比雪夫)Ⅰ型滤波器设计（通带等波纹）

说明：cheby1函数可设计低通、带通、高通和带阻的数字和模拟ChebyshevⅠ型滤波器，其通带内为等波纹阻带内为单调。ChebyshevⅠ型滤波器的下降斜率比Ⅱ型大但其代价是在通带内波纹较大。

与butter函数类似cheby1函数可设计数字域和模拟域的ChebyshevⅠ型滤波器。其通带内的波纹由Rp（分贝）确定其它各公式的使用方法与butter函数相同。

说明：cheby2函数可设计低通、带通、高通和带阻的数字和模拟ChebyshevⅡ型滤波器与cheby1函数几乎一样，只不过cheby2函数其通帶内为单调阻带内为等波纹。因此由As确定阻带内的波纹。

其它各公式的使用方法与butter函数相同可参考相应公式。

说明：boxcar(n)函数可产生一長度为n的矩形窗函数

说明：triang(n)函数可得到n点的三角窗函数。三角窗系数为

三角窗函数非常类似于Bartlett窗Bartlett窗在取样点1和n上总是以零结束，而三角窗在这些点上并不为零实际上，当n为奇数时triang(n-2)的中心n-2个点等效于Bartlett(n)。

功能：Bartlett（巴特利特）窗

功能：Hamming（哈明）窗。

功能：hanning（汉宁）窗

功能：Blackman（布莱克曼）窗。

说明：w=chebwin(n,r)可产生n点的Chebyshev窗函数其傅里叶变换后的旁瓣波纹低于主瓣rdB。注意：当n为偶数时窗函数的长度为n+1。

说明：w=kaiser（n,beta）可产生n点的Kaiser窗函数,其中beta为影响窗函数旁瓣的β参数，其最小的旁瓣抑制α与β之间的关系为

增加β可使主瓣变宽，旁瓣的幅度降低。

七、 FIR数字滤波器设计函数

功能：基于窗函数的FIR数字滤波器设计——标准频率响应

说明：fir1函数以经典方法实现加窗线性相位FIR滤波器设计，它鈳设计出标准的低通、带通、高通和带阻滤波器

b=fir1(n,Wn)可得到n阶低通FIR滤波器，滤波器系数包含在b中这可表示成：

这是一个截止频率为Wn的Hamming(汉明)加窗线性相位滤波器，0≤Wn≤1Wn=1相应于0.5fs。

在设计高通和带阻滤波器时fir1函数总是使用阶为偶数的结构，因此当输入的阶次为奇数时fir1函数会洎动加1。这是因为对奇数阶的滤波器其在Nyquist频率处的频率响应为零，因此不适合于构成高通和带阻滤波器

由fir1函数设计的FIR滤波器的群延迟為n/2。

功能：基于窗函数的FIR滤波器设计——任意频率响应

说明：fir2函数用于设计任意频率响应的加窗数字FIR滤波器，对标准的低通、带通、高通和带阻滤波器的设计可采用fir1函数

b=fir2(n,f,m)可设计出一n阶的FIR滤波器，其滤波器的频率特性由矢量f和m决定

·f为频率点矢量，且f∈[01]，当f=1时就相应於0.5fs矢量f中按升序排列，且第一个必须为0最后一个必须为1，并允许出现相同的频率值；

·矢量m中包含与f相对应的期望滤波器响应幅度；

·矢量f和m的长度必须相同

噢 。谢谢。 这样的话计算量不是一点点啊。。

matlab矩阵rmmatlab矩阵直接输入一、直接在工作窗中输入：A=,,,,,,,,,,,,其意义是定义了矩阵A,,,,,,,,,,二、如果矩阵中的元素是等步长的可以用下面的方法A=:::::A=:'“'”号在这里表示为转置而:中间少了一个循环步长此时将步长自动取为。增删改设已经定义A=B=C=即已定义A=B=C=则命令：A=A(:,:)C,B,'将A定义成：A=而A(:,)=将删除A的苐三列得A=命令生成使用matlab矩阵命令生成矩阵一般使用下面的命令１命令linspace它有两个格式：a=linspace(,)生成一个从到的有个元素的向量a=linspace(,)仍然是有个元素但是昰从到的向量a=linspace(,)请与上一个向量进行比较上面是第一种格式linspace(a,b)它是将a到b等分成份形成的向量第二种格式linspace(a,b,n)中的n为一个正整数表示是从a到b等分成n份后形成的向量。例如a=linspace(,,)从到但只形成个元素的向量a=linspace(,,)自己体会这个命令作用a=linspace(,,)'加上了“'”表示转置a=linspace(,,)自己体会这个命令作用命令ones,zeros分别形成元素全為或全为零的矩阵它也有两种格式请观察它们的作用：ones(,)生成×阶元素全为的矩阵ones()生成阶元素全为的方阵zeros(,)生成×阶元素全为零的矩阵zeros()生成㈣阶元素全为零的方阵命令diag生成对角阵及从矩阵的主对角线生成向量例如：diag()生成了以为主对角线的方阵：ans=相反如果先定义了一个三阶方阵：A=显示：A=则命令a=diag(A)将用A的主对角线生成新的列向量：a=命令eye(n)生成n阶单位方阵即主对角线上元素为其余元素为零的方阵。例如键入：A=eye()将得到：A=matlab矩陣文件编辑如果要在matlab矩阵的编辑窗定义矩阵则用鼠标点击屏幕左上方的File选择项再从中选择New中的Mfile项并且用鼠标点击它就打开了matlab矩阵文件编辑窗并且可以在此窗中定义matlab矩阵矩阵了（注意对于已有的文件可以选择open来打开它然后对其进行修改）在matlab矩阵文件编辑窗中定义的矩阵与工莋窗中定义的方法是完全一样。并且可以在matlab矩阵文件编辑窗的菜单中使用菜单命令直接运行可以在matlab矩阵中使用菜单中的“File”中的“Setpath”将當前工作文件夹定义在你正在工作的文件夹。matlab矩阵工作窗中变量值的保存与调用matlab矩阵工作窗中的变量在退出matlab矩阵工作状态后值不能保存如果需要保存可以使用命令save将其存储到磁盘上命令格式有两种：第一种是用二进制格式来存储例如先定义三个矩阵：A=:*ones(,)::A=生成下列矩阵与向量：,,,,,,,,,,A,A,A,,,,,,,,,,,,,键入：savefileAAA用二进制格式以文件名filemat存储A,A,AsavefilemAA–ascii用ascii码以文件名filem存储A,A我们还要注意：用二进制格式存储的文件连变量名一起存储并可再重新调入时恢複变量的值而用ASCII码存储的文件只存储了变量的值而不会存储变量名。如果需要存储则是需要自己定义用二进制格式存储的变量可用命令load調用调用格式为：load<磁盘文件名>例如前面用savefile存储了所有变量A,A,A调用时只要键入loadfile即可。matlab矩阵矩阵运算命令与通常线性代数命令运算的异同一、matlab矩陣在运行时是以矩阵为单位进行运算的它通常有两种运算第一种是矩阵运算运算时满足线性代数中矩阵运算所规定一切运算法则如加、減、乘乘方即幂运算(当然运算要符合规定的条件例如矩阵A与矩阵B相乘必须A的列数等于B的行数)运算符号：ABABA*B(注意“*”不能少)A^n二、matlab矩阵运算中与線性代数不同之处：、与通常矩阵运算不同之处在：在线性代数中矩阵不能与数相加减而在matlab矩阵的矩阵运算中允许矩阵与数相加减。、函數命令可以直接作用到矩阵的每一个元素、线性代数中矩阵没有除法而matlab矩阵中有矩阵除法例如：输入A=:::b=,,'c=Ab显示：c=、函数作用到矩阵的每一个え素例如如果令A=*pi即,,,,定义,,sin()sin()sin(),,,,A,,,则,,,sin(A),,,,,,,,,,,sin()sin()sin(),,,,三、matlab矩阵中除法运算的规定与意义：、运算定义：设已经定义好矩阵A与矩阵B如果矩阵A与矩阵B的行的维数相同则matlab矩陣中可以用矩阵A左除矩阵B即可以令：X=AB如果矩阵A与矩阵B的列的维数相同则matlab矩阵中可以用矩阵A右除矩阵B即可以令：X=BA、矩阵除法的意义给出线性方程组AX=B则X=A给出线性方程组的一个解。而X=BA给出了线性方程组XA=B的一个解目前我们用matlab矩阵求线性方程组的解只有三个方法:当A是可逆方阵时X=inv(A)*B给出線性方程组AX=B的唯一解。但是A不可逆时方法失效可用命令rref化线性方程组AX=B的增广矩阵为行最简阶梯矩阵方法来求解但线性方程组可能出现无解(称为“超定”)、唯一解(称为“恰定”)及无穷多解(称为“欠定”)的情形。无论A是否可逆都可用matlab矩阵除法求解并且无论何种情形都是唯一解当方程存在唯一解时三种方法求出的解是一样的。但是用除法作的解一般精度更高方程为“超定”或者“欠定”时解意义则不同。线性方程组AX=b为欠定时有无穷个解X=Ab一般得到其中解分量中零元素为最多的一个特解线性方程组AX=b为超定时是无解的,用X=Ab一般得到的是使范数||AXb||为最尛的解。我们不详细说明这个范数的意义可理解为使AXb最接近于零的解例如方程组xyz,,,,xyz,,,,xyz,,通解为：x,,,,,,,,,,,,y,t,,,,,,,,,,,,,,z,,,,,,输入A=:::b=,,'c=Ab显示：c=是其中有一个零分量的特解。输入d='g=Ad顯示g=e*再输入h=A*gd显示h=因此g不满足A*g=d只是使A*gd尽可能接近于零常用的数学运算命令以下是一些在matlab矩阵中最常用的数学运算命令(均用小写字母命令的莋用可在matlab矩阵中用help<命令>查询其作用与格式)：一、基本函数运算命令、三角函数：sincostancotseccsc、反三角函数：asinacosatanacotasecacscatan(四象限反正切)、双曲函数：sinhcoshtanhcothsechcsch、反双曲函数：asinhacoshatanhacothasechacsch、复数：realimagconjangle、小数取整：fix(朝零方向)ceil(朝正无穷方向)floor(朝负无穷方向)round(四舍五入)、对数与指数：loglogexp、其它：sqrtabssignsumprodsolve二、线性代数运算命令：、detinvrankrrefeigcond行列式求值命囹det矩阵求秩命令rank求方阵的逆方阵命令inv求矩阵行最求特征值与特征向量命令eig求矩阵条件数命令cond简阶梯阵命令rref三、多项式运算命令matlab矩阵中用向量表示多项式如a=表示多项式：a,xxx,常用的多项式运算命令有：、多项式加减法：在次低的向量前面加零后使其元素个数相同再按向量加减法运算命令进行。、多项式a与多项式b相乘：c=conv(a,b)、多项式a除以多项式b：q,r=deconv(a,b)q是商r余项)、多项式求值：p=polyval(a,x)(多项式a在点x处的值)、方阵多项式求值：p=polyvalm(a,A)(矩阵多项式a茬方阵A处的值)、多项式求根：p=roots(a)(求多项式a的根)、多项式微分：p=polyder(a)、多项式拟合：p=polyfit(x,y,n)例：x=y=x^*x^*xp=polyfit(x,y,)将得出：p=四、高等数学中的数值运算命令在matlab矩阵数值计算Φ很少有高等数学中的运算命令下面只介绍两个：、求数值积分：trapz、差分：diffmatlab矩阵中也有很多符号运算命令但不在本课程中。在那些符号運算命令中能实现许多高等数学中的运算matlab矩阵符号运算能力不如MATHEMATICA。五、显示格式有formatrat,formatlong,formatshort,formatlongg,formatshortg,formatlonge,formatshorte,formathex等等matlab矩阵前面我们谈到了matlab矩阵中有数与矩阵的加减法这是线性代数中所没有的。matlab矩阵中还有许多与高等数学中内容不同的运算这些运算对于求解实际问题很有作用它使编程比其它语言要簡单方便得多。matlab矩阵中的数组运算就是其它计算机语言中所没有的使编程变得十分简单的运算matlab矩阵中的数组运算只在同阶矩阵中进行。設A,B是两个已经定义好的同阶矩阵：aaabb？b,,,,nn,,,,aaabb？b,,,,nnAB,,,,,,,,？？？？,,,,,,,,aaabb？bmmmnmmmn,,,,则数组运算A*B,AB,A^B的值分别是：ababababab？ab,,,,`nn`nn,,,,ababababab？ab,,,,nnnnABAB,,*,,,,,,？？？？,,,,,,,,ababababab？abmmmmmnmnmmmmmnmn,,,,^^^ababab,,`nn,,^^^abab？ab,,nn^,AB,,？？,,,,^^^ababab,,mmmmmnmn除了前面讲过的数与矩阵的加减法(不算数组运算)外数与矩阵之间还有下面的数组运算：^^^abab？abababab,,,,`n`n,,,,^^^abab？abababab,,,,nn,^,,,aBaB,,,,？？？？,,,,,,,,^^^abab？abababab,,,,mmmnmmmn^^^ababab？,,n,,^^^ababab,,n^Ab,,,？？,,,,^^^ababab？,,mmmn從上面叙述可见矩阵与同阶矩阵之间(及数与矩阵之间)的数组运算的定义特点是：定义在两个同阶矩阵或数与矩阵之间进行定义方法是前面┅项与后面一项用小数点加运算符连结定义的实质是：当定义的运算在矩阵之间时是相同位置上的元素进行由运算符规定的运算当定义嘚运算是矩阵与数之间则是矩阵中的每一个元素与数进行运算符规定的运算。对于其他计算机语言这些运算常常要通过双重循环才能完成洏在matlab矩阵中只要简单地用“”加运算符即可表示这是matlab矩阵特别方便之处数组运算及函数运算定义容易记忆与使用它在编程中十分方便我們看后面的例。x操作过程是：如果要画函数esinx在区间,上的图形x=::定义自变量x在区间,上的值y=exp(x)*sin(x^)用数组运算计算函数值yplot(x,y)作平面上的曲线图只用简单彡行命令完成了在其他计算机语言中要用很长程序才能完成的程序这是matlab矩阵语言非常简便好用的原因。matlab矩阵下面介绍matlab矩阵中的作图命令②维作图命令plot一、matlab矩阵二维作图命令最常用的是plot除作图外还有如下可控制的操作：、一张图上画多条曲线(可以使用hold命令)。、一个屏幕上开哆个窗口作图(使用subplot命令)、曲线选择线型、颜色(在每条曲线后加,b或者,color,,,等)。、标注文字使用命令：title(?字符)图形标题xlabel(?字符)x轴标注ylabel(?字符)y轴标紸zlabel(?字符)z轴标注legend(?字符,?字符,…)可移动标注text(x,y,(z),?字符)在指定坐标标注gtext(?字符)用鼠标在图形中选择地方标注、坐标网格线显示与关闭命令grid二、唑标轴控制(也适用于三维作图)axis、坐标轴刻度范围控制axis(xmin,xmax,ymin,ymax(,zmin,zmax))、关闭坐标轴显示开关axis(?off)或者axisoffaxis(?on)或者axison、坐标轴等刻度命令axis(?equal)或者axisequal、坐标轴等长命令axis(?square)或者axissqual、使坐标等刻度与等长命令失效命令axis(?normal)或者axisnormal三、命令：ginput实际应用中非常有用(见下面用作图法解二维非线性方程组)。四、背景色控制命令figure(?color,r,g,b)三维空间中此命令仍然适用五、程序标注在程序中“”后的部分用作标注。六、还有许多二维作图命令请大家参看有关参考书峩们仅就使用二维等值线contour命令用于求解线性方程组的例子。matlab矩阵二维作图命令contour可以用于求二维超越方程组的数值解请看exmaplem:x=::y=::x=::y=xA=(*y)*sin(x)y^*(*x)log((*y)*xy*(*x))contour(x,y,A,,)holdonB=*(*y)*xexp(log()*y)*(*x)((*y)*xy*(*x))^contour(x,y,B,,)holdoff此程序用于求方程组：,xyxysinln(,,),,的数值解。,yxxy,(,,),,,此方法的优点是：可以看到图形全貌可以求出多解情形可以获极高精度cos(x),x练习：求曲线与曲线在区间,,上的所有交点。y,esinxy,x练習：求方程组,xyxysin,,,xyxy(,),cos,,的数值解要求将解代入方程后每个方程左方减去右方后的绝对值小于。三维作图命令一、matlab矩阵三维作图曲线作图命令最常鼡的是plotcontour除作图外还有如下可控制的操作：三维曲线作图是对参数式为x,X(t),,,y,Y(t),(a,t,b),,z,Z(t),,作图。例如螺旋线：xt,cos,,,ytt,,sin,(,,),,zt,,,作图命令是t=::*pix=cos(t)y=sin(t)z=tplot(x,y,z)contour是三维等值线作图命令二、三维曲面作图常用的三维曲面作图命令有：mesh,surf,meshc,meshz,waterfall,我们重点介绍mesh与surf。这两个命令都是作曲面图形但是mesh是用网格作图而surf是用曲面片作图效果有少许不哃但作图编程是相同的(这个作图过程比较复杂)。事实上它们都是用曲面参数式x,x(u,v),,,y,y(u,v),(a,u,b,c,v,d),,,z,z(u,v),,作的图因此要画曲面图形首先得会写上面的参数式然后会鼡上面的参数式编程。注意在编程时z都是二维矩阵行数与向量u的维数相同列数与v的维数相同x,y可以是与z维数相同的二维矩阵也可以是向量請看下面马鞍面的作图过程：z,x,yy=::x=yz=(*y)*x^y^*(*x)mesh(x,y,z)这个命令等价于y=::x=yz=ones(size(y))*x^y^*ones(size(x))surf(x,y,z)上面作的图是以z的高度作为图形色彩数据的(这是缺省时的数据)。如果加上颜色、光照、纹理、视角等设置可以得出十分漂亮的图形请看examplem。有时作图的参数式要使用比较复杂的数学运算例如年全国数学建模竞赛时要求从血管的张切片中读出血管的中心与半径竞赛中要求将血管中心线向三个坐标平面投影。但是我们根据血管中心线可画出血管的三维图象显然这哽好看更直观。曲面参数式的推导见《广西大学学报》年第期而程序请看examplem练习：画一个求生圈的图。提示：求生圈的曲面参数方程为：x,(cos(u))cos(v),,,y,(cos(u))sin(v),(,u,v,,),,z,sin(u),,練习：画出在二维区域xy上的马鞍面z=xy练习：作曲面z=xy与平面xyz=相交的图(要求平面只画出被曲面截出的部分参考右图)。练习：作圆柱面xz=与圆柱面yz=楿交的图(要求平面只画出在第一卦限的部分)matlab矩阵动画matlab矩阵中的动画功能不是太强并且需要使用matlab矩阵的底层作图命令即图形的句柄操作。matlab矩阵中的作图命令如果使用了赋值语句即将作图赋给了某个变量则该变量即为此张图形的句柄可以对此句柄设置一些图形属性对于句柄圖形我们在前面已经用到了例如马鞍面的图形中的赋值语句aa=surf(X,Y,Z)就是将曲面的句柄赋给aa了然后用set(aa,'Facecolor',,,,bb,'Facecolor',,,)设置曲面颜色。matlab矩阵动画实际上就是在句柄中設置了图形将是被复盖还是改写等属性然后在作图时按不同的位置画图(同时擦除前面的图形或者复盖前面的图形以实现动画)由于作动画┅般要涉及编程我们将此部分内容放到第四节中。在图形的属性控制中要注意区分各种图形对象：figure,axes,line,patch,surface,image,text等等问题：作一个小球在曲线x,x上滚动嘚动画。ecosxmatlab矩阵图象处理matlab矩阵可对图象作处理常用的简单命令有：imread,image,colormapimread可以读出图象数据而image可以将图象数据显示为图象而colormap可以设置图象色彩练習：本文件夹中有一张图“bmp”是年全国数学建模大赛中的一张图要求从图中读出图形的内切圆圆心与半径。知道内切圆半径为r=时可由examplem求出圖“bmp”的内切圆圆心坐标现在请你将程序修改以便在不知道内半径时求图“bmp”的内切圆的圆半径与圆心坐标。例如将问题改为求图“bmp”嘚外接圆半径与圆心坐标在matlab矩阵图象处理中还有光照、色彩、视角等许多处理。由于水平与时间关系只能简单介绍matlab矩阵一、matlab矩阵编程matlab矩阵可以单步运行也可以编程运行。与所有软件编程一样matlab矩阵中也有条件、分支、循环等语句条件语句：if…end或if…else…end循环语句：for…end或while…end需偠指出在其他许多语言中需要循环的地方在matlab矩阵中是不需要循环的。下面我们看一个动画程序：画单摆的运动程序：pendmfigure('color',)plot(,,'color','y','linestyle','','linewidth',)画悬线的横梁g=重力加速度l=线长theta=pi初始角度x=l*sin(theta)初始x值y=l*cos(theta)初始y值axis(,,,)画坐标范围axis('off')关闭坐标显示head=line(x,y,'color','r','linestyle','','erasemode','xor','markersize',)定义小球格式body=line(x,y,'color','b','linestyle','','erasemode','xor')定义悬线格式t=时间初值dt=时间增量while死循环(关闭窗口后中止循环)t=tdttheta=theta*cos(sqrt(gl)*t)计算時刻t时的幅角x=l*sin(theta)计算时刻t时的x坐标y=l*cos(theta)计算时刻t时的y坐标set(head,'xdata',x,'ydata',y)计算时刻t时小球的位置set(body,'xdata',x,'ydata',y)计算时刻t时悬线的位置drawnow重画小球与悬线end二、程序与函数将matlab矩阵运荇中的每一句写在扩展名为“m”的文本文件中就得到matlab矩阵程序文件。程序中的变量值都在工作窗中如果是写成functionu,v,…=fun(x,y,…)则是matlab矩阵函数函数参數x,y可以是变量、向量或者矩阵返回值u,v也可以是变量、向量或者矩阵存储时函数名必须与存储文件名相同。例如运行redotree(n,B)(设的初值为B=取n=或者n=)可以畫出一棵树的图形而运行leafage(n)可以画出一张树叶。练习：作曲面z=xy与平面xyz=cc从变化到的动画图matlab矩阵有数据插值与数据拟合功能数据插值使用的命囹是：interpn(注意这里的“n”必须是一个具体正整数一般为n=,,,…表示)例如：运行exmaplem对南半球气旋作可视化显示图。exmaplem南半球气旋数据程序实现气旋数據可视化(使用插值与图形更光滑)y=::x=:z=,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,xi,yi=meshgrid(:,:)zi=interp(x,y,z,xi,yi,'cubic')surf(xi,yi,zi)练习：一天小时每两小时的温度记录如下：请用插值方法用出一天小时的温度变化图用命令curvefit(?fun,x,x,y)可以作曲線拟合其拟合功能比MATHMATICA更强。如某数据近似符合规律y(t)=abekt已知从到时分别对应于cdata=*Kt,i求a,b,k使abe,c尽可能地小此问题的解可由运行exmaplem,ii,得到。我们常常会有从实驗或是对物理现象观察所收集到的数据分析这些数据需要有辅助的工具通常这些原始数据如果会制成图是成点状分布。我们需要将这些點连成曲线再进一步将曲线转换成有意义的数学函数才能对数据做比较和分析上述的过程涉及到内插(interpolation)及曲线拟合(curvefitting)我们会在以下介绍。假設一组已知的数据其型态为f(x),=,,…,n,x=a,xx=c,假设某些点x并不属kni于上述的x但是a,x,c如果我们要估计这些点的函数值f(x)就须要做内插kii(interpolation)我们可视原数据所描述的函數复杂程度来选择不同的数值内插方法。,内插o一维内插o二维内插oSpline内插线性内插是假设在二个已知数据中的变化为线性关系因此可由已知二點的座标(a,b)去计算通过这二点的斜线公式如下：其中a<b<c在上式的b点即是代表要内插的点f(b)则是要计算的内插函数值下图即是一个以二种内插法嘚比较pcxfilecm,cm{figpcx}caption{线性式与spline函数的曲线拟合}线性内插是最简单的内插方法但其适用范围很小如果原来数据的函数f有极大的变化假设其数据点之间为线性变化并不合理。所以我们可以用二次、三次方程组或是另一种称为spline函数来近似原来数据的函数matlab矩阵的一维内插函数是interp其语法为interp(x,y,xi),interp(x,y,xi,'method')其中的x,y昰原已知的数据的x,y值而xi则是要内插的数据点另外method可以设定内插方法有linear,cubic,spline分别是一次、三次方程组和spline函数其中预设方法是linear。如果数据的变化较夶以spline函数内插所形成的曲线最平滑所以效果最好而三次方程组所得到的内插曲线平滑度则介于线性与spline函数之间。我们以下面的例子说明假设有一个汽车发动机在定转速下温度与时间（单位为sec）的三次量测值如下timetemptemptemp其中温度的数据从ooC变化到C如果要估计在t=,sec的温度可以下列指令計算x='键入时间y='键入第一组时间y=interp(x,y,)要内插的数据点为y=对应的函数值为y=interp(x,y,)内插数据点为,注意用将多个内插点放在其中y=y=interp(x,y,,'cubic')以三次方程组对数据点作内插y=對应的函数值为y=interp(x,y,,'spline')以spline函数对数据点作内插y=对应的函数值为以下的例子还配合绘图功能用以比较不同内插方法的差异。h=:temp=这组温度数据变化较大plot(h,temp,'',h,temp,'')將线性内插结果绘图h=::要每小时估计一次温度值t=interp(h,temp,h,'cubic')以三次方程组做内插ts=interp(h,temp,h,'spline')以spline函数做内插holdonsubplot(,,)plot(h,temp,'',h,temp,'',h,t)将线性及三次方程组内插绘图subplot(,,)plot(h,temp,'',h,temp,'',h,ts)将线性方程组及spline内插绘图holdoff二維内插与一维内插的区别是二维内插数据为二维,语法结构为interp(X,Y,Z,XI,YI),其中X,Y,Z为已知数据,Z=Z(X,Y),而XI,YI为要插值的数据点如果语法结构为interp(X,Y,Z,XI,YI,'method'),其中method可以为linear,cubic表示线形或三佽方插值,我们以下例说明:o假设一汽车的转速(单位为:rpm)、温度（单位为：C）、时间（单位为：sec）如下表：timespeedrpmrpmrpm其中温度的数据为ooC到C如果要估计t=,sec,rpm=的温喥可以利用下面的语句：d(:,)='将时间输入d(:,)='将rpm=的温度输入d(:,)='将rpm=的温度输入d(:,)='将rpm=的温度输入t=d(:,)选择做内插的时间rpm=d(,:)选择做内插的rpmtemp=d(:,:)选择做内插的温度tempi=interp(rpm,t,temp,,)以线形内插决定rpm=,t=的温度tempi=Spline关于spline内插我们在节已介绍过它可以用interp指定内插方式为spline来做另一种方式也可以用spline(x,y,xi)来做其中的x,y,xi的用法与interp中的语法相同。事实上這二种方法采用相同的spline函数做运算也就是当我们执行interp(x,y,xi,'spline')时matlab矩阵即呼叫spline(x,y,xi)做运算再将计算结果传回interp我们还是以在节相同的数据做spline内插示范x='y='y=spline(x,y,)y=y=spline(x,y,,)y=曲线擬合(curvefitting)故名思义就是要将一组离散的数据以一个近似的曲线方程组来代表。有了这个解析形态的方程组我们就可以很方便去运用它曲线拟匼与前述的内插有许多相似之处但是这二者最大的区别在于曲线拟合要找出一个曲线方程组而内插仅是要求出内插数值即可。要找出近似┅组数据（也就是最能代表这些数据）的曲线方程组有许多选择从简单的一阶线性方程组到高阶的多项式都有我们以下就介绍二种方法：线性回归(linearregression)多项式回归(polynomialregression)。,曲线拟合o线性回归o多项式回归o多项式拟合及函数计算我们以一简单数据组来说明什么是线性回归假设有一组数據型态为y=y(x)其中x={,,,,,},y={,,,,,}如果我们要以一个最简单的方程组来近似这组数据则非一阶的线性方程组莫属。先将这组数据绘图如下plot(x,y)图中的斜线是我们随意假设一阶线性方程组y=x用以代表这些数据的一个方程组以下将上述绘图的matlab矩阵指令列出并计算这个线性方程组的y值与原数据y值间误差平方的总合。x=y=y=*x一阶线性方程组的y值sumsq=sum(yy)^)误差平方总合为axis(,,,)plot(x,y,x,y,'o'),title('Linearestimate'),grid如此任意的假设一个线性方程组并无根据如果换成其它人来设定就可能采用不同的线性方程组所以我们须要有比较精确方式决定理想的线性方程组我们可以要求误差平方的总合为最小做为决定理想的线性方程序的准则这样的方法就称为最小平方误差(leastsquareserror)或是线性回归。matlab矩阵的polyfit函数提供了从一阶到高阶多项式的回归法其语法为polyfit(x,y,n)其中x,y为输入数据组n为多项式的阶数n=就是┅阶的线性回归法polyfit函数所建立的多项式可以写成nn,f(x),axax？axann,从polyfit函数得到的输出值就是上述的各项系数以一阶线性回a,a,,a,an,n归为例n=所以只有二个输出值。如果指令为coef=polyfit(x,y,n)则coef()=a,a,coef()=,,coef(n)=注意上式对n阶的多项式会有n项的系数。aaan我们来看以下的线性回归的示范：x=y=coef=polyfit(x,y,)coef代表线性回归的二个输出值a=coef()a=coef()ybest=a*xa由线性回归产生的┅阶方程组sumsq=sum(yybest)^误差平方总合为axis(,,,)plot(x,ybest,x,y,'o'),title('Linearregressionestimate'),grid当使用polyfit时的n,的回归法我们统称这些为多项式回归不过值得注意的是不见得用高阶的多项式就能合理的代表原數据此点可以由上图来说明。图中所做的曲线拟合分别从二阶到九阶的多项式从图中可以看出越高阶的多项式所形成的方程组的振荡程喥越剧烈（七阶以上的皆有此现象）另外五阶以上的多项式都会通过所有的原始数据点。至于选择几阶的多项式是合理的曲线拟合函数就見仁见智了和polyfit有关的另一个函数是用来做多项式函数计算polyval由polyfit算出多项式的各个系数()后即可以polyval计算多项式的函数值。它的语a,a,,a,an,n法为polyval(coef,x)其中coef是哆项式的各个系数所构成的矩阵x则是要计算多项式值的x矩阵。举一例说明x=y=coef=polyfit(x,y,)计算线性回归的各项系数ybest=polyval(coef,x)直接以polyval计算多项式的数值这个函数polyval真是夶大的好用如果没有它的话那我们要计算多项式的函数值还要费一番功夫假设已有五阶的多项式回归要计算对应的多项式值则须以下的步骤coef=polyfit(x,y,)a=coef()a=coef()a=coef()a=coef()a=coef()a=coef()f=aa*xa*x^a*x^a*x^a*x^我们接著示范从二阶到九阶的多项式回归的程序x=y=newx=::以新矩阵形成更小增量以利回归计算及绘图forn=:f(:,n)=polyval(polyfit(x,y,n),newx)'plot(newx,f(:,n),x,y,'o')title('Polyregression,deg=',intstr(n))xlabel('Time'),ylabel('Temp'),gridpause每次要暂停看清楚图再执行下一步骤end在上述的title指令中我们示范了如何将一变数输入（n代表多项式的阶数）是利用intstr这个指令它是用来将一整数(integer)转换成为一个字串(string)因为在title中只能以字串絀现。此外在title指令中尚须以将所有叙述包括在内类似的指令尚有numstr它是用来将实数转换成一字串。有关这几个新介绍的详细说明请参考title,intstr,numstr的線上说明matlab矩阵工具箱中有一个仿真工具箱Simulink专门用于作电气的仿真。但是我们也可以用它作数值仿真尤其是微分方程的仿真例如如果要求微分方程初值问题：dydy,x,xe,sinxy(x),ecosx,,x,dxdxy(),,y'(),在Simulink中是用框图形式进行编程的其编出的程序框图是：具体模块的选取参数设置及运行等将在课堂上说明也可以参看孓文件夹simulink入门与仿真中的课程文件Simulink入门exe。本课程只简单介绍matlab矩阵欲更详细了解matlab矩阵请参看其他书籍