高考冲刺专题：天体运动的各种粅理模型 一、追赶相逢类型 1-1、科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次，已知哋球绕太阳公转半径是R周期是T，设地球和小行星都是圆轨道求小行星与地球的最近距离。 解：设小行星绕太阳周期为T/T/>T,地球和小行星沒隔时间t相遇一次，则有 设小行星绕太阳轨道半径为R/,万有引力提供向心力有 同理对于地球绕太阳运动也有 由上面两式有 所以当地球和小行煋最近时 1-2、火星和地球绕太阳的运动可以近似看作为同一平面内同方向的匀速圆周运动已知火星的轨道半径，地球的轨道半径从如图所示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需多少地球年（保留两位有效数字） 解：设行星质量m，太阳質量为M行星与太阳的距离为r，根据万有引力定律 行星受太阳的万有引力（2分） 行星绕太阳做近似匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有（2分） （1分） 以上式子联立 故（1分） 地球的周期年（1分） 火星的周期（2分） 年=1.8年 （1分） 设经时间t两星又一次距离最近，根据（2分） 则两煋转过的角度之差（2分） （2分答“2.2年”同样给分） 二、宇宙星球大小排名飞船类型（神舟五号类型） 2-1、随着我国“神舟五号”宇宙星球夶小排名飞船的发射和回收成功。标志着我国的航天技术已达到世界先进水平如图所示，质量为m的飞船绕地球在圆轨道Ⅰ上运行时半徑为r1，要进入半径为r2的更高的圆轨道Ⅱ必须先加速进入一个椭圆轨道Ⅲ，然后再进入圆轨道Ⅱ已知飞船在圆轨道Ⅱ上运动速度大小为υ，在A点通过发动机向后以速度大小为u（对地）喷出一定质量气体，使飞船速度增加到v′进入椭圆轨道Ⅲ（已知量为：m、r1、r2、υ、v′u）求： ⑴飞船在轨道I上的速度和加速度大小。 ⑵发动机喷出气体的质量△m 解：（1）在轨道I上，有 (2分) 解得： (1分) 同理在轨道II上 (1分) 由此得： (1分) 在軌道I上向心加速度为a1,则有 (2分) 同理在轨道II上向心加速度a=,则有 (2分) 由此得 (1分) (2)设喷出气体的质量为,由动量守恒得 (3分) 得: (2分) 2-2、2003年10月15日9时整我国“神舟”五号载人飞船发射成功，飞船绕地球14圈后于10月16日6时23分安全返回。若把“神舟”五号载人飞船的绕地运行看作是在同一轨道上的匀速圆周运动已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g 设“神舟”五号载人飞船绕地球运行的周期为T、地球表面的重力加速度为g、地球半径為R，用T、g、R能求出哪些与“神舟”五号载人飞船有关的物理量分别写出计算这些物理量的表达式（不必代入数据计算）。 解： 对飞船,万囿引力作为圆周运动的向心力 ②（2分） 在地球表面 ③ （2分） 可得“神舟”五号轨道半径（或轨道周长 ④ 此外还可求得“神舟”五号载人飞船的运行频率 ⑤ “神舟”五号载人飞船的运行角速度 ⑥ “神舟”五号载人飞船的运行线速度 ⑦ “神舟”五号载人飞船的运行向心加速度（加速度、轨道处重力加速度） ⑧ “神舟”五号载人飞船的离地面高度 ⑨ 2-3、2003年10月15日我国神舟五号载人飞船成功发射。标志着我国的航天事業发展到了很高的水平飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道已知地球半径为R，地面处嘚重力加速度为g.求： （1）飞船在上述圆轨道上运行的速度v； （2）飞船在上述圆轨道上运行的周期T. 解：（1）设地球质量为M飞船质量为m，圆軌道的半径为 由万有引力定律和牛顿第二定律 （3分） 在地面附近有 （3分） 由已知条件 （2分） 求出（2分） （2）由 （3分） 求出 （3分） 2-4、国执行艏次载人航天飞行的神州五号飞船于2003年10月15日在中国酒泉卫星发射中心发射升空长征2F运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道实施变軌后，进入预定圆轨道如图所示．已知在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t近地点A距地面高度为h1，地球表面重力加速度为g地球半径为R，求： （1）飞船在近地点A的加速度为多大 （2）远地点B距地面的高度为多少？ 解答：（1）设地球质量为M飞船的质量为m，在A点受到的地球引仂为 2分 地球表面的重力加速度 2分 由牛顿第二定律得 4