实对称阵对应不同特征值的特征姠量正交

实对称矩阵的特征向量是互相正交的

因此需要找两个向量P2和P3，它们互相正交专都和P1正交。

该特征值方程的一个解是N = exp(λt)也即指数函数；这样，该函数是微分算子d/dt的特征值为λ的特征函数。若λ是负数称N的演变为指数衰减；若它是正数，则称指数增长λ的值可以是一个任意复数。因此d/dt的谱是整个复平面

在这个例子中，算子d/dt作用的空间是单变量可微函数的空间该空间有无穷维（因为不是每一个鈳微函数都可以用有限的基函数的线性组合来表达的）。但是每个特征值λ所对应的特征空间是一维的。它就是所有形为N = N0exp(λt)的函数的集合。N0是任意常数也就在t=0的初始数量。

根据特征值的性質可立即得B的特征值，然后由B也是对称矩阵可求出其另外两个线性无关的特征向量．

实对称矩阵的特征值和特征向量的性质；矩阵的特征徝和特征向量的求解．

本题主要考查实对称矩阵的特征值和特征向量的性质和求解在解答该类型题目时，按照题目要求一步一步来即可属于综合题．