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时间：2019-04-23 16:20
几何专题之五：近期杯赛试题解析（08）
1. (第6届走美)长方形ABCD一ABC等于DCDC长为10厘米宽为4厘米，E是中点四边形ADCE
的周长比三角形ABE的周长多______厘米；
2. （第6届走美）右图中的每个拐弯处的角都是直角，且它的八条边的边长分
别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米，这个图形的面积最大是________平方厘米；最小是________平方厘米；
3. （第6届走美）如图A、B、C、D四个长方形的周长的和是100，并且每个A 长方形都有一条边的长度已经给定分别是1、2、3、4，那么中间的长方形的
① 4. （08解题展示）一個等腰直角三角形和一个正方形如图摆放①、②、③这三
③ ⑤ 块的面积分别为2、8、58，则④、⑤这两块的面积差是______；
7. （08数学俱乐部）如图四个边长分别为1、5、5、7的正方形组成一个
5 四边形，在这个四边形中两条长度为5的边互相垂直那么整个图形的
9. （第6届走美）如图，A、B、C嘟是正方形的边的中点△COD比△AOB大15
15 A 10. （第6届走美）如图所示，长方形ABCD一ABC等于DCDC内的阴影部分的面积之和为70
A 11. （第6届希望杯）如图，正方形ABCD一ABC等於DCDC的边长是12厘米E点在CD上，BO⊥AE
于OOB长9厘米，则AE长________厘米； O D E 12. （第6届希望杯）如图（a）ABCD一ABC等于DCDC是一个长方形，其中阴
影部分是由一副面积为100平方厘米的七巧板（如图b）拼成那么，长方形ABCD一ABC等于DCDC的面积是______平方厘米；
已知CH等于CF的三分之一三角形CHG的面积等于6平方厘米。那
么五边形ABGEF嘚面积为______平方厘米；
C 17. （09解题展示）如右图一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割成了
B 一个长方形、两个等腰直角三角形、三个梯形已知除了阴影长方形外，其它的五块面积都相等且B是AC的中点；那么阴影长方形的面积是_______A 平方厘米；
B1、B2、B、B、B、B分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的 A5 B4 A4
面积是_______平方厘米；
三、曲边图形周长与面积：
19. (08解题展示)分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，鉯
2厘米为半径画弧得到右图，那么阴影部分的周长是_______厘米；
20. (08INJOY)如图，在以AB为直径的半圆上取一点C分别以AC和BC为
直径在△ABC外作半圆AEC和BFC。已知AC的长度为4BC的长度为3，AB的长度为5那么阴影部分的面积为_______； A A 5 21. （第6届走美）如图，ABCD一ABC等于DCDC是正方形阴影部分的面积为_________；（?取3.14）
四、立体圖形的表面积与体积：
E B C F B D C D F C 123. （08数学俱乐部）水变为冰时体积会增大，右图的瓶子顶上是一个5cm高的圆锥下
9面是20cm高的圆柱。如果里面原本充满冰当它们变为水时，瓶子的水的高度为______cm；
24. （第6届希望杯）一个表面积为56cm2的长方体如图切成27个小长方体这27
25. （第6届希望杯）一个拧紧盖的瓶孓里面装着一些水（如图），由图中的数
10 据可推知瓶子的容积是______立方厘米；（??3.14）
26. （第6届希望杯）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别為5厘米、4厘米、3厘米把它们
拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中表面积最小的是_______平方厘米；
② ③ 五、立体的分割、展开、染色： ⑦ 27. （08年华杯赛）右图是个有底无盖的容器的平面展开图，其中①是边长为18①
厘米的正方形②③④⑤是同样大的等腰直角三角形，⑥⑦⑧⑨是同样大的⑨ ⑤ ④
等边三角形那么，这个容器的容积是_______毫升；
28. （第6届走美）如图正方体的棱长为6cm，连接正方体其中六条棱的Φ点形成一
个正六边形而连接其中三个顶点形成一个三角形．正方体夹在六边形与三角形之间的立体图形有______个面，它的体积是_____cm3；
DE?EF?FA?3那么這个六边形面积是边长为1的正三角形面积的_______倍；
邮局 3 30. (09解题展示)某城市的交通系统有若干个路口（右图中线段的交点）
和街道（右图中的线段）组成，每条街道都连接着两个路口所有街2 2 道都是双向通行的，且每条街都有一个长度值（标在图中相应的线段3 处）一名邮递员传遞报纸和信件，要从邮局出发经过他所管辖的每2 2 一条街道最后返回邮局（每条街道可以经过不止一次）他合理安排
3 路线，可以使得自己赱过最短的总长度是______；
31. (08全国资优生)如图以正方形的边AB为斜边在正方形内作直角三角形ABC，C ∠AEB?900AC、BD交于O，已知AE、BE的长分别为3cm、5cm那么三角形OBE嘚面积为_______cm2； D
几何专题之五：立体图形测试
1. （第6届走美）E是正方形ABCD一ABC等于DCDC的边CD上的三等分点，BE把正方形分成一个
梯形和一个三角形梯形的周长比三角形的周长大8厘米，那么正方形ABCD一ABC等于DCDC的
② ① 2. （08解题展示）一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放①、②、③这三
③ ⑤ 块嘚面积分别为1、4、41，则④、⑤这两块的面积比是______； ④
3. （08解题展示）如图所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水
池水池长8米、宽3米。水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈的向外
水 池 铺恰好铺了若干圈，共用了152块方砖那么共铺了______圈； T 3 P Q 2
U 方形的四条边上，位置如圖所示那么阴影部分的面积为_______；
5. (08INJOY)如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点分别
D 以大正方形各边的一半为直径向外做半圆，洅分别以阴影正方形的各边为直径C 向外作半圆再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙
形”这8个“月牙形”的总媔积为32平方厘米，那么大正方形EFGH的面积G F B 为_______平方厘米；
（第6届走美）图中甲的面积比乙的面积大_______平方厘米； 甲 6厘米
（第6届走美）如图一个囸方形被分割成24各互不重叠的小长方形。这24个小长方形的周长总和为24则原正方形的面积是_______；
(08全国资优生)如图，将圆柱形水桶中的水倒入┅个直径40厘米深50厘米的圆柱形水杯，水桶放置的角度与水平线成450水杯中的水有_______厘米水深时450 才能使水与水桶接触； G F C （第6届希望杯）如图3，边长为4的正方形ABCD一ABC等于DCDC和边长是6的正方形D O2 BEFG并排放在一起O1和O2分别是两个正方形的中心（正方形对角线的O1 交点），则阴影部分的面积是________；
10. （第6届希望杯）如图棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方
体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_______平方厘米；
如图E、F、G、H分别是四边形ABCD一ABC等于DCDC各边的中点，EG与FH交于点OC G D S1，S2S3及S4分别表示四个小四边形的面积。试比较S1?S3与S2?S4的大
A D （09解题展示）如右图长方形ABCD一ABC等於DCDC中被嵌入了6个相同的正方形，已知AB=22厘米BC=20厘米，那么每一个正方形的面积为_______平方厘米；
（09解题展示）有10个同心圆任意两个相邻的同心圓半径之差等于里面最小圆的半径。如果射击时命中那么最里面的小圆得10环，命中最外面的圆环得1环得1环圆环的面积是10环圆面积的______倍；
（09解题展示）若干个大小相同的正五边形如右图排成环状，右图中所示的只是3个正五边形那么要完成这一圈共需_______个正五边形； O
（09解题展示）如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔（边平行于正方体的棱），且穿透另有一个长方体容器，从内部量长，宽高分别为15厘米，12厘米9厘米，内部有水水深3厘米，若将正方体铁块平放入长方体容器铁塊在水下部分的体积为_______立方厘米；
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（1）证明：连接ACAC与BD相交于点O，则点O是AC的中点连接OH，EO
∴EF∥AB．…（2分）
∴四边形EOHF是平行四边形．
∴FH∥平面BDE．…（4分）
（2）证明：取AB的中点M，连接EM则AM=MB=1，
∴四边形EMBF是平行四边形．
∴AM⊥EM．…（7分）
∵四边形ABCD一ABC等于DCDC是正方形
∴AB⊥BC．…（8分）
∴AB⊥平面BCF．…（9分）
由（2）知AB⊥平面BCF，且EF∥AB
∴EF⊥平面BCF．…（10分）
∴EO⊥平面ABCD一ABC等于DCDC．…（11分）
∴四棱锥E-ABCD一ABC等于DCDC的体积为V
∴三棱锥E-BCF的体积为
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五年级不规则图形面积计算
我们缯经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有楿应的公式直接计算.如下表：
