第二节 定积分的性质和基本定理?用求积分和式的极限的方法来计算定积分不是很方便在很情况下难以求出定积分的值。因此我们在定积分定义的基础上，讨论它的各种性质揭示定积分与微分的内在联系，寻找定积分的有效的简便的计算方法。?§2.1 定积分的基本性质四一、定积分的基本性质?性質 1 ?∫ ba1dx=∫ badx=b-a??证 f(ξ i）Δx i＝0lim????n1１·Δx i＝ ba｜f(x)｜dx??性质 8 若 f(x)在［a,b］上连续m、M 是 f(x)区间［a,b］上的最小值与最大值，则?m(b-a)≤?∫ ba?f(x)dx≤M(b-a)?该性质鼡于估计定积分值的范围?证：由 m≤f(x)≤M,x∈［a,b］ a0有?m≤ ≤M??abdx)(f??由 f(x)在［a,b］上连续，则［m,M］为函数值域故至少存在一点 ξ∈［a,b］ ，使?? ＝f(ξ)? abdx)(f??(2.2)?则 ?∫ ba?f(x)dx=f(ξ)(b-a)?积分中值定理的几何意义：设 f(x)≥0则?∫ baf(x)dx? 的数值表示曲线 y=f(x),y=0,x=a,x=b 同成的曲边梯形面积，如图５-５表明在区间［a,b］上至少存在一点ξ，以 ξ 处的纵坐标 f(ξ)为高，(b-a)为底的矩形面积等于该曲边梯形的面积。图５-５ f(ξ)即(2.2)式左边所确定的值称为函数 f(x)在区間［a,b］上的平均值。?积分中值定理与微分中值定理同样重要利用积分中值定理可以证明方程根的存在性，适合某种条件 ξ 的存在性及鈈等式有时与微分中值定理综合运用解决一些问题。?例 设函数 f(x)在［0,1］上连续(0，1)内可导且 3 f(x)dx=f(0),证明在(0,1)内存在一点?12ξ，使 nn≤（ ） n，由 （ ） n=0由夹逼定理??lim知?ξ nn＝０，而 0

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  判断：定積分的值只与被积函数有关与积分变量无关.(　　)