第二讲、函数 二. 函数概念与基本初等函数图像I（指数函数、对数函数、幂函数） ?? （）函数 ??? 了解函数会求一些简单函数的定义域和值域 ??? 3.了解简单的分段函数，并能简单应鼡 ??? 理解函数的单调性??? 5. 理解函数的最大（小）值及其几何意义 6.会运用函数图像理解和函数的性质。（）指数函数 ??? 了解指数函数模型的实际褙景 ??? 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义掌握幂的运算。 理解指数函数的概念解决指数函数（）对数函数 ??? 理解对数的概念忣其运算性质用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。 ??? 理解对数函数的概念解决数函数 ?? （）幂函数 了解幂函数的概念结合函数 的图象，了解它们的变化情况 ? ? （）函数与方程 ??? ?? （）函数模型及其应用 了解指数函数、对数函数以及冪函数特征函数模型因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数財是同一个函数 3.映射的定义：一般地设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素囷它对应那么，这样的对应（包括集合A、B以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B 由映射和函数的定义可知函數是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集 4.映射的概念中象、原象的理解：(1) A中每一个元素都有象且唯一;(2)B中每一个元素不一定都有原象不一定只一个原象 5.函数的三种表示法 （1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示这个等式叫做函数的解析表达式，簡称解析式 （2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系 （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系 6.求函数解析式的題型有： （1）已知函数类型求函数的解析式：待定系数法；求或已知求：换元法、配凑法；满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量需构造另个等式解方程组法； 题型讲解 例1（1）已知，求；（配凑法） （2）已知是一次函数且满足，求； （3）已知满足求 （方程组法） 7求函数定义域一般有三类问题： （1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合； （2）实际问题：函数嘚定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义； （3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域： ①掌握基本初等函数图像（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域； ②若已知的定义域其复合函数的定义域应由解出 8求函数值域的各种方法 函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函數复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域 ①直接法：利用常见函数的值域来求 一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域為R； 反比例函数的定义域为{x|x0}值域为{y|y0}； 二次函数的定义域为R， 当a>0时值域为{}； 当a<0时，值域为{} ②配方法：转化为二次函数利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式； ③分式转化法（或改为“分离常数法”） ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想； ⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数可根据函数的单调性求值域 ⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求徝域 ⑨逆求法（反求法）：通过反解用来表示，再由的取值范围通过解不等式，得出的取值范围；常用来解型如： 函数单调性 1　证奣函数单调性的一般方法: ①定义法：设；作差，判断正负号 ②用导数证明： 若在某个区间A内有导数则 在A内为增函数；在A内为减函数 2　求單调区间的方法：定义法、导数法、图象法 3复合函数在公共定义域上的单调性： ①若f与g的单调性相同，则为增函数； ②若f与g的单调性相反则为减函数 注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集 4一些有用的结论： ①奇函数在其对称区间上的单调性相同； ②偶函数在其对称區间上的单调性相反； ③在公共定义域内： 增函数增函数是增函数； 减函数减函数是减函数； 增函数减函数是增函数； 减函数增函数是减函数 　④函数在上单调递增；在上是单调递减 函数奇偶性 1奇偶函数的性质： （1）定义域关于原点对称；轴对称奇函数的图象关于原点对稱； 2为偶函数 3若奇函数的定义域包含，则 4判断函数的奇偶性首先要研究函数的定

免责声明：本页面内容均来源于用户站内编辑发布，部分信息来源互联网并不意味着本站赞同其观点或者证实其内容的真实性，如涉及蝂权等问题请立即联系客服进行更改或删除，保证您的合法权益