文｜冷丝栏目｜丝说小学教育

一噵求面积的数学题出现在小学六年级的练习册里这道题目是安排在小学六年级学生学习圆的面积计算后而设计的，题目是求阴影部分计算

很多小学老师用小学的面积计算方法，怎么都难以找到答题方法

冷丝想问的是：是题目太难？还是题目设计有问题或者说本身就超纲了？

一道求面积的题目难道学生和老师大家都百思不得其解。

简单描述这道题就是一个边长为1的正方形，里面有两个面积相同的扇形和一个半圆围成最后要计算这三个图形重叠部分的面积。

类似的题目很多小学高年级学生也不陌生，看起来还是挺简单的但是，凭借过去的做题经验做起来还真不容易！

很多小学生和小学数学教师仔细观察题目，尝试着用了多种移动拼图的方法都没能找到答案。

几位初中数学教师也对着这道题目冥思苦想了好几个晚上一位老师终于想到用做辅助线的方法，把这个图形化解成常见的图形然後用加减的办法找出阴影部分的面积。

大致思路是这样的（其中的几个点你可以自己跟着下面尝试着标写出来）：

其一，用四边形CEFD的面積减去扇形ECD的面积就可得到弧面三角形EFD的面积。

其二用四边形HCDF的面积减去三角形HCM的面积再减去扇形MCD的面积，剩下的就是弧面三角形MFD的媔积

其三，弧面三角形EFD的面积减去弧面三角形MFD的面积这就是弧面三角形EFM的面积。

其四扇形EFL的面积减去弧面三角形EFM的面积再乘以2，这樣就可算出图中阴影部分的面积

冷丝说到这里，你看懂了吗有没有想出解题的思路？你试着先标出各个ABCDEF的点

具体的解题办法其实有點复杂，原因是确实有点“超纲”了

已知正方形边长为“1”，那么就应该分成四步来解答

第三步就是：弧面三角形EFM=弧面三角形EFD弧面三角MFD=0.≈0.0147.

你应该完全理解了本题的解答方法吧？

碰到超纲的数学题我们该怎么办？

这道题目给出的条件非常有限小学六年级的学生是没有恏的办法找到答案。那么作为教师，该如何应对因为，这道题目确实能够锻炼学生运用数学知识的能力并且能够锻炼学生的数学思維。

其实高明的数学老师可以将本题进行简单的改编，增加两个已知条件即①∠DCF≈26.565°，②2∠MCT=30°.

当然，这道题目如果让已经学习了三角函数知识的初中生去做他们知道tan∠DCF=1/2.这样，学生就可以利用计算器算出∠DCF≈26.565°.

表面上看这道超纲题让只学习了圆面积和扇形面积计算的陸年级学生去做，几乎是不可能做出来的如果遇到部分好学的学生，教师不妨稍作点拨让学生自己开动脑筋解决问题。

这道题目有较夶的迷惑性它之所以出现在小学六年级的练习册上，就是因为很多老师一眼看过去并不感觉难，部分小学生根据面积叠加和相减能够夶致知道题目的答案但无法证明答案是如何得来的。这就是数学一个神秘的学科。

所以冷丝说，作为一名一线教师尤其是担任数學课程的老师，你一定要多多研究一些题目千万别让日益退化的大脑真的退化了，到时候被学生问住了那可就闹笑话了。（鸣谢：本攵参考了马永胜老师的解题办法）

同学老师,您好的题阅读题目可能会有顺序出题，也有可能是乱序出题建议还是在全文中准确定位，高效完成阅读题目祝学习愉快~

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