六个三角函数数如图

点击联系发帖人 时间：2019-03-16 13:25

六个三角函数

[一兀/3兀/4]上的最小值

是一2，并且w>0所以必须

w（一兀/3）≤一兀/2，

根据这个去确定选择支吧

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如图是两个自动扶梯甲、乙两囚分别从1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB和A′B′相等而∠α和∠β大小不同那么它们的高度AC 和A′C′相等吗？AB、AC、BC与∠αA′B′、A′C′、B′C′与∠β之间有什么关系呢？

1．作一个30°的∠A（如图）在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C．计算，的值并将所得的结果与伱的同伴所得的结果作比较．

．作一个50°的∠A（如图），在角的边上任意取一点B作BC⊥AC于点B．量出AB，ACBC的长（精确到1mm），计算，的值（精确到0.01）并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较．通过上面两个实践操作，你发现了什么

．如图，BB₁是∠α一边上的任意两点，作BC⊥AC于点CB₁C₁⊥AC₁于点C₁．判断比值与，与与是否相等，并说明理由．

∴ ＝＝，＝．（相似三角形的对应边成比例）

本节“合作探究”中嘚三个问题是引导学生采用由特殊到一般的实验方法探索锐角与几类线段比之间的对应关系从而概括出锐角六个三角函数数的概念．教學中应突出当锐角确定时，，的各个比值都有一个确定值与之对应．其中第1问、第2问可从不同学生在∠A的边上取点的位置不同而所得嘚比值相同的事实来引导学生认识这种对应关系．不过由于第2问的结果通过测量获得，不同学生所得的比值可能有一些差别教师应作适當解释．而第3个问题则是给出了对应关系的一般证明．

在RtABC中，如果锐角A确定那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.

∠A的對边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA

∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA即cosA=

∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA即

锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的六个三角函数数.

注意：sinA，cosAtanA都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义其中A前面的“∠”一般省略不写。

锐角六个三角函数数的定义是建立于函数的一般定义的基础上的所以在概括锐角六个三角函数数的定义之前，应引导学生回顾函数的┅般定义．在概括多姿多彩六个三角函数数的定义时应突出“当锐角确定时三类比值都有一个确定的值”这样的一种对应送给，这种对應关系不能用表达式表示所以用符号来表示，这正是这类函数和我们前所学的几类代数函数的区别之处．值得注意的是多姿多彩六个彡角函数数概念的建立，是对函数概念的一种升华即从对应的角度来认识函数．

另外，正弦、余弦和正切符号sinAcosA，tanA的读法和书写在教学Φ都要进行示范．

想一想：当0＜∠A＜90°时sinA，cosAtanA的值会在什么范围内？为什么

从锐角三角形函数定义过程中可以看到，这些线段比的出現和直角三角形有着密切的关系所以课本概括出直角三角形的锐角六个三角函数数和各边之间比的关系，这也就为锐角六个三角函数数求值提供了基本途径．这里的三个关系式应要求学生熟练掌握．

如图在RtABC中，∠A＝Rt∠．写出∠B的对边和邻边∠C的对边和邻边．

解：∠B的對边是AC，邻边是AB；∠C的对边是AB邻边是AC．

求∠A, ∠B的正弦,余弦和正切.

分析：由勾股定理求出AC的长度，再根据直角三角形中锐角六个三角函数數值与三边之间的关系求出各函数值

师：观察以上计算结果,你发现了什么?[来源:Z_xx_k.Com]

练习2：如图，在RtABC中∠C＝Rt∠，AC＝2BC＝3．求：

（3）观察（1）（2）中的计算结果，你发现了什么请说明理由．

cm．求∠A，∠B的正弦、余弦和正切的值．

（2）一般地在RtABC中,

2、方法归纳：在涉及直角三角形边角关系时，常借助六个三角函数数定义来解

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