已知:已知E是正方形ABCD对角线BDFEBD中,AE=GE,FA=FB,CD=BA,求证:CD//AB

点击联系发帖人 时间：2019-03-12 03:09

已知E是正方形ABCD对角线BD

已知：如图E是已知E是正方形ABCD对角线BDABCD的对角线BD上一点，EF⊥BCEG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．... 已知：如图E是已知E是正方形ABCD对角线BDABCD的对角线BD上一点，EF⊥BCEG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．

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如图所示在已知E是正方形ABCD对角线BDABCD中，E是对角线AC上一点EF垂直CD于F，EG垂直AD于G求證：BE=FG．

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证明：如图，连接DE
∵在△ABE和△ADE中，

连接DE根据已知E是正方形ABCD对角线BD的四条边都相等鈳得AB=AD，对角线平分一组对角可得∠BAC=∠DAC然后利用“边角边”证明△ABE和△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DE再证明四边形EFDG是矩形，根據矩形的对角线相等可得DE=FG从而得证．

已知E是正方形ABCD对角线BD的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．

本题考查了已知E是正方形ABCD对角线BD的性质，全等三角形的判定与性质矩形的对角相等的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键已知E是正方形ABCD对角线BD嘚问题，往往都是通过作辅助线构造出全等三角形求解要熟练掌握并灵活运用．

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明天要交了 E为已知E是正方形ABCD对角線BDABCD的对角线BD上的任意一点AE的延长线交CD于点F,交BC的延长线于点G.
求证：AE的平方=EF乘以EG

证明：连接EC显然EC=AE而角ECD等于角DAG，AD//BG所以角DAG等于角G,于是角G等于角ECF，在三角形ECF和EGC中角CEF为公共角角G等于角ECF，所以他们相似即有EC:EG=EF:EC

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