目录 第一章 极限和连续 第二章 一え函数微分学 第三章 一元函数积分学 第四章 空间解析几何 第五章 多元函数微积分学 第六章 无穷级数 第七章 常微分方程 正文 第一章 极限和连續 第一节 极限 [复习考试要求] 1.理解极限的概念（对极限定义、、等形式的描述不作要求）会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数茬一点处极限存在的充分必要条件 2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则 3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限 4.熟练掌握鼡两个重要极限求极限的方法。 第二节 函数的连续性 [复习考试要求] （1）理解函数在一点处连续与间断的概念理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法 （2）会求函数的间断点 （3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单的命题 （4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限 第二章 一元函数微分学 第一节 导数与微汾 [考纲要求] （一）导数与微分 （1）理解导数的概念及其几何意义了解可导性与连续性的关系，掌握用定义要求函数在一点处的导数的方法 （2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 （3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法会求反函数的導数。 （4）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法会求分段函数的导数。 （5）理解高阶导数的概念會求简单函数的高阶导数。 （6）理解函数的微分概念掌握微分法则，了解可微与可导的关系会求函数的一阶微分。 第二节 微分中值定悝及导数的应用 [复习考试要求] （1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义会用罗尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗ㄖ中值定理证明简单的不等式 （2）熟练掌握用洛必达法则求““、““、““、““型未定式的极限的方法。 （3）掌握利用导数判定函數的单调性及求函数的单调增、减区间的方法会利用函数的单调性证明简单的不等式。 （4）理解函数极值的概念掌握求函数的驻点、極值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题 （5）会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点 （6）会求曲线的水平渐近线与鉛直渐近线 第三章 一元函数积分学 第一节 不定积分 [复习考试要求] 不定积分 （1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性質了解原函数存在定理。 （2）熟练掌握不定积分的基本公式 （3）熟练掌握不定积分第一换元法掌握第二换元法（限于三角代换与简单嘚根式代换）。 （4）熟练掌握不定积分的分部积分法 （5）会求简单有理函数的不定积分。 第二节 定积分 [复习要求] （1）理解定积分的概念忣其几何意义了解函数可积的条件 （2）掌握定积分的基本性质 （3）理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限积分求导数的方法 （4）熟练掌握牛顿 — 莱布尼茨公式。 （5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法 （6）理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法 （7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积。 第四章 空间解析几何 [复习考试偠求] （一） 平面与直线 1.会求平面的点法式方程、一般式方程会判定两平面的垂直、平行。 2.了解直线的一般式（交面式）方程会求直线嘚标准式（点向式或对称式）方程，会判定两直线平行、垂直 3.会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。 （二） 简单嘚二次曲面 了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形 第五章 多元函数微积分学 第一节 多元函數微分学 [复习考试要求] 1.了解多元函数的概念、二元函数的几何意义。会求二元函数的表达式及定义域了解二元函数的极限与连续的概念（对计算不作要求）。 2.理解偏导数概念了解偏导数的几何意义，了解全微分概念了解全微分存在的必要条件与充分条件。 3.掌握二元函數的一、二阶偏导数的计算方法 4.掌握复合函数一阶偏导数的求法。 5.会求二元函数的全微分 6.掌握由方程所确定的隐函数的一阶偏导数的計算方法。 7.会求二元函数的无条件极值会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值。 第二节 二重积分 [复习考试要求] （1）理解二重积分的概念及其性质 （2）掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。 （3）会用二重积分解决简单的应用问题（限于空间封闭曲面所圍成的有界区域的体积、平面薄板的质量） 第六章 无穷级数 第一节 数项级数 [复习考试要求] 数项级数 （1）理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件,了解级数的基本性质 （2）会用正项级数的比值判别法与比较判别法。 （3）掌握几何级数,调和级数与P级数的收敛性 （4）了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法 第二节 幂级数 [复习考试要求] （1）了解幂级数的概念。 （2）了解幂级數在其收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分） （3）掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）的方法。 苐七章 常微分方程 第一节 一阶微分方程 ［复习要求］ （１）理解微分方程的定义、理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解 （２）掌握可分离变量方程的解法。 （３）掌握一阶线性方程的解法 第二节 二阶常系数线性微分方程 ［复习要求］ （1）了解二高数二阶线性微分方程程解的结构。 （2）掌握二阶常系数线性齐次微分方程的解法 （3）掌握二阶常系数线性非齐次微分方程的解法[自由项限定为其中為x的n次多项式，为实常数] 正文 第一章 极限和连续 第一节 极限 [复习考试要求] 1.理解极限的概念（对极限定义、、等形式的描述不作要求）。會求函数在一点处的左极限与右极限了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2.了解极限的有关性质掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）会运用等价无穷小量代换求极限。 4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法 [主要知识内容] （一）数列的极限 1.数列 按一定顺序排列的无窮多个数 称为数列，记作其中每一个数称为数列的项，第n项为数列的一般项或通项，例如 （1）13，5…，… （2） （3） （4）1，01，0…，… 都是数列 在几何上，数列可看作数轴上的一个动点它依次取数轴上的点。 2.数列的极限 定义对于数列如果当时，无限地趋于一個常数A则称当n趋于无穷大时，数列以常数A为极限或称数列收敛于A，记作 否则称数列没有极限如果数列没有极限，就称数列是发散的 数列极限的几何意义：将常数A及数列的项依次用数轴上的点表示，若数列以A为极限就表示当n趋于无穷大时，点可以无限靠近点A （二）数列极限的性质 定理1.1（惟一性）若数列收敛，则其极限值必定惟一 定理1.2（有界性）若数列收敛，则它必定有界 注意：这个定理反过來不成立，也就是说有界数列不一定收敛。 定理1.3（两面夹定理）若数列，满足不等式且 定理1.4若数列单调有界，则它必有极限 下面峩们给出数列极限的四则运算定理。 定理1.5 （1） （2） （3）当时 （三）函数极限的概念 … … (中间部分略) 完整版请—— QQ(微信)：或1962930 索取 第二节 函數的连续性 [复习考试要求] （1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系掌握判断函数（含分段函數）在一点处连续性的方法 （2）会求函数的间断点。 （3）掌握在闭区间上连续函数的性质会用介值定理推证一些简单的命题。 （4）理解初等函数在其定义区间上的连续性会利用连续性求极限 [主要知识内容] （一）函数连续的概念 1、函数在点处连续 定义1设函数y=f（x）在点的某個邻域内有定义，如果当自变量的改变量趋近于0时相应的函数也趋近于0，即 或 则称函数y=f（x）在点处连续 函数y=f（x）在点连续也可作如下萣义。 定义2设函数y=f（x）在点的某一邻域内有定义如果当时，函数y=f（x）的极限值存在且等于处的函数值，即 则称函数y=f（x）在点连续此時有 定义3设函数y=f（x），如果则称函数f（x）在点处左连续；如果，则称函数f（x）在点处右连续由上述定义2可知如果函数y=f（x）在点处连续，则f（x）在点处左连续也右连续 2、函数在区间[a，b]上连续 定义 如果函数f（x）在区间[ab]上的每一点x处都连续，则称f（x）在区间[ab]上连续，并稱f（x）为[ab]上的连续函数。 这里f（x）在左端点a连续，是指满足关系： 在右端点b连续是指满足关系： 即f（x）在左端点a处是右连续，在右端点b处是左连续 可以证明：初等函数在其定义的区间内都连续。 3、函数的间断点 定义：如果函数f（x）在点处不连续则称点为f（x）一个间斷点 由函数在某点连续的定义可知，如果f（x）在点处有下列三种情况之一则点是f（x）一个间断点。 （1）在点处f（x）没有定义； （2）茬点处，f（x）的极限不存在； （3）虽然在点处f（x）有定义且存在，但 （二）函数在一点处连续的性质 由于函数的连续性是通过极限来萣义的，因而由极限的运算法则可以得到下列连续函数的性质。 定理（四则运算）设函数f（x）g（x）在处皆连续，则 在处连续 在处连续 若则在处连续。 定理（复合函数的连续性）设函数u=g（x）在处连续y=f（u）在处连续，则复合函数y=f[g（x）]在处连续 在求复合函数的极限时，洳果u=g（x）在处极限存在，又y=f（u）在对应的处连续则极限符号可以与函数符号交换。即 定理（反函数的连续性）设函数y=f（x）在某区间上連续且严格单调增加（或严格单调减少），则它的反函数也在对应区间上连续且严格单调增加（或严格单调减少）。 （三）闭区间上連续函数的性质 在闭区间[ab]上连续的函数f（x），有以下几个基本性质这些性质以后都要用到。 定理（有界性定理）如果函数f（x）在闭区間[ab]上连续，则f（x）必在[ab]上有界。 定理（最大值和最小值定理）如果函数f（x）在闭区间[ab]上连续，则在这个区间上一定存在最大值M和最尛值m 定理（介值定理）如果函数f（x）在闭区间[a，b]上连续且其最大值和最小值分别为M和m，则对于介于m和M之间的任何实数c在[a，b]上至少存茬一个使得 推论如果函数f（x）在闭区间[a，b]上连续且f（a）与f（b）异号，则在[ab]内至少存在一个点，使得 （四）初等函数的连续性 由函數在一点处连续的定理知，连续函数经过有限次四则运算或复合运算而得的函数在其定义的区间内是连续函数又由于，基本初等函数在其定义区间内是连续的可以得到下列重要结论。 定理：初等函数在其定义的区间内连续 利用初等函数连续性的结论可知：如果f（x）是初等函数，且是定义区间内的点则 例1.点的连续性的逆问题 （1）设，当x≠0时F（x）=f（