证明级数收敛例题敛

点击联系发帖人 时间：2019-03-08 15:31

证明级数收敛例题

Un绝对收敛Vn收敛，求证UnVn绝对收敛... Un絕对收敛Vn收敛，求证UnVn绝对收敛

正数a存在正整数N2，当n>N2时

就是柯西啊。
第一排是因为limV[n]=0（数项的极限不是和的极限）
第二排是柯西
第三排还是柯西

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级数anbn＝级数1/n是发散的

题目条件等价于级数(bn－b(n－1))是绝对收敛的，这就足够了

证明得用到Abel分部求和公式：

注意到条件能得到Sk有极限，bk有极限且由于Sk有极限故有界，因此

級数(Sk(bk－b(k+1))是绝对收敛的当然也是收敛的因此(*)式

当k趋于无穷时是有极限的，即级数anbn是收敛的

ps: 你可以自己用Cauchy收敛原理去证，当然还是得用上媔的Abel分部求和

证明过程类似，不过注意到Sk不是从级数an的第一项开始相加了

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