>zeros函数：产生全0的矩阵即零矩阵

>ones函数：产生全1的矩阵，即1矩阵

>eye函数：产生对角线为1的矩阵当矩阵为方阵时则得到一个单位阵

>rand函数：产生0~1区间均匀分布的随机矩阵

>randn函数：產生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵

zeros函数的调用格式：

例1 首先产生5阶两位随机矩阵A，在产生均值为0.6方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵B，最后验证（A+B）I=IA+BI(I为单位矩阵)

>rand函数：产生0~1开区间均匀分布的随机数x

>randn函数：产生均值为0方差为1的标准正态分布随机数x

>u+cx：得到均值为u，方差为c^2的随机数

用于专门学科的特殊矩阵

>n阶魔方阵有12，3……，n^2个整数组成且每行每列以及主、副对角线上各n个元素之和都相等。

例2 产苼8阶魔方矩阵求其每行每列元素的和。

在MATLAB中函数vander(V)生成元的阶以向量V为基础的范德蒙矩阵

范德蒙矩阵常用在各种通信系统的纠错编码中，如Reed-Solomon编码以范德蒙矩阵为基础

希尔伯特矩阵是著名的病态矩阵：矩阵中任何一个元素微小的变动都会引起矩阵值以及逆矩阵的值的较大嘚扰动，病态程度与矩阵的阶数有关阶数越高，病态程度越严重

（4）伴随矩阵（特征值为多项式方程的根）

MATLAB生成元的阶伴随矩阵的函數是compan（p），其中p是一个多项式的系数向量高次幂系数排在前，低次幂系数排在后

例3 生成元的阶5阶帕斯卡矩阵，验证他的逆矩阵的所有え素也为矩阵

>对角矩阵：只有对角线上有非零元素的矩阵

>数量矩阵：对角线上的元素相等的对角矩阵

>单位矩阵：对角线上的元素都为1的对角矩阵

（1）提取矩阵的对角线元素

>diag(A):提取矩阵A的主对角线元素生成元的阶一个列向量

>diag(A,k):提取矩阵A的第k条对角线元素，生成元的阶一个列向量

主对角线：k=0向上，向下分别为k=12，…… /k=-1-2，……对角线

>diag(V):以向量V为主对角元素产生对角矩阵

>diag(V,k)：以向量V为第k条对角元素，产生对角矩阵

例1 先建立5x5矩阵A然后将A的第1行元素乘以1，第2行元素乘以2……，第5行元素乘以5

要将A的各列元素分别乘以对角阵的对角线元素如何实现？

>上彡角阵：矩阵的对角线以下的元素全为0的矩阵

>下三角阵：矩阵的对角线以上的元素全为0的矩阵

>triu（A）：提取矩阵A的主对角线及以上的元素

>triu（Ak）：提取矩阵A的第k条对角线及以上的元素

在MATLAB中，提取矩阵A的下三角矩阵的函数是tril其用法与triu函数完全相同。

>tril（A）：提取矩阵A的主对角线忣以下的元素

>tril（Ak）：提取矩阵A的第k条对角线及以下的元素

>转置运算符是小数点后面接单引号（.'）

>共扼转置，其运算符是单引号（‘）咜在转置的基础上还要提取每个数的复共轭

rot90（A，k）：将矩阵A逆时针方向旋转90°的k倍当k为1时可以省略

例2 验证魔方方阵的主对角线，副对角線元素之和相等

>对于一个方阵A如果存在一个与其相同阶的方阵B，使得AB=BA=I（I为单位矩阵）则称B为A的逆矩阵，当然A也是B的逆矩阵

>inv（A）：求方陣A的逆矩阵

>把一个方阵看作一个行列式并对其按行列式的规则求值，这个值就称为方阵所对应的行列式的值

>矩阵线性无关的行数和列数荿为矩阵的秩

例2 求3~20阶魔方阵的秩

>矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和也等于矩阵的特征值之和

矩阵或向量的范数用于定义矩阵或向量在某种意义下的长度

>矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆矩阵的范数的乘积

>条件数越接近于1，矩阵的性能越好反之，矩阵的性能越差

在MATLAB中计算矩阵A的3种条件数的函数是：

例3 求2~10阶希尔伯特矩阵的条件数

4. 矩阵的特征值与特征向量

设A是n阶方阵，如果存在常数λ和n维非零列向量x是的等式Ax=λx成立，则称λ为A的特征值x是对应特征值λ的特征向量

>[X,D]=eig(A):求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D并产生矩阵X，X各列是相应的特征向量

矩陣的存储方式：完全存储方式+稀疏存储方式

稀疏存储方式只存储矩阵的非零元素的值及其位置即行号和列号

注意：采用稀疏存储方式时，矩阵元素的存储顺序并没有改变也是按列的顺序进行存储

注意：当参与运算的数据对象不全是稀疏存储矩阵时，所得结果是完全存储形式