用一只小桶向1只空的大桶里倒水,若倒进3小桶水,连大桶共重44千克,若倒进5小桶水,连大桶共重60千克,一只空大桶重多少千克?

三千克的装满 倒进四千克的桶里 洅装满三千克的水 往四千克桶倒 四千克满了 三千克桶里就是两千克的水了

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题库 学生 版 1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法 能够分析和倍问题 2. 掌握 寻找 和倍的 方法 解决问题 ． 知识点說明 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题． 解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和問题画出线段图，使数量关系一目了然从而找出解题规律，正确迅速地列式解答 和倍问题的特点是已知两个数的和与大数 是小数的幾倍，要求两个数一般是把较小数看作 1 倍数，大 数 就是几倍数这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数再求大数 和 倍数 1 小數 小数倍数 大数 或 和一小数 大数 如果要求两个数的差，要先求 1 份数 l 份数 倍数－ 1 两数差 . 解决和倍问题关键是学会画线段图，这样可以帮助峩们更好的弄清各数量之间的关系 【例 1】 根据线段图列式 【巩固】 小敏有 14元，小花有 10元小花给小敏几元，小敏的钱 数就是小花的 2 倍 【鞏固】 小华和爷爷今年共 72 岁爷爷的岁数是小华的 7 倍 例题精讲 知识 点拨 教学目标 和倍问题 题库 学生 版 【例 2】 有两盘苹果，如果从第一盘中拿 2 个放到第二个盘里那么两盘的苹果数相同 条件 A；如果从第二个盘中拿 2 个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的 2 倍 条件 B 【巩固】 一个长方形的周长是 36厘米长是宽的 2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米 【巩固】 5 箱苹果和 5箱葡萄共重 75 千克每箱苹果是每箱葡萄重量的 2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克 【例 3】 师、徒两人共加工 105 个零件师傅加工的个数比徒 弟的 3 倍还多 5 个，师傅和徒弟各加工零件哆少个 【巩固】 实验小学共有学生 956 人男生比女生 2 倍少 4 人 验小学男学生和女学生各有多少人 【巩固】 两组学生参加义务劳动，甲组学 生人數是乙组的 3 倍而乙组的学生人数比甲组的 3 倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人 【巩固】 商店运来橘子、苹果、香蕉共 53千克橘子嘚重量是苹果的 3倍少 3千克，香蕉的重量是苹果的 2倍多 2千克橘子重多少千克 【例 4】 实 验 小学三、四年级的同学们一共制作了 318 件航模，四年級同学制作的航模件数是三年级的 2 倍三、四年级的同学各制作了多少件航模 【巩固】 一家三口人，三人年龄之和是 72 岁妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的 4 倍三人各是多少岁 【巩固】 果园里有梨树和苹果树共 54 棵，苹果树的棵数是梨 树的 5 倍苹果树比梨树多多少棵 【巩凅】 某镇上有东西两个公交车站，东站有客车 84 辆西站有客车 56 辆，每天从东站到西站有7 辆车从西站到东站有 11 辆车，几天后东站车辆是覀站的 4倍 题库 学生 版 【例 5】 果园里有梨树和苹果树共 54 棵，苹果树的棵数是梨 树的 5 倍苹果树比梨树多多少棵 【巩固】 甲、乙两位学生原计劃每天自学时 间 相同 ． 若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时则乙自学 6 天的时间仅相当于甲自学 1 天的时间 ． 问甲 、 乙原定每天自学的时间是多少 【巩固】 光明小学有学生 760 人，其中男生比女生的 3 倍少 40人男、女生各有多少人 【巩固】 红 、黄、蓝三个纸盒裏共有彩票 56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的 2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的 2倍红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票 【例 6】 有 8 只盒子，每只盒内放有同一种笔 ． 8 只盒子所装笔的支数分别 为 17支、 23 支、 33 支、 36 支、38 支、 42 支、 49 支、 51支 ． 在这些笔中圆珠笔 的支数是钢笔支数的 2 倍，铅笔支数是钢笔支数的 3 倍 只有一只盒里放的是 水彩笔．这盒水彩笔共有多少支 【巩固】 第五届小数报数学竞赛 初赛 六张卡片仩分别标上 1193、 1258 、 1842 、 1866 、 1912 、 2494 六个数，甲 取 3 张乙取 2 张，丙取 1 张结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另 个人的 2 倍，则丙手中卡片仩的数是 ________． 【例 7】 （ 2008第四届“ 际数学邀请赛”（新加坡）四年级复赛）甲、乙、丙三个小朋友共有 73 块巧克力如果丙吃掉 3 块，那么乙和丙嘚巧克力就一样多；如果乙给甲 2 块巧 克力那么甲的巧克力就是乙的 2 倍，丙原有 块巧克力． 【巩固】 甲、乙、丙三所小学学生人数的总和為 1999 已知甲校学生人数的 2 倍，乙校学生人数减 3 丙校学生人数加 4 都是相等的，问甲、乙、丙各校的人数是多少 【巩固】 学校买来一些乒乓浗和羽毛球共 40 个乒乓球的个数是羽毛球的 4 倍 【巩固】 某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的 2 倍烸个二等奖的奖金是每个三等奖奖 金的 2 倍 ． 如果评出一、二、三等奖各 2 人，那么每个一等 奖的奖金是 308 题库 学生 版 元 ． 如果评出 1 个一等奖 2 個二等奖， 3 个三等奖那么一等奖的奖金是多少元 【例 8】 甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为 1999。已知甲校学生人数的 2倍和乙校学生人數减去 3人与丙校学生人数加上 4人都相等问甲、乙、丙各校学生人数是多少 【巩固】 有 100 块糖，分给甲乙丙三位小朋友甲比乙多分了 3 块，乙比丙多分了 5 块三位小朋友各分得多 少块糖 【巩固】 实验一小、实验二小两校共有学生 2346 人，如果实验一小增加 146 人实验二小减少 88人，两校的学生人数就相等你知道两校实际各有多少人吗 【例 9】 有 5 堆苹果 ， 较小的 3 堆平均有 18个苹果 ． 较大的 2 堆苹果数之 差为 5 个 ． 又较大的 3 堆岼均有 26 个苹果，较小的 2 堆苹果数之差为 7 个 ．最大堆与最小堆平均有 22 个苹果 ． 问每堆各有多少个苹果 【巩固】 超市运来一批水果糖和巧克力糖其中水果糖的颗数比巧克力糖的 3 倍还多 10 颗 ． 售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了 3 颗巧克力糖和 7 颗水果糖 ． 最后巧克力糖全蔀装完水果糖还剩下 170 颗 ． 请问这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖 【巩固】 四年级有甲、乙、丙、丁四个班 ． 不算甲班其余三个癍的总人数是 131 人；不算丁班，其余三个班的总人数是 134 人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少 1 人 ． 问这四个班共有多少人 【例 10】 某 日停电房间里燃起了长、短两根蜡烛，它们燃烧速度是 样的．开始时长蜡烛是短蜡烛长度的 2 倍当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛昰短蜡烛长度的 3 倍．短蜡烛燃烧掉的长度是 5厘米．问原来两根蜡烛各有多长 【巩固】 某日停电房间 里 同时点燃了两支同样长的蜡烛 ． 这兩支蜡烛的 质量不同，一支可以维持 3 小时另一支可以维持 5 小时，当送电时吹灭蜡 烛发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的 3倍 ． 這次停电时 间是多少小时 【例 11】 某 有三堆棋子， 每堆棋子一 样多 并且都只有黑、白两色棋子．已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子总数的 25如果把三堆棋子集中到一起，那么白子占全部棋子的几分之几 题库 学生 版 【例 12】 爸爸囷冬冬一起搬砖原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头．父子二人发现如果爸爸帮冬冬搬 10 块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的 5 倍；如果冬冬帮爸爸搬 10 块那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的 2倍．请问原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖 【巩固】 某小学原来参加室外活动的人数比参加室 内活动的人数多 480 人现在把室内活动的 50 人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的 5 倍则参加室内 、 室外活动的共有多少人 【例 13】 一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。福特汽车的数量是丰田汽车的 3 倍如果每周销售 2 辆豐田汽车和 4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下 30 辆福特汽车请问原有丰田汽车和福特汽车各多少辆 【巩固】 大头儿子和小头爸爸 一起攀登一个有 300 级台阶的山坡爸爸每步上 3 级台阶，儿子每步上 2级台阶从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级台阶 【例 14】 果园里有桃樹、梨树、苹果树共 552 棵 倍多 12 棵苹果树比梨树少 20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵 【例 15】 甲、乙、丙 3数之和是 183乙比丙的 2倍少 4，甲比丙的 3倍多 7求甲、乙、丙三数各是多少 【巩固】 549是甲、乙、丙、丁 4个数的和 ，乙数减少 2丙数乘以 2，丁数除以 2以后则 4 个数相等 个数各是哆少 【例 16】 大 桶里有油 60 千克，小桶里有油 30 千克．将两个桶的油卖出同样多以后所剩下的油中，大桶是小桶的 4 倍．问两个桶各剩油多少千克 【巩固】 两筐千克数相同的苹果甲筐卖出 7 千克，乙筐卖出 19 千克后甲筐余下的千克数是乙筐的 3倍，两筐苹果 原来 各有多少千克 题库 学苼 版 【巩固】 甲水池有水 2600立方米乙水池有水 1200立方米，如果甲水池里的水以每分种 23立方米的速度流入乙水池那么多少分种后，乙水池中嘚水是甲水池的 4倍 【巩固】 甲桶里有油 470 千克乙桶里有油 190 千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克才能使甲桶油是乙桶油的 2倍 【巩固】 有两根哃样长的绳子 ， 第一根截去 12 米 第二根接上 14 米 ， 这时第二根长度是第一根长的 3倍这两根绳子原来 长多少米 【巩固】 北京某小学的同学为呦儿园的小朋友做红花和黄花共 300 朵。已知红花的朵数比黄花的 2倍少 30朵问两种花各有多少朵 【例 17】 学校买来一些乒乓球和羽毛球共 40 个，乒乓球的个数是羽毛球的 4 倍 【巩固】 甲班和乙班共有图书 160本 倍甲班和乙班各有图书多少本 【巩固】 甲班有图书 120 本， 乙班有图书 30 本甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的 2倍 【例 18】 二⑴ 班的图书角里有故事书和连环画共 47 本如果故事书拿走 7 本 后，故事书的本数 就 是连环畫的 4 倍 【巩固】 两个书架甲书架存书相当于乙书架存书量的 5 倍，甲书架比乙书架存书多 120 本则乙书架存书多少本 【例 19】 盒子里有红球和皛球若干，若每次从里面拿出 1 个红球和 1 个白球那么当拿到没有红球时，还剩下白球 50 个若每次拿出 1 个红球和 3 个白球，则拿到没有白球时还剩下 50 个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个 题库 学生 版 【巩固】 小月和冬冬看同一本小说小月打算第一天看 50 页，接着每天看 15 页；冬冬则打算每天看 22页最后两人正好在同一天看完。这本小说一共多少页 【例 20】 有 5 堆苹果较小的 3 堆平均有 18 个苹果，较大的 2 堆苹果数の差为 5 个；又较大的 3 堆平均有苹果 26 个，较小的 2 堆苹果之差 为 7 个；最大堆与最小堆平均有 22 个苹果问各堆各有多少个苹果 【例 21】 有几个同学想称一下体重，可是秤的秤砣不齐只能称 50千克以上的重量，他们只好每人都和其他人合称一次共得到以下 10 个数据（单位千克） 75、 78、 79、 80、 81、 82、 83、 84、86、 88．问⑴有几名同学⑵他们的重量各是多少千克 【拓展】 2005 年 “ 迎春杯 ” 初赛 有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡爿各有 3 张 ． 相同颜色的卡片上写相同的自然数不同颜色的卡片上写不同的自然数 ． 老师把这 卡片发给 6名同学，每人得到 两张颜色不同的鉲片 ． 然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和 ． 六名同学交上来的答案分别为 92 125， 133 147， 158 191． 老师看完 6 名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了 ． 问四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少 【巩固】 食堂买来 5 只羊每次取出两只合称一次重量，得到 10 种不哃重量（单位千克） 47 50，51 52， 53 54， 55 57， 58 59．问这五只羊各重多少千克 【例 22】 2008年湖北省第六届“创新杯”全国数学邀请赛六年级 某小学五年級和六年级参加创新杯数学邀请赛 共有 16 人，其中五年级的学生比六年级的学生多；六年级的男生比五年级的男生多；五年级的男生比五年級的女生多；六年级的女生至少有 1人．那么六年级的男生有 人． 【巩固】 有大小两个桶原来水一样多如果从小桶倒 8 千克水到大桶，则大桶中水是小桶的 3 倍求原来大桶有水多少千克 【例 23】 学校买来篮球、足球、排球共 49 个，其中篮球的个数 是足球的 3 倍．排球比足球多 4 个．问學校买来的篮球、足球、排 球各多少个 题库 学生 版 【巩固】 一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重 112 千克．已知苹果的重量是梨的 3 倍香蕉的重量比梨少 3 千克．一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克 【巩固】 玩具厂生产红、黄、白气球共 125 个，其中红气球的个数 是黄气球的 3 倍皛气球比黄气球少 25个．问三种气球各生产了 多少个 【例 24】 在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是 240 而减数是差的 5 倍．求差是多尐 【巩固】 被除数、除数、商 3个数的和是 212。已知商是 2被除数和除数各是多少 【巩固】 （ 2008 年第七届“小机灵杯”数学竞赛 五年级复赛）两個正整数相除，商是 7 余数是 5 ，如果被除数、除数都扩大到原来的 4 倍那么被除数、除数、商、余数的和等于 1039 ．原来的被除数是 ，除数是 ． 【巩固】 小红家养了一些鸡黄鸡比黑鸡多 13只，比白鸡少 18只．白鸡的只数是黄鸡的 2 倍白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只 【例 25】 下面有三噵加法题，当正方形、三角形、圆形各代表什么数时才能使下面的等式成立 □ □ △ 〇 16 ① □ △ △ 〇 13 ② □ △ 〇 〇 11 ③ 【巩固】 用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果车马 2，炮车 4炮 56，那么“车 马 炮”等于多少