当a为微分方程的特征根时怎么設特解

摘要： 利用二阶常系数非齐次线性微分方程求特解的待定系数法，得到求某些特殊类型二阶常系数非齐次线性微分方程特解的特征根公式法从而使求特解的问题得到简化． 关键词：二阶微分方程；特解；特征根；特征根公式法 中图分类号：O175。 1   文献标识码：A    求二阶常系数非齐次线性微分方程)(xfqyypy=+′+′′的特解一般采用待定系数法 [1-5] 在求解待定系 数的过程中，需要求形式特解的各阶导数...

摘要： 利用二阶常系數非齐次线性微分方程求特解的待定系数法得到求某些特殊类型二阶常系数非齐次线性微分方程特解的特征根公式法，从而使求特解的問题得到简化． 关键词：二阶微分方程；特解；特征根；特征根公式法 中图分类号：O175
  1   文献标识码：A    求二阶常系数非齐次线性微分方程)(xfqyypy=+′+′′的特解一般采用待定系数法 [1-5] ，在求解待定系 数的过程中需要求形式特解的各阶导数，频繁的求导及代入原方程的过程容易出现错误．    本文给出的特征根公式法与待定系数法一样适用xaxfλe)(=，xbaxxfλe)()(+=和+=xxfβαcos()( xxbαβe)sin的情形．所谓特征根公式法是利用待定系数法设定二阶常系数非齊次线性微分方程的特解形 式，从其特征方程中得出特征根后根据特征根λ或βαi±是否为方程特征根、特征单根或二重特征根进行判断．虽然公式的形式稍显复杂，但此方法略掉了许多烦琐运算．    针对上述３种情形，本文以定理形式给出求二阶常系数非齐次线性微分方程特解的特征根公式法并给出证明过程且通过实例体现了特征根公式法求特解的简洁性．  1 主要结果