本科毕业论文（设计）Taylor公式的展開及其应用学 院：数学与统计学院专 业：数学与应用数学班 级：应数121班学 号：学生姓名：指导教师：2016年06月10日本人郑重声明：本人所呈交的畢业论文（设计）是在导师的指导下独立进行研究所完成。毕业论文（设计）中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处。特此声明论文（设计）作者签名：日期：目录摘要IAbstractII前言III第一章、预备知识11.1Taylor公式11.2不常见的Taylor余项41.3Taylor公式展开的唯一性51.4常见函数的展开式61.5常见展开式的拓展6第二章、Tayl

习题1—2 1．确定下列函数的定义域： （1）； （2）； （3）； （4）；（5） 2．求函数 的定义域和值域 3．下列各题中，函数和是否相同 （1）； （2）； （3）； （4）。 4．设证明： 5．設且试确定的值。 6．下列函数中哪些是偶函数哪些是奇函数？哪些是既非奇函数又非偶函数 （1） （2）； （3）； （4）； （5） （6）。 7．設为定义在上的任意函数证明： （1） 偶函数； （2）为奇函数。 8．证明：定义在上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和 9．設 定义在上的奇函数，若在上单增证明：在上也单增。 10．下列各函数中哪些是周期函数对于周期函数，指出其周期： （1） （2）； （3）； （4）； （5） （6） 11．下列各组函数中哪些不能构成复合函数？把能构成复合函数的写成复合函数并指出其定义域。 （1） （2）； （3）； （4） （5） （6） 12．下列函数是由哪些简单函数复合而成的？ （1） （2）； （3） （4） 13．求下列函数的反函数： （1）； （2）； （3）。 习题1—3 1．利用数列极限定义证明：如果则，并举例说明反之不然 习题1—4 1．设 （1）作函数的图形； （2）根据图形求极限与； （3）当时，有极限吗 2．求下列函数极限： （1）； （2）； （3）。 3．下列极限是否存在为什么？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 习题1—5 求下列极限 1．； 2. ； 3. ； 4．； 5. ； 6. 。 习题1—6 1．求下列极限： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11）； （12） 2．利用极限存在准则证明： （1）； （2）数列，…的极限存在； （3） 习题1—7 1．当无限增加时，下列整标函数哪些是无穷小 （1）； （2）； （3）； （4）。 2．巳知函数 （1）当时上述各函数中哪些是无穷小？哪些是无穷大 （2）当时，上述各函数中哪些是无穷小哪些是无穷大？ （3）“是无穷尛”这种说法确切吗？ 3．函数在是是否有界又当地，这个函数是否为无穷大为什么？ 4．求下列极限 （1）； （2）； （3） ； （4）； （5）； （6）； 5．求下列极限： （1）； （2）； ；；；（3）； （4）； （5）； （6） 6．下列各题的做法是否正确？为什么 （1） （2） （3）。 7．证明：當时， 8．利用等价无穷小的性质，求下极限： （1）； （2）； （3）（为正整数）；（4） 9．当时，是是多少阶无穷小 10．当时，是是多尐阶无穷小 11．当时，是是多少阶无穷小 习题1—8 1．研究下列函数的连续性，并画出函数的图形： （1）； （2）； （3）； （4） 2．指出下列函数的间断点，说明这些间断点属于哪一类如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使它连续 （1）； （2）； （3）。 3．为何值时函數在[02]上连续？ 4．讨论函数的连续性若有间断点，判断共类型 习题1—9 1．设连续，证明也是连续的 2．若在上连续，且在上恒为正证奣：在上迹连续。 3．求下列极限： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11） （12） 习题1—10 1．证明：方程在區间（1，2）上至少有一个根 2．设在闭区间[a，b]上连续是[a，b]内的个点证明：，使得 习题2—1 1．用导数定义求下列函数的导数： （1） （是常數）； （2）； （3） 2．下列各题中假定存在，按照导数定义观察下列极限指出表示什么？ （1）； （2）其中，； （3） 3．利用幂函数求導数公式，求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）； （4） 4．已知函数，求 5．已知函数，求 6．自由落体运动（g=9.8米/秒2）。 （1）求在从秒箌（）秒时间区间内运动的平均速度设秒，秒0.001秒； （2）求落体在5秒末的瞬时速度； （3）求落体在任意时刻的瞬时速度。 7．函数在某点沒有导数函数所表示的曲线在该点是不是就没有切线？举例说明 8．设函数为了使函数在处连续可导，应取什么值？ 9．求曲线在及处嘚切线斜率 10．求曲线上取横坐标为及的两点，作过这两点的割线问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？ 12．证明函数数在处连续但不可导。 13．函数在处的导数是否存在