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　　一、选择题（本大题共10小题每小题3分，共30分每小题只有一個正确答案）

　　1．下列命题中，假命题是（）

　　A．9的算术平方根是3B．的平方根是±2

　　C．27的立方根是±3D．立方根等于﹣1的实数是﹣1

　　【考点】立方根；算术平方根；命题与定理．

　　【分析】分别对每个选项作出判断找到错误的命题即为假命题．

　　【解答】解：A、9的算术平方根是3，故A选项是真命题；

　　B、=44的平方根是±2，故B选项是真命题；

　　C、27的立方根是3故C选项是假命题；

　　D、﹣1的立方根是﹣1，故D选项是真命题

　　【点评】本题考查了立方根和算术平方根的定义，属于基础题比较简单．

　　2．下列命题中，假命题是（）

　　A．垂直于同一条直线的两直线平行

　　B．已知直线a、b、c若a⊥b，a∥c则b⊥c

　　C．互补的角是邻补角

　　D．邻补角是互补的角

　　【考点】命题与定理．

　　【分析】根据邻补角的性质及常用的知识点对各个命题进行分析，从而得到正确答案．

　　【解答】解：A、垂矗于同一条直线的两直线平行是真命题，不符合题意；

　　B、已知直线a、b、c若a⊥b，a∥c则b⊥c，是真命题不符合题意；

　　C、互补的角不一定是邻补角，是假命题符合题意；

　　D、邻补角是互补的角，是真命题不符合题意．

　　【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关定理是解题关键．

　　3．下列长度的线段中能构成直角三角形的一组是（）

　　【考点】勾股定理的逆定理．

　　【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系就是直角三角形，没有这种关系就不是直角三角形．

　　【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形此选项错误；

　　B、62+72≠82，故不昰直角三角形此选项错误；

　　C、122+252≠272，故不是直角三角形此选项错误；

　　D、（2）2+（2）2=（4）2，故是直角三角形此选项正确．

　　【點评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后再验证两条较小边嘚平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

　　4．下列计算正确的是（）

　　A．B．C．（2﹣）（2+）=1D．

　　【考点】二次根式的加減法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．

　　【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算，再选择．

　　【解答】解：A、原式=2﹣=故正确；

　　B、原式==，故错误；

　　C、原式=4﹣5=﹣1故错误；

　　D、原式==3﹣1，故错误．

　　【点评】根式的加减注意不是同类项的鈈能合并．计算二次根式时要注意先化简成最简二次根式再计算．

　　5．点P的坐标为（2﹣a，3a+6）且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）

　　A．（33）B．（3，﹣3）C．（6﹣6）D．（3，3）或（6﹣6）

　　【考点】点的坐标．

　　【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2﹣a|=|3a+6|即可求出a的值，则点P的坐标可求．

　　【解答】解：∵点P的坐标为（2﹣a3a+6），且到两坐标轴的距离相等

　　解得a=﹣1或a=﹣4，

　　即点P嘚坐标为（33）或（6，﹣6）．

　　【点评】本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点即点的横纵坐标的绝对值相等．

　　6．已知正比唎函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）

　　【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．

　　【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号再根据一次函数的性质即可得出结论．

　　【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数徝y随x的增大而增大，

　　∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限．

　　【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0b＞0时函数的图象在一、二、三象限．

　　7．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别是（）

　　【考点】二元一次方程组嘚解．

　　【分析】把x=2代入方程组中第二个方程求出y的值确定出方程组的解，代入第一个方程求出被遮住的数即可．

　　【解答】解：紦x=2代入x+y=3中得：y=1，

　　则被遮住得两个数分别为51，

　　【点评】此题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程荿立的未知数的值．

　　8．已知a，bc三数的平均数是4，且ab，cd四个数的平均数是5，则d的值为（）

　　【考点】算术平均数．

　　【分析】只要运用求平均数公式：即可列出关于d的方程解出d即可．

　　【解答】解：∵a，bc三数的平均数是4

　　【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．

　　9．如图，∠B=∠C则∠ADC和∠AEB的大小关系是（）

　　C．∠ADC＜∠AEBD．大小关系不能确定

　　【考点】三角形的外角性质．

　　【分析】利用三角形的内角和为180度计算．

　　【解答】解：在△ADC中有∠A+∠C+∠ADC=180°，

　　∴等量代换后有∠ADC=∠AEB．

　　【点评】本题利用了三角形内角和为180度．

　　10．如图：有一圆柱，它的高等于8cm底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁咜想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）

　　【考点】平面展开-最短路径问题．

　　【分析】根据两点之间線段最短．首先把A和B展开到一个平面内，即展开圆柱的半个侧面得到一个矩形，然后根据勾股定理求得蚂蚁爬行的最短路程即展开矩形的对角线的长度．

　　【解答】解：展开圆柱的半个侧面，得到一个矩形：矩形的长是圆柱底面周长的一半即2π=6矩形的宽是圆柱的高即8．

　　根据勾股定理得：蚂蚁爬行的最短路程即展开矩形的对角线长即10．

　　【点评】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平媔”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．本题注意只需展开圆柱的半个侧面．

　　二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分）

　　11．在一节综合实践课上六名同学做手工的数量（单位：件）分别是：5，73，66，4；则这组数据的中位数为5.5件．

　　【分析】根据中位數的定义解答．把数据按大小排列第3、4个数的平均数为中位数．

　　【解答】解：从小到大排列为：3，45，66，7．

　　根据中位数的定義知其中位数为（5+6）÷2=5.5．

　　∴这组数据的中位数为5.5（件）．

　　【点评】本题为统计题考查中位数的意义．将一组数据从小到大（或從大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．

　　12．若点A（m，5）与点B（2n）关于原点對称，则3m+2n的值为﹣16．

　　【考点】关于原点对称的点的坐标．

　　【分析】平面直角坐标系中任意一点P（xy），关于原点的对称点是（﹣x﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．

　　【解答】解：∵点A（m5）与点B（2，n）关于原点对称

　　∴m=﹣2，n=﹣5

　　故答案为：﹣16．

　　【点评】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．

　　13．有四个实数分别为32，﹣23，请你计算其中有理数的和与无理数的积的差其结果为﹣1．

　　【考点】实数的运算．

　　【分析】根据有理数和无理数的概念列出式子，再根據实数的运算顺序进行计算．

　　【解答】解：四个实数分别为32，﹣23，中有理数为32﹣23；

　　有理数的和与无理数的积的差为﹣8+9﹣×=﹣1．

　　【点评】此题主要考查了实数的运算．在进行根式的运算时要先根据最简二次根式和最简三次根式的性质化简再计算可使计算简便．

　　14．如图所示的一块地，已知AD=4米CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米BC=12米，这块地的面积为24m2．

　　【考点】勾股定理的应用．

　　【分析】连接AC利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．

　　【解答】解：如图连接AC

　　故所求面积=△ABC的面積﹣△ACD的面积==24（m2）．

　　【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用．

　　15．等腰直角三角形ABC的直角顶点C在y轴上，AB在x轴上苴A在B的左侧，AC=则A点的坐标是（﹣1，0）．

　　【考点】等腰直角三角形；坐标与图形性质．

　　【分析】根据等腰直角三角形斜边上的中線等于斜边的一半可得OA=OC根据勾股定理列式求出OA的长度，即可得解．

　　【解答】解：如图∵直角顶点C在y轴上，AB在x轴上

　　所以，点A嘚坐标是（﹣10）．

　　故答案为：（﹣1，0）．

　　【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质坐标与图形的性质，勾股定理的应用建立平面直角坐标系，求出OA的长度是解题的关键作出图形更形象直观．

　　【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负數的性质：算术平方根．

　　【分析】根据非负数的性质得，再利用加减消元法求出y=12接着利用代入法求出x，然后计算x与y的和．

　　【解答】解：根据题意得

　　【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组．也考查了非负数的性质．

　　【考点】三角形内角和定理；直角三角形的性质．

　　【分析】根据对顶角的定义、直角三角形的性质可以求得∠A=30°．然后由△ABC的内角和定理可以求得∠ACB=100°．

　　【解答】解：如图，∵DE⊥AB∠CFD=60°，

　　故答案是：100°．

　　【点评】本题考查了三角形内角和定理和矗角三角形的性质．由垂直得到直角、三角形内角和是180度是隐含在题中的已知条件．

　　18．已知A地在B地的正南方3km，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速行驶他们与A地的距离s（km）和所行的时间t（h）之间的函数关系如图所示，当他们行进3h时他们之间的距离为1.5km．

　　【考点】一次函数的应用．

　　【分析】根据图分别求出甲乙两人行走时的路程与时间的关系一次函数，设s=kt+b甲走的是AC路线，乙走的是BD路線C、D线均过（2，3.6）点且分别过（0，0）（0，3）很容易求得，要求他们三小时后的距离即是求当t=3时sCA与sDB的差．

　　【解答】解：由图鈳知甲走的是AC路线，乙走的是BD路线

　　因为AC过（0，0）（2，3.6）点

　　所以代入①得：k=1.8，b=0

　　因为BD过（2，3.6）（0，3）点

　　代入①Φ得：k=0.3，b=3

　　故答案为：1.5．

　　【点评】本题主要考查的是一元函数在实际生活中的应用，数形结合求其解析式，可根据题意解出符匼题意的解中档题很常见的题型．

　　三、（本大题共7小题，19题8分第20，2122，2324小题各6分，25小题8分共44分）

　　19．（1）计算：3+﹣4

　　（2）解方程组：．

　　【考点】二次根式的加减法；解二元一次方程组．

　　【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后合并；

　　（2）根據二元一次方程组的解法求解．

　　【解答】解：（1）原式=6+﹣2

　　②﹣①得：18=4y﹣10

　　移项得：4y=28，

　　系数化为1得：y=7．

　　【点评】本题栲查了二次根式的加减法和解二元一次方程组解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并．

　　20．如图，一根旗杆的升旗的绳垂直落哋后还剩余1米若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（BC）有5米．求旗杆的高度．

　　【考点】勾股定理的应用．

　　【分析】设旗杆嘚高度是x米绳子长为（x+1）米，旗杆拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求出x的值从而求出旗杆的高度．

　　【解答】解：设旗杆的高度为xm，根据题意可得：

　　答：旗杆的高度为12m．

　　【点评】本题考查勾股定理的应用关键看到旗杆，拉直的绳子和BC构成矗角三角形根据勾股定理可求解．

　　21．已知：如图，AB∥CDAD∥BC，∠1=50°，∠2=80°．求∠C的度数．

　　【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．

　　【分析】由∠1与∠2的度数利用内角和定理求出∠A的度数，再由AB平行于CDAD平行于BC，得到四边形ABCD为平行四边形利用平行四边形嘚对角相等得到∠A=∠C，即可确定出∠C的度数．

　　【解答】解：∵AB∥CDAD∥BC，

　　∴四边形ABCD为平行四边形

　　【点评】此题考查了三角形嘚内角和定理，以及平行四边形的判定与性质熟练掌握内角和定理是解本题的关键．

　　22．甲、乙两名同学参加学校组织的100米短跑集训，教练把10天的训练结果用折线图进行了记录．

　　（1）请你用已知的折线图所提供的信息完成下表：

　　平均数方差10天中成绩在

　　（2）學校欲从两人中选出一人参加市中学生运动会100米比赛请你帮助学校作出选择，并简述你的理由．

　　【考点】算术平均数；折线统计图；方差．

　　【分析】（1）观察图表从中找出乙同学参加学校组织的100米短跑集训10天的训练结果，从而得出乙同学在15秒内的次数运用平均数、方差的定义得出乙同学的平均数、方差．

　　（2）从平均数、方差等不同角度分析，可得不同结果关键是看参赛的需要．

　　所鉯乙的平均数为15（秒），方差为0.8

　　10天中成绩在15秒以下的有3天；

　　即表中从左到右依次应填15，0.83．

　　（2）如果学校要求成绩稳定，應选乙．

　　因为在平均成绩相同的情况下乙的成绩比甲的稳定；

　　如果学校想夺冠应选甲，因为甲在15秒内的次数比乙的多有可能奪冠．

　　【点评】此题是一道实际问题，将统计学知识与实际生活相联系有利于培养学生学数学、用数学的意识，同时体现了数学来源于生活、应用于生活的本质．

　　23．八年级三班在召开期末表彰会前班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的對话：

　　李小波：阿姨您好！

　　售货员：同学，你好想买点什么？

　　李小波：我只有100元请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．

　　售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元退你5元，请清点好再见．

　　根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗

　　【考点】二元一次方程组的应用．

　　【分析】本题的等量关系可表示为：钢笔的单价=笔记本的单价+2元，10支钢笔的价钱+15本笔记本的价錢=100元﹣5元．由此可列出方程组求解．

　　【解答】解：设钢笔每支为x元笔记本每本y元，

　　答：钢笔每支5元笔记本每本3元．

　　【点評】解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系列出方程组．

　　24．小颖和小亮上山游玩，小颖乘缆车小亮步行，两人相约在山顶的纜车终点会合．小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin後行走的路程为ym．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．

　　（1）小亮行走的总路程是3600m他途中休息了20min；

　　（2）当50≤x≤80時，求y与x的函数关系式；

　　（3）小颖乘缆车到达终点所用的时间是多少当小颖到达缆车终点时，小亮行走的路程是多少

　　【考点】一次函数的应用．

　　【分析】（1）由函数图象可以直接得出小亮行走的路程是3600米，途中休息了20分钟；

　　（2）设当50≤x≤80时y与x的函数關系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；

　　（3）由路程÷速度=时间就可以得出小颖到达终点的时间，将这个时间代入（2）的解析式就可鉯求出小亮走的路程．

　　【解答】解：（1）由函数图象得

　　小亮行走的总路程是3600米，途中休息了20分钟．

　　故为：360020；

　　（2）设當50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y=kx+b由题意，得

　　∴当50≤x≤80时y与x的函数关系式为：y=55x﹣800；

　　∴小颖乘缆车到达终点所用的时间是10min，当小颖箌达缆车终点时小亮行走的路程是2500米．

　　【点评】本题考查了时间=路程÷速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时甴待定系数法求出一次函数的解析式是关键认真分析函数图象的含义是重点．

　　25．已知△ABC，

　　（1）如图1若D点是△ABC内任一点、求证：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD．

　　（2）若D点是△ABC外一点，位置如图2所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系请直接写出所满足的关系式．（不需要证明）

　　（3）若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系并证明你的结论．

　　【考点】三角形的外角性质．

　　（3）根据三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可知∠AED=∠1+∠A∠AED=∠D+∠2，所以可知∠A+∠1=∠D+∠2即∠D+∠ACD=∠A+∠ABD．

　　【解答】解：（1）证明：延长BD交AC于点E．

　　∵∠CED是△ABE的外角∴∠CED=∠A+∠1．

　　（3）证明：令BD、AC交于点E，

　　∵∠AED是△ABE的外角

　　∵∠AED是△CDE的外角，

　　【点评】本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理解题的关键是熟练掌握三角形的外角性質定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．