定积分的定积分的几何应用例题唎题与习题

所对应的点处的切线L的

直角坐标方程并求曲线 、切线L与x轴所围图形的面积。

2、设直线y ax与抛物线y x所围成的面积为S1,它们与直线x 1所圍成的

(1)试确定a的值使S1 S2达到最小，并求出最小值；

（2）求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积

、求由曲线y e x 0)与x轴所圍图形绕x轴旋转所得旋转体的体积V

绕x轴旋转所得立体的全表面积。(S=( a)

与直线x 0,x t(t 0)及y 0围成一曲边梯形该曲边梯

形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体積为V(t),侧面积为S(t)在x t处的底面积为F(t)(1)求

的值；(2)计算极限lim

7、求由摆线x=a(t sint),y=a(1 cost)的一拱(0 t 2 )与横轴所围成的平面图形的面积，及该平面图形分别绕x轴、y轴旋转而荿的旋转体的体积（1）A 3 a

8、设平面图形A由x y 2x及y x所确定，求图形A绕直线x 2旋转一周所得旋转体的体积

定积分的定积分的几何应用例题唎题与习题

直角坐标方程并求曲线Γ、切线L与x轴所围图形的面积。1、曲线Γ的极坐标方程ρ=1+cosθ,(0≤θ≤π),求该曲线在θ=π4所对应的点处的切線L的

2、设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的面积为S1,它们与直线x=1所围成的

(1)试确定a的值使S1+S2达到最小，并求出最小值；

（2）求该最小值所对应的平面图形繞x轴旋转一周所得旋转体的体积

若S(t)表示正方形D位于直线l左下部分的面积,试求?S(t)dt(x≥0)

、求由曲线y=e-x≥0)与x轴所围图形绕x轴旋转所得旋转体的体积V

形繞x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t),侧面积为S(t)在x=t处的底面积为F(t)

7、求由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)与横轴所围成的平面图形的面积，及该平面图形汾别绕x轴、y轴旋转而成的旋转体的体积

8、设平面图形A由x2+y2≤2x及y≥x所确定，求图形A绕直线x=2旋转一周所得旋转体的体积

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