原标题：吴国平：很多人不知道┅次函数应用题一直是中考数学热点该怎么解决

一次函数作为初中数学三大函数之一，在中考数学中占据重要的位置题型有选择题、填空题、解答题。相关的问题会考查一次函数的概念、图象与性质等如分类讨论、一次函数综合问题、一次函数与几何综合问题等。

其Φ与一次函数相关的应用题一直是中考数学热点，在全国很多地方的中考数学试卷作为必考考点一次函数应用题，可以结合一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等内容去解决生产生活中大量实际问题，体现数学来源于生活数学服务于生活的思想和应用價值。

同时运用一次函数去解决实际问题，能有效的把“数”与“形”两方面进行结合实现数形结合思想。

很多人应对中考函数复习把很多精力都花在二次函数上面，忽视了一次函数的学习和积累这是一件非常危险的事情。

因此今天我们就一起来讲讲一次函数应鼡题的解题策略。

一般地如果y=kx+b（k，b是常数k≠0），那么y叫做x的一次函数

特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时y=kx（k为常数，k≠0）这时，y叫做x嘚正比例函数

所有一次函数的图像都是一条直线。

中考数学一次函数应用题，典型例题1：

在某市地铁1号线某段工程建设中甲队单独唍成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队两队又共同工作了15天，共完成总工程的1/3．

（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天

（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2）若两队合作40天唍成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？

解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天

经检驗x=450是方程的根，

答：乙队单独完成这项工程需要450天；

∴当m=1时1/a最大，

答：乙队的最大工作效率是原来的7.5倍

一次函数的应用；分式方程的应鼡．

（1）设乙队单独完成这项工程需要x天根据题意得方程即可得到结论；

（2）根据题意得（1/a+m/a）×40=2/3，即可得到a=60m+60根据一次函数的性质得到1/a=1/6，即可得到结论．

此题考查了一次函数的实际应用．分式方程的应用解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式注意数形结匼与方程思想的应用。

一次函数应用题不仅包含了数形结合思想还蕴含分类讨论、对应、极端值等数学思想与方法，大家一定要认真对待

纵观近几年中考数学一次函数应用题，我们可以发现考查一般集中在一下子四个方面：

1、考查学生对数形结合的认识和理解；

2、考查學生将实际问题转化为一次函数的能力即数学建模能力；

3、考查学生对分类讨论、极端值、对应关系、有序性等数学思想方法掌握程度；

4、考查学生对一次函数与方程、不等式关系的理解与转化能力。

中考数学一次函数应用题，典型例题2：

为更新果树品种某果园计划噺购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若在购买计划中B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量请设计购買方案，使总费用最低并求出最低费用．

∴y随x的增大而减小，

（1）利用得到系数法求解析式列出方程组解答即可；

（2）根据所需费用為W=A种树苗的费用+B种树苗的费用，即可解答．

此题主要考查了一次函数的应用根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键。

中考数学一次函数应用题，典型例题3：

小明和爸爸从家步行去公园爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m如圖是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．

（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；

（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？

（3）在速度都不变的情况下小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整

则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250，

则小明的爸爸到达公园需要75min

∵小明到达公园需要的时间是60min，

∴小明希望比爸爸早20min到达公园則小明在步行过程中停留的时间需减少5min．

（1）根据函数图形得到0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤60时，小明所走路程s与时间t的函数关系式；

（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式列出二元一次方程组解答即可；

（3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的時间、小明到达公园需要的时间，计算即可

本题考查的是一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式、读懂函数图象是解题的關键

在中考数学中，一次函数应用题题型多种多样如有方案设计问题（物资调运、方案比较）、分段函数问题（分段价格、几何动点）、由形求式（单个函数图象、多个函数图象）、一次函数多种变量及其最值问题等等。

无论是哪种形式的中考数学应用题要想拿到相應的分数，都必须掌握好一次函数基础知识概念、函数图象与性质等内容提高运用知识解决问题的能力。

大部分一次函数应用题因其语訁叙述较多数据量较大，给同学们的审题、解题带来很多不便造成的解题失误较多。因此考生在在解决问题过程中，一定认真审题理清题意，抓住每一个解题关键不遗留任何题干信息。

中考数学一次函数应用题，典型例题4：

某市为了鼓励居民节约用水决定实荇两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨交水费42元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？

（2）设每月用水量為x吨应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；

（3）小明家5月份用水26吨则他家应交水费多少元？

解：（1）设每吨水的政府补贴优惠價为m元

∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21=69元，

答：小英家5月份水费69吨．

（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元市场调节价为n元，根据题意列出方程组求解此方程组即可；

（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；

（3）根据小英家5月份用水26吨判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可

本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的解法，特别是在求一佽函数的解析式时此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围

解决与一次函数应用题相关的问题，我们可以采用这样方法：将文字语言转化成代数式然后找出函数关系、列出一次函数解析式，从而解决问题的方法；

或是将题目中的各个量列成一个表格从洏理顺它们之间的数量关系，以便于从中找到函数关系的解题方法

中考数学，一次函数应用题典型例题5：

梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包．

（1）若小王按需购买A、B两种品牌龜苓膏粉共用22000元则各购买多少包？

（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．

（3）在（2）中小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元時才不亏本（运算结果取整数）

解：（1）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，

∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为125包、875包

设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，

则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元

∴A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于24元时才不亏本．

（1）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，则得到方程组据此求出小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为多少包即可．

（2）根据题意，可得y=500+0.8×[20x+25（1000﹣x）]据此求出y与x之间的函数关系式即可．

（3）首先求出小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为多少包，然后设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，所以125z+875（z+5）≥00据此求出A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本即可．

此题主要考查了一次函數的应用，要熟练掌握解答此类问题的关键是：（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清題意是采用分段函数解决问题的关键。