专题十二 圆中的多解问题 一、知識要点 1、圆是一种“完美”的图形,它既是轴对称图形又是中心对称图形,更具有旋转不变性由圆的对称性引出的性质和定理在计算圆心角、圆周角、弦、弦心距、切线等知识时要结合图形考虑多解问题； 点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系是多解问題的重点； 3、和圆有关的动态问题要考虑多解。 二、例题精选 例1:（1）一条弦分圆周为9:11,这条弦所对的圆周角的度数是 ； （2）半径为5的圆中有┅条长为5 的弦,这条弦所对的圆周角等于 度； （3）⊙如图,已知圆O的半径为10为5㎝,弦AB∥CD,AB=6㎝,CD=8㎝,则AB与CD之间的距离是 ； （4）半径为1的圆中,弦AB,AC的长分别是 , ,則∠BAC等于 度； （5）在同一平面内,点P到⊙O的最长距离为8㎝,最短距离为2㎝,则⊙如图,已知圆O的半径为10为 ； （6）圆内有一点P,过P的最短弦长4cm,最长弦长15cm,過P有 条整数弦； （7）半径为25和39的两圆相交,公共弦长30,则两圆的圆心距是 ⊙O的两条半径OA与OB互相垂直,点C是优弧AMB上一点,且 求∠OAC度数。 解题思路:由於点C的位置没有确定,在画出一个点的位置时；要考虑第二个点C的位置所以∠OAC的度数是150 或750 。 例3:已知⊙0的直径AB=10,弦CD中的点C到AB的距离为3,点D到AB的距離离为4,则圆心O到弦CD的距离=_________ 解题思路:由于弦CD的位置不确定,所以有如图（1）和（2）两种情况, 过点O作OH⊥CD垂足为H,连接OC、OD,由垂径定理可知,CH=DH。 （1）点C、点D在直径AB的同侧, 在 中, 在 中, , 过点H作 于G,∴ ,∴...[来自e网通客户端]

初中数学练习题——圆 练习（一） 一. 选择题（本题共32分每小题4分）　　在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的请你将正确答案前的字母填在括号内．1.两圆半径分别为2和3，两圆相切则圆心距一定为 　　　　　　　　[　　]　　A.1cm　 B.5cm 　C.1cm或6cm 　D.1cm或5cm2.弦切角的度数是30°，则所夹弧所对的圆心角的度数是 　　　　　 [　　]　　A.30° B.15° C.60° D.45°3.在两圆中分别各有一弦，若它们的弦心距相等则这两弦 　　　 [　　]　　A.相等 　　　　　B.不相等　　C.大小不能確定 　D.由圆的大小确定∠PAD= 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[　　] 　　　A.10°　 B.15° 　C.30° 　D.25°5.如图，PA、PB分别切⊙O于A、BAC是⊙O的直徑，连接AB、BC、OP则　　与∠APO相等的角的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　]　　A.2个 　B.3个 　C.4个 　D.5个6.两圆外切，半径分别为6、2則这两圆的两条外公切线的夹角的度数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　]　　A.30° B.60° C.90° 四.（本题7分）　　　在同惢圆O中，AB是大圆的直径与小圆交于C、D，EF是大圆的弦且切小圆于C，ED交小圆于G若大圆半径为6，小圆半径为4求EG的长． 五.（本题8分）　　巳知:如图AB为半圆O的直径，过圆心O作EO⊥AB,交半圆于F过E作EC切⊙O于M，交AB的延长线于C在EC上取一点D，使CD=OC求证：DF是⊙O的切线． 六.（本题8分）　　已知：如图△ABC内接于⊙O∠BAC相邻的外角∠CAD的平分线AE交BC延长线于E，延长EA交⊙O于F连BF　　　　 七.（本题5分）已知:两圆内切于P，大圆的弦PAPB分别交小圓于C、D，求证：PC·BD=PD·AC 八.（本题8分）　　如图EB是⊙O的直径A是BE的延长线上一点，过A作⊙O的切线AC切点为D，过B作⊙O的切线BC交AC于点C，若EB=BC=6求：AD、AE的长． 练习（二） 一.选择题(每小题3分,共36分) 1．圆的半径为5cm，圆心到一条直线的距离是7cm则直线与圆（　 ） A．有两个公共点， B．有一个公共點 C．没有公共点， D．公共点个数不定 2．下列说法正确的是( ) A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过三点一定可以作圆 C.圆的切线垂直于圆的半徑 D.每个三角形都有一个内切圆 3．如图(1),已知PA、PB切⊙O于点A、B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角三角形共有( ) 个 A.3 B.4 C.5 D.6 4．如图(2),已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是( ) A.80°

初中数学练习题——圆 练习（一） 一. 选择题（本题共32分每小题4分）　　在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的请你将正确答案前的字母填在括号内．1.两圆半径分别为2和3，两圆相切则圆心距一定为 　　　　　　　　[　　]　　A.1cm　 B.5cm 　C.1cm或6cm 　D.1cm或5cm2.弦切角的度数是30°，则所夹弧所对的圆心角的度数是 　　　　　 [　　]　　A.30° B.15° C.60° D.45°3.在两圆中分别各有一弦，若它们的弦心距相等则这两弦 　　　 [　　]　　A.相等 　　　　　B.不相等　　C.大小不能確定 　D.由圆的大小确定∠PAD= 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[　　] 　　　A.10°　 B.15° 　C.30° 　D.25°5.如图，PA、PB分别切⊙O于A、BAC是⊙O的直徑，连接AB、BC、OP则　　与∠APO相等的角的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　]　　A.2个 　B.3个 　C.4个 　D.5个6.两圆外切，半径分别为6、2則这两圆的两条外公切线的夹角的度数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　]　　A.30° B.60° C.90° 四.（本题7分）　　　在同惢圆O中，AB是大圆的直径与小圆交于C、D，EF是大圆的弦且切小圆于C，ED交小圆于G若大圆半径为6，小圆半径为4求EG的长． 五.（本题8分）　　巳知:如图AB为半圆O的直径，过圆心O作EO⊥AB,交半圆于F过E作EC切⊙O于M，交AB的延长线于C在EC上取一点D，使CD=OC求证：DF是⊙O的切线． 六.（本题8分）　　已知：如图△ABC内接于⊙O∠BAC相邻的外角∠CAD的平分线AE交BC延长线于E，延长EA交⊙O于F连BF　　　　 七.（本题5分）已知:两圆内切于P，大圆的弦PAPB分别交小圓于C、D，求证：PC·BD=PD·AC 八.（本题8分）　　如图EB是⊙O的直径A是BE的延长线上一点，过A作⊙O的切线AC切点为D，过B作⊙O的切线BC交AC于点C，若EB=BC=6求：AD、AE的长． 练习（二） 一.选择题(每小题3分,共36分) 1．圆的半径为5cm，圆心到一条直线的距离是7cm则直线与圆（　 ） A．有两个公共点， B．有一个公共點 C．没有公共点， D．公共点个数不定 2．下列说法正确的是( ) A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过三点一定可以作圆 C.圆的切线垂直于圆的半徑 D.每个三角形都有一个内切圆 3．如图(1),已知PA、PB切⊙O于点A、B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角三角形共有( ) 个 A.3 B.4 C.5 D.6 4．如图(2),已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是( ) A.80°