（X，+，*）是具有单个X元素071的环，求证同构

点击联系发帖人 时间：2018-11-26 20:43

X是什么元素

设R是环K的一个子环二者有相同嘚单位元，又x是K上未定元α∈K，并令 R[α]={f(α)|f(x)∈R[x]}．证明：R[x]～R[α]．

请帮忙给出正确答案和分析谢谢！

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 事实上结论对任意域都成立。設理想I=(x,y)若I是一个主理想，则存在f(x,y)∈R[x,y]使得I=(f(x,y))于是f(x,y)|x, f(x,y)|y. 不难验证f(x,y)只能=某个非零常数a∈R。因此I=(a)进一步地，1=a^-1*a∈I故存在p(x,y),q(x,y)∈R[x,y], 使得1=p(x,y)x+q(x,y)y。但是等式右端显然沒有非零常数项矛盾。所以I不是一个主理想从证明也可以看出只需要用到R是一个域，与具体的实数并没有关系

全部

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叫阿莫西中心