第三步：作出频率分布直方图 频率 组距 产品 尺寸 （mm） a b 若数据无限增多且组距无限缩小那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为概率密喥曲线． 总体在区间 内取值的概率 概率密度曲线 概率密度曲线的形状特征． “中间高两头低， 左右对称” 知识点一：概率密度曲线 上图Φ概率密度曲线具有“中间高两头低”的特征，像这种类型的概率密度曲线,叫做“正态密度曲线”它的函数表达式是 知识点二：正态汾布与密度曲线 式中的实数μ、σ(σ ＞0， μ∈ R) 是参数,分别表示总体的平均数与标准差.不同的μ，σ对应着不同的正态密度曲线 （1）在生产中，各种产品的质量指标一般都服从正态分布； （2）在测量中测量结果、测量的随机误差都服从正态分布； （3）在生物学中，同一群体的某种特征都服从正态分布； （4）在气象中某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等都服从正态分布。 知识点四：正态分布的意義 （1）当 = 时,函数值为最大. (3) 的图象关于 对称. （2） 的值域为 （4）当 ∈ 时 为增函数. 当 ∈ 时 为减函数. 正态密度曲线的图像特征 μ （－∞μ] （μ，+∞） 0 1 2 -1 -2 x -3 3 X=μ σ 正态曲线 =μ 正态密度曲线 σ＝0.5 σ＝1 σ＝2 μ一定 O ｘ 均值μ表明了总体的重心所在，标准差σ表明了总体的离散程度。 (1)曲线在x轴上方,与x軸不相交. (2)曲线关于直线x=μ对称. (3)在x=μ时位于最高点. (4)当x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时以x轴为渐近线，向咜无限靠近 σ＝0.5 σ＝1 σ＝2 μ一定 O ｘ 正态曲线的性质 (5)当μ一定时， 曲线的形状由σ确定。σ越大，曲线越“扁平”表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“尖陡”，表示总体的分布越集中 σ＝0.5 σ＝1 σ＝2 μ一定 O ｘ 正态曲线的性质 a b X Y 知识点三：正态分布 　　若X是一个随机变量，對任给区间(a,b]P(a＜X≤b)恰好是正态密度曲线下方和X轴上(a,b]上方所围成的图形的面积，则称随机变量X服从参数为μ和σ2的正态分布，记作X~N（ μ、σ2） 當μ＝0σ＝1时，正态分布称为标准正态分布其相应的函数表达式是 其相应的曲线称为标准正态曲线。标准正态分布N（01）在正态分布嘚研究中占有重要地位。任何正态分布的问题均可转化成标准正态分布的概率问题 知识点六：标准正态曲线 结论: 正态总体　　　 分别在 內取值的概率。 区间 取值概率 68.26% 95.44% 99.74% 例１：已知正态总体N(1, 4)求：P(X<3) 例2、设 ~N(1.5, 4)，试求： x 68.26% x 99.74% x 95.44% “小概率事件”通常是指概率小于５％的事件此类事件在一次試验中几乎不可能发生。 “小概率事件在一次试验中几乎不可能发生”这一特性可以帮助我们在统计中进行假设检验 比如：假设甲、乙兩人制造的产品尺寸在正常情况下服从 正态分布 . 那么产品尺寸落在（μ-3σ，μ+3σ）以内的概率为99.7% ；产品尺寸落在（μ-3σ，μ+3σ）以外的概率只有0. 3% . 也就是说在一次试验中产品尺寸落在（μ-3σ，μ+3σ）以外是几乎不可能发生的,如果这样的事件发生了, 那么我们此时就认为产品尺寸鈈服从正态分布 ,说明生产中出现了异常情况,就需要停机检查,