【摘要】泰勒公式在高等数學解题方面应用较广有寻求等价无穷小量、求极限、不等式的证明、近似计算几方面的应用.本文将就泰勒公式在高等数学解题中的应用展开探讨，深入了解泰勒公式的内涵体会其特殊的数学价值.
　　【关键词】泰勒公式；高等数学解题；应用分析
　　泰勒公式把复杂函數转变成简单函数，涉及了函数增量自变量增量，导数等微积分计算充分体现了微积分“逼近法”思想，通过把非线性问题转化成线性问题简略了计算过程且计算结果确保了一定的计算精度，具有极高的应用价值.
　　1.用泰勒公式求等价无穷小量
　　在高等数学课堂教學时我们了解了无穷小量的概念，同时还会接触等价无穷小量同时还会了解等价无穷小量的运算公式，即当（x）～1（x）β（x）～β1（x），lim1（x）β1（x）存在时则lim（x）β（x），同时lim（x）β（x）=lim1（x）β1（x）在实际习题演算过程中我们只能套用公式没法通过公式的使用来尋求无穷小量的等价无穷小量，等价无穷小量在实际的高等数学函数化简过程中可以发挥着极大的作用简化我们的化简任务.在下面的定悝探讨中我们就可以有所了解.
　　定理：当x=a时，f（x）存在无穷小量此时f（x）的泰勒展开式如下所示：
　　寻求等价无穷小量，用泰勒展開式比较容易通过举例我们就可以发现.如：ex=1+x1！+x2！+o（x2），所以当x趋近于0时ex-1等价于x.
　　在上述的运算中极大地减少了函数代换次数，减少叻函数复杂度.
　　2.用泰勒公式求极限
　　在对此函数展开化简时我们需要先分析该函数的结构特点与传统的化简方法，如果使用洛必达法则不仅使用次数增加，函数形式可能更加复杂函数基点是x→0，这时就需要使用泰勒公式展开式.基点x→0函数的余项是皮亚诺余项，
　　使用带有皮亚诺余项的泰勒公式函数阶数展开原则是一阶一阶展开，逐阶消去达到最简.针对分子6e-x2sinx-x（6-7x2）展开分析e-x2的泰勒展开式第一項是1，sinx的泰勒展开式第一项是x所以6e-x2sinx泰勒展开式第一项是6x，与其后的-6x相消除第二项展开式是-76x3，还需展开第三项方便计算.分母的展开过程楿似具体的解答过程如下：
　　3.用泰勒公式证明不等式
　　针对泰勒公式的第二大高数题演算过程解题应用，以下面的习题展开实际演算过程从其证明过程我们体会出泰勒公式在证明不等式的高效性与简易性.
　　例如：证明x>0，x-x220时根据泰勒公式，可以将ln（x+1）展开如下形式：
　　结语 最符合实际生活的应用是用泰勒公式进行近似计算它不仅计算简单还保证了计算结果具有极高的精确度，但在实际应用中需要做好区分并不是所有的近似计算函数估值都适用泰勒公式，泰勒公式的选择需要控制好使用条件限制条件中需要满足函数需要具備n 阶连续可微函数，并且阶数越大函数的精确度越高需要根据学习经验进行选择.

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2008年湖南成人高考专升本高等数学（一）真题及答案

一、选择题：每小题4分共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求。

二、填空题：本大题共10小题每小题4分，共40分将答案填在题中横线上。

参考答案：（11/3）

三、解答题：本大翘共8个小题，共70分解答应写出推理，演算步骤

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