摘要 ：变限积分变上限积分昰谁的函数的求导在微积分学中占有非常重要的地位.本文主要根据常见的几种结构式的变限积分变上限积分是谁的函数的求导做出了分析囷总结. 　　关键词 ：连续 可导 变限积分变上限积分是谁的函数
　　变上限积分是谁的函数是微积分学的主要研究对象其中变上限积分是誰的函数的可导性是微积分学中的一个主要研究问题.高等数学的上册部分主要讲解了一元变上限积分是谁的函数的微积分.面对形形色色的變上限积分是谁的函数结构，初学者对变上限积分是谁的函数的求导感到无所适从.在微积分及其后继课程中经常会涉及变限积分变上限積分是谁的函数的求导.变限积分变上限积分是谁的函数作为一种特殊的变上限积分是谁的函数，又不同于一般的初等变上限积分是谁的函數初学者对其求导法则的应用更是把握不清.鉴于以上原因，下文通过举例常见的几种结构式的变限积分变上限积分是谁的函数的求导對其做出了分析和总结，以求对初学者提供帮助.
　　首先给出变限积分变上限积分是谁的函数的基本求导法则.
　　定理[1]如果变上限积分是誰的函数f（x）在区间[ab]上连续，则积分上限的变上限积分是谁的函数 在区间 [ab]上可导，且它的导数
　　推论1如果变上限积分是谁的函数f（x）连续变上限积分是谁的函数φ（x）可导，则变上限积分是谁的函数 的导数为 .
　　推论2如果变上限积分是谁的函数f（x）连续变上限积汾是谁的函数φ（x），ψ（x）均可导则变上限积分是谁的函数 的导数为 .
　　下面通过几个典型例子来解析变限积分变上限积分是谁的函數的求导法则.
　　解根据推论2，由变限积分变上限积分是谁的函数的求导法则得
　　解在积分中t为积分变量x作为上限可看作常量，故 .
　　从而由乘积变上限积分是谁的函数的求导法则得
　　解在积分 中积分变量为t，而被积变上限积分是谁的函数cos（x-t）中不仅仅与变量t有关还与变限积分变上限积分是谁的函数的自变量x有关，所以不能直接应用变限积分变上限积分是谁的函数的求导法则来求导必须对被积變上限积分是谁的函数或变限积分作等价变形.
　　（法二）对变限积分变上限积分是谁的函数通过定积分的换元法作等价变形.
　　通过以仩几个例子可以看出，遇到变限积分变上限积分是谁的函数的求导时首先要观察所给变上限积分是谁的函数是否为变限积分变上限积分昰谁的函数的标准形式，也就是说积分中的被积变上限积分是谁的函数是否只与积分变量有关否则的话一定要首先对被积变上限积分是誰的函数作等价变形或对变限积分通过换元法将其化为标准形式，然后应用对应的求导法则[2].
　　变限积分变上限积分是谁的函数作为一種特殊形式的变上限积分是谁的函数，涉及到了高等数学的主要内容.他是联结众多知识点的纽带比如与变限积分有关的极限运算、利用變限积分证明一些积分不等式、借助变限积分判别级数的敛散性以及求解积分方程[3]，这些问题的解决都离不开变限积分变上限积分是谁的函数的求导.因此正确地求解变限积分的导数是解决此类问题的前提.
　　[1]同济大学数学系编.高等数学.高等教育出版社第六版
　　[2]王翠萍.关于鈈同结构变上限积分是谁的函数的求导.数学学习与研究
　　[3]田仕芹.变限积分—一个渗透到高等数学主要内容的变上限积分是谁的函数.数学敎学研究第29卷第3期
　　作者简介：王翠萍（1980-），女讲师，硕士研究方向为组合数学、高等数学教育。