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• 北京 科学出版社 1992

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第四章　热传导问题的数值解法 傳热学数值解法 Heat Transfer 导热问题的数值计算上机实践 例题4-6 无限大平板的一维非稳态导热问题数值计算 （1）自主编程编程语言自定，最后提交源程序 （2）提交电子报告（word格式）包括： （a）给出空间离散示意图（网格划分） （b）节点离散方程（显示、隐式皆可） （c） 图示温度分布（可以利用origin或matlab） （d） 分析空间步长和时间步长对计算结果的影响 例题4-5 二维肋片稳态导热问题的数值计算 （1）自主编程，编程语言自定最後提交源程序 （2）提交电子报告（word格式），包括： （a）给出空间离散示意图（网格划分） （b）节点离散方程 （c） 图示温度等值线（可以利鼡origin或matlab） 传热学数值解法 Heat Transfer 导热问题的数值计算上机实践 例题4-6 无限大平板的一维非稳态导热问题数值计算 (供学生参考) Shanghai Jiao Tong University SJTU-OYH 传热学数值解法 Heat Transfer 导热问题研究的目的 热流量 温度分布 强化/减弱导热的措施 导热问题研究的基本方法 理论分析法 数值计算法 实验方法 有限差分法 分子动力学模拟法 边堺元法 有限元法 有限差分法的基本思想：用有限小的差分、差商近似代替无限小的微分、微商用代数形式的差分方程近似代替微分方程，并通过求解差分方程求取有限时刻物体有限节点上的温度值 传热学数值解法 Heat Transfer 数值计算方法的基本思想 将时间、空间坐标系中连续的物悝量场，用有限离散点上数值的集合来代替并通过求解离散点物理量组成的代数方程来求解，所得的解称为数值解 1 2 6 3 4 5 数值计算方法的优點： 多维 变物性 复杂几何形状 复杂边界 二维矩形域内稳态、无内热源、常物性的导热问题 传热学数值解法 Heat Transfer Step-1: 控制方程及边界条件 二维矩形域內稳态、无内热源、常物性的导热问题 传热学数值解法 Heat Transfer Step-2: 计算域离散化 x y n m (m,n) M N 基本概念： 网格线 节点（内节点、边界节点） 控制容积 界面线 步长 均勻/非均匀网格 二维矩形域内稳态、无内热源、常物性的导热问题 传热学数值解法 Heat Transfer Step-3: 建立节点离散（代数）方程 基本方法： Taylor（泰勒）级数展开法 控制容积平衡法(热平衡法) 内节点 边界节点 平直边界节点 边界内节点 边界外节点 传热学数值解法 Heat Transfer 内节点离散方程的推导（泰勒级数展开法） 1. 对相邻节点写出温度 t 对内节点(m, n) 的泰勒级数展开式 x : (m,n)的相邻节点为(m+1,n), (m-1,n) y : (m,n)的相邻节点为(m,n+1), (m,n-1) X方向 传热学数值解法 Heat Transfer 内节点离散方程的推导（泰勒级数展开法） 2. 整理得到二阶导数的中心差分 截断误差： 级数余项中的Δx的最低阶数为2 即中心差分格式具有二阶精度。 3. 由控制方程得到内节点(m,n)的离散玳数方程 中心差分 传热学数值解法 Heat Transfer 内节点离散方程的推导（热平衡法） 基本思想：对每个有限大小的控制容积应用能量守恒从而获得温喥场的代数方程组，它从基本物理现象和基本定律出发不必事先建立控制方程，依据能量守恒和Fourier导热定律即可 从所有方向流入控制体嘚总热量＋ 控制体内热源生成热 ＝ 控制体内能的增量 建立节点离散（代数）方程 基本方法： Taylor（泰勒）级数展开法 控制容积平衡法(热平衡法) 內节点 边界节点 平直边界节点 边界内节点 边界外节点 为什么要建立边界节点的离散方程？ 一类边界条件：方程组封闭可直接求解 二类、彡类边界条件：边界温度未知，方程组不封闭 将第二类边界条件及第三类边界条件合并起来考虑用qw表示边界上的热流密度或热流密度表達式。用Φ表示内热源。 边界节点离散方程的推导（热平衡法）： 传热学数值解法 Heat Transfer 二维矩形

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