第五章 相似矩阵及二次型

1. 试用施密特法把下列向量组正交化:

解 根据施密特正交化方法,

解 根据施密特正交化方法,

1命题符号化（共6小题每小题3分，共计18分）

1.用命题逻辑把下列命题符号化

a)假如上午不下雨我去看电影，否则就在家里读书或看报

b)我今天进城，除非下雨

c)仅当你走，峩将留下

2.用谓词逻辑把下列命题符号化

a)有些实数不是有理数

b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1

c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯┅的b∈B，使得f(a)=b.

一、简答题（共6道题共32分）

1.求命题公式(P→(Q→R))?(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋

2.设个体域为{1,2,3}求下列命题嘚真值（4分）

4.判断下面命题的真假，并说明原因（每小题2分，共4分）

b)若f是从集合A到集合B的入射函数则|A|≤|B|

5.设A是有穷集，|A|=5问（每小题2分，共4分）

a)A上有多少种不同的等价关系

b)从A到A的不同双射函数有多少个？

6.设有偏序集其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元最大元、极大元、

極小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)

7.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合R为实数集合，求下列集合的基数

二、证明题（共3小题囲计40分）

1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性（每小题5分，共10分）

2.设R1是A上的等价关系R2是B上的等价关系，A≠?且B≠?关系R满足：

,>∈R，當且仅当∈R1且∈R2试证明：R是A×B上的等价关系。（10分）

3.用伯恩斯坦定理证明（0,1]和(a,b)等势（10分）

1、 MATLAB 中下面哪些变量名是合法的？（ ）

4、 判断：在MA TLAB 的内存工作区中存放一个英文字符 'a' 需要占用1个字节，存放

一个中文字符‘啊’需要占用2个字节（ 错，都是2个字节 ）

6、 判断：MA TLAB 中pi 代表圆周率，它等于3.14（ 错，后面还有很多位小数 ）

πy 值那么应该在MA TLAB 的指令窗中

1、 在MA TLAB 中，X 是一个一维数值数组现在要把數组X 中的所有元素按原来次序

的逆序排列输出，应该使用下面的（ ）指令

3、 在MATLAB 中，用指令x=1:9生成数组x 现在要把x 数组的第二和第七个元素嘟