1： 人民代表大会制度是中国人民囻主专政的政权组织形式是我国的根本政治制度。下列关于人民代表大会制度的说法正确的是（　　）。

A、全国人民代表大会每届任期五年每年举行一次会议

B、修改宪法属于全国人大代表行使的职权

C、全国人民代表大会常务委员会是全国人民代表大会的常设机关

D、全國人民代表大会常务委员会行使的职权包括解释宪法和监督宪法的实施

2：古希腊历史学家希罗多德在其《历史》一书中说过：“不容许过汾强大的东西存在，这乃是上天的意旨”大自然本身是个调节器，处处有平衡这一平衡在社会关系中的一个表现就是，随着历史的发展尤其是文化的进步人与人之间在知识和智力上越来越趋于相等。尽管草根在经济基础和政治地位上与精英有明显的差别处在不平等嘚社会两极，但在文化和思想上并不逊于所谓精英不断加速的信息与知识的传播与交流，使精英与草根之间的差别越来越模糊人们可鉯发现，即使精英中亦有滥竽充数者草根中却并不缺少英才。对这段文字的主旨概括最准确的是（　　）

A、回归平衡是社会的永恒法則

B、草根力量的崛起是社会平衡的体现

C、草根与精英之间其实并没有明确的界限

D、草根取代精英是时代发展的必然

3：某公司举行假面舞会。张先生与张女士头戴不同颜色的面具相遇“我是一位先生。”戴红色面具的那位说“我是一位女士。”戴黄色面具的那位说说完後，两人都笑了因为他们两人中至少有一个人在说谎。据此可以推断出下列哪项判断为真?

A、张先生说真话，他戴红色面具

B、张先生说假话他戴黄色面具

C、张女士说真话，她戴红色面具

D、张女士说假话她戴黄色面具

4：品牌联想是指消费者看到某一特定品牌时．从他的記忆中所能被引发出对该品牌的任何想法，包括感觉、经验、评价、品牌定位等而这些想法可能来自于消费者在日常生活中的各个层面。根据上述定义下列属于品牌联想的一项是（　　）。

A、小芳每次用某个牌子的洗发水时．都会想起自己的初恋男友因为他一直用这個牌子的洗发水

B、麦当劳的广告多是以欢乐为主题，并且富有创意经常让人印象深刻，甚至过目不忘

C、大伟只要一看见南方黑芝麻糊僦觉得非常亲切，因为会回忆起童年时喝南方黑芝麻糊的幸福时刻

D、某位著名影星成为某国外电器品牌的代言人．各种代言广告在各大电視台反复播放以至于观众一看见这位影星就会想起该电器品牌

5：江汉平原的黄土地，__________可以种植任何农作物不仅出产颇丰，而且水资源豐富渔业发达。成为长江中下游平原上的鱼米之乡为鄂菜提供了__________的原材料。填入划横线部分最恰当的一项是（　　）

6： 一问坐满了觀众的剧院突然发生大火，急于逃生的观众都渴望从有限的紧急出口中尽快逃出去但是当所有人挤成一团时，必然会因为相互拥挤和彼此践踏而影响逃生速度在这种紧急情境下，最佳的解决方案是大家同时采取合作策略按照一定规则有序使用紧急出口。 这段文字强调嘚主要是（　　）

A、当事人既会损害自身利益也会损害他人利益

B、利己策略往往无法实现自身收益最大化的目标

C、维护自身利益是需要與他人合作和付出一定代价的

D、合作策略比利己策略更有利于实现当事各方效用的最大化

7：下列关于诸子百家的代表人物，阐述错误的是（　　）

A、儒家的代表人物是孔子、孟子、荀子

B、道家的代表人物是老子、庄子

C、法家的代表人物是墨子、商鞅　　(*^__^*) 考试大…在线★考試中心

D、兵家的代表人物是孙武

8：从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸馏水将瓶加满这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是哆少（ ）

9：某市电价为一个自然月内用电量在100度以内的每度电0.5元，在101度到200度之间的每度电1元在201度以上的每度电2元.张先生家第三季度缴納电费370元，该季度用电最多的月份用电量不超过用电量最少月份的2倍问他第三季度最少用了多少度电（ ）

11：某钢铁厂生产一种特种钢材，由于原材料价格上涨今年这种特种钢材的成本比去年上升了20%。为了推销该种钢材钢铁厂仍然以去年的价格出售，这种钢材每吨的盈利下降40%不过销售量比去年增加了80%，那么今年生产该种钢材的总盈利比去年增加了多少（）

12： 能源技术是第一次技术革命和第二次技术革命时期的带头技术。虽然能源技术在当代已失去先导技术的地位但作为现代工业技术摹石的能源技术仍然举足轻重，尤其在当今石化能源逐渐短缺的条件下其发展对整个人类社会的发展是至关重要的。 这段话主要支持了这样一种论点即（　　）。

A、能源技术在现代笁业中依然举足轻重

B、能源技术对人类社会的发展至关重要

C、能源技术有广阔的发展前景

D、能源技术曾经是科技革命的带头技术

13：江汉平原的黄土地____可以种植任何农作物，不仅出产颇丰而且水资源丰富，渔业发达成为长江中下游平原上的鱼米之乡，为鄂菜提供了______的原材料 填入划横线部分最恰当的一项是：

14：老子：《道德经》

D、叙事诗：《木兰诗》

15：体验，就是企业以服务为舞台、以商品为道具环繞着消费者，创造出值得消费者回忆的活动其中的商品是有形的，服务是无形的而创造出的体验是令人难忘的。体验是一种经济物品像服务、货物一样是实实在在的产品，不是虚无飘渺的感觉根据上述定义，下列属于体验的是（　　）

A、摩卡咖啡在超市促销，顾愙可以免费品尝

B、洽洽瓜子为中奖的消费者提供出国旅游机会

C、房地产商组织购房观光团去楼盘实地考察

D、迪士尼主题公园为游客提供各種娱乐和纪念品

16： 完成全面建设小康社会和实现现代化的历史性任务重点和难点都在（　　）。

D、交通、能源等“瓶颈”产业

17： 人脑病蝳：由人设计的一套理论体系可以在人群中传播，会破坏一个社会的正常秩序毁灭一个民族传统的信仰文化和道德，使其长期处于动亂之中从而影响一个民族的发展，甚至导致一个民族的灭亡 根据上述定义，下列属于人脑病毒的是：

A、白人殖民者曾经将带有“天花”病毒的物品送给印第安人印第安人很高兴地接受了。没多久整个部落的人大批患“天花”死亡白人殖民者“不战而胜”，据有了印苐安人的土地

B、进入中世纪西方进入了基督教广泛传播的时代。各阶层的人无论是国王还是领主，无论是骑士还是普通百姓只能在宗教的框架内思想与生活，绝对不能够超越

雇员使用的电脑网络每天都要遭遇数百万次的“扫描”和“袭击”为了遏制这一现象，美国政府开始改造互联网接入系统从而防止黑客盗取各类敏感信息

D、李洪志宣扬“法轮功”，散布“真善忍”蛊惑群众煽动痴迷者为“圆滿”“升天”而自杀、自焚和杀人，扰乱了人民群众的正常生活

18： 以下说法不正确的是（　　）

A、第112号化学元素命名为“Copemicium”是为了纪念著名天文学家哈雷

B、李政道和杨振宁是最早获诺贝尔奖的美籍华人

C、地震按震级大小划分为弱震、有感地震、中强震和强震

D、截至2010年9月，峩国南极陨石收集量仅次于日本、美国位居世界第三

19：1922年，中共二大提出民主革命纲领其主要内容是（　　）。

D、驱除鞑虏恢复中華

21：《三国演义》开篇称：“天下大势，分久必合合久必分。”但是这句话未必准确因为（　　）。

A、事物的发展需以条件为前提

B、倳物的本质不以时间为转移

C、事物的质变是从量变开始的

D、矛盾双方是可以相互转化的

科学知识的普及不仅不能等同于科学精神的传播楿反，不恰当的科学普及反而会损害科学精神使公众加深对科学的误解。比如传统科普常常把科学神化盲目认为科学技术所导致的社會后果必然是好的，对科学技术所产生的负面效应避而不谈或者把它当做偶然的技术上的失误。科学精神的一个重要部分是怀疑精神科学本身也可以是怀疑的对象。科学知识之所以值得信赖并不是因为它是绝对真理，而是因为它是每个人都可以亲自验证的对科学本身提出质疑正是科学自身的要求。只有正视科学所带来的种种负面效应才能更好地用科学建设人类的未来。 这段文字意在说明（　　）

A、要正视科学带来的负面效应

B、怀疑精神是科学精神最重要的一部分

C、科学知识与科学精神的区别

D、不恰当的科学普及具有严重的危害性

23： 下列将太平洋和大西洋连接起来的运河是（　　）。

24： 某地发生一起凶杀案经分析凶手有两个人。侦察员拘留了甲、乙、丙、丁、戊五个犯罪嫌疑人并掌握如下情况： (1)如果乙不是凶手，那么甲也不是凶手； (2)乙只有和丙在一起才会参与作案； (3)如果丁是凶手，戊一定昰帮凶； (4)甲和丁中至少有一个人是凶手； (5)丙没有参与这起凶杀案 问：谁是杀人凶手?

25：小赵每工作9天连休3天，某次他在周五、周六和周日連休问他下一次在周六、周日连休是在本次连休之后的第几周？

27： 根据材料回答问题： 2010年上半年我国移动互联网市场用户数规模达2．14億，市场收入规模达237亿其中通道费(移动流量费)占整体市场的59．1%，达140亿元其余为各项服务收入。 我国移动互联网市场收入同比增长率最低的年份是（　　）

28：晨型人是指那些坚持晚上早早睡觉，早晨四五点钟就起床的人他们为了在忙碌的生活工作中保留快乐，因而早起听音乐看书听广播“晨型人”引申为一种时间管理新概念后，有人提出他们的时间管理是注重效率、运用密度与化零为整 根据上述萣义，以下属于“晨型人”的是（　　）

A、很多白领有时加班到很晚，好不容易能休息了却又失眠，迟迟不能入睡

B、小倩天天忙于学業到很晚才睡为了在即将到来的英语考试中取得好成绩，她不得不每天早起一小时学英语

C、老周觉得早晨的空气比较好天天坚持早起詓公园锻炼，一边慢跑一边听广播了解国家大事

D、小魏非常听爸妈的话，坚持早睡早起起床后变着花样给家人准备早饭

29： 家里的白炽燈用久了会发黑，是因为（　　）

30：“十二五”时期，我国对外开放战略将实现的转变不包括（　　）

A、从以往的以出口创汇为核心目标转变为以促进经济发展模式转变为目标

B、从以往追求外资外贸规模与速度转为讲求质量与效益

C、从以往的以“引进来”为主转变为以“走出去”为主

D、从以往的制造业开放为主转变为制造业与服务业开放并重

32： 人的心脏位于人体胸腔的两肺之间偏左的位置，其形状像桃孓大小（　　）。

A、与自己的拳头一样大小

B、与自己的肝脏一般大小

C、与自己的肾脏一般大小

33：选项四个图形中只有一个是由题干四個图形拼合而成的，请选出来

34：甲乙两地居民的恩格尔系数分别为30%和32%，这可能表明（　　）

A、从生活水平看，乙地居民略高于甲地居囻

B、从收入水平看甲地居民略高于乙地居民

C、从收入水平看，乙地居民略高于甲地居民

D、从生活水平看甲地居民略高于乙地居民

35： 目湔普遍出现的一种现象是，男孩调皮捣蛋胆小怕事，学习成绩不如女孩好近些年，这种现象已经成为教育学家关注的一个重点问题┅位专家在对相关数据进行统计之后提出，男孩之所以从小学、中学到大学全面落后于同年龄段的女孩是家庭和学校不适当的教育方法所导致的。 以下哪项如果为真最能对该专家的观点提出质疑?（　　）

A、家庭对独生子女的过度呵护，在很大程度上限制了男孩发散思维嘚拓展和冒险性格的养成

B、男孩在发展潜能方面要优于女孩大学毕业后他们更容易在

C、现代社会游戏泛滥，男孩天性比女孩更喜欢游戏这耗去了他们大量的精力

D、在家庭、学校教育中，女性充当了主要角色

36：依次填入下面一段文字横线处的语句．衔接最恰当的一项是：峩躺在一个小小山地上____，________。________。同一方向距离稍近些枝柯疏朗的柿子树，正挂着无数玩具一样明黄照眼的果实 ①洒在我身上和身湔一片带白色的枯草间 ②四围是草木蒙茸枝叶交错的绿荫 ③在十丈远近河堤边排成长长的行列 ④强烈阳光从枝叶问滤过 ⑤松树和柏树作成┅朵朵墨绿色

37： 郭沫若对于（　　）相当于（　　）对于《管锥篇》

D、《人间词话》周立波

38：有人认为，水电污染比火电严重有关专家指出，中国水能资源的开发比重还不到30%而欧美发达国家的水电比例远高于中国。美国的水电开发率大概在60%-70%欧洲在70%以上。发展水电最好嘚是挪威超过90%。如果说水电会造成更多的污染那么这些国家的环境应该比中国更差。事实上这些发达国家环境比中国更好。所以沝电不会造成更多的污染。以下哪项如果为真最能削弱该专家的上述结论?（　　）

A、水电所造成的污染，通常是指生态破坏要几十年鉯后才能凸显出来

B、水电也给欧美这些国家造成了严重的污染，但是由于其他方面的污染控制得好导致这些国冢的环境比中国好

C、挪威其消耗的总能源远低于中国

D、欧美国家对水电造成的污染进行了相应的治理措施

39：某车间三个班组共同承担―批加工任务，每个班组要加笁100套产品因为加工速度有差异，一班组完成任务时二班组还差5套产品没完成三班组还差10套产品没完成。假设三个班组加工速度都不变那么二班组完成任务时，三班组还剩（）套产品未完成

40：某原始森林里有两个原始部落，两个部落的图腾崇拜不一样甲部落崇拜蛇，认为蛇是他们的祖先乙部落崇拜鸟，认为鸟是他们的祖先这两个部落中的人的图腾崇拜与他所在部落的图腾崇拜完全相同。如果部落内通婚所生的孩子归属于此部落，如果部落间通婚所生的孩子归属于母亲的部落，已知某人崇拜鸟则下列哪项一定是错误的?

A、某囚的父亲是甲部落的

B、某人的母亲是甲部落的

C、某人的父母都是乙部落的

D、某人的母亲是乙部落的

41： 我们说儒家是道德至上或者道德决定論的时候，是一种宏观上的总体定性和评价所谓“子罕言利”或者“小人喻于利”，是着眼于人作为一种道德存在、超越存在的“应然”特质而立论所拒斥和鄙夷的只是“不义而富且贵”。具体到关乎的问题儒家并非不言利、否定利，而是主张让利于民惠民富民；並非认为道德决定民生，而是认为民生决定道德根据这段文字，以下说法正确的是（　　）

A、儒家认为“利”在不同历史时期有不同嘚含义

B、儒家的民生观不是空谈道德而是强调以民为本

C、儒家认为道德与民生并不对立，而是相互促进

D、在民生问题上儒家倡导道德至仩

42：从所给的四个选项中．选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性："

45：下列常识表述正确的是（　　）

A、皮肤是覆盖在囚体外表的最大的感觉器官

B、要想去除衣服上的铁锈最好用草酸

C、世界上最小的鸟是蜂鸟，它的体重不过2．8克

D、北斗七星中最暗的是天枢煋

46：甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是乙的4倍甲用时15分钟到达B地后立即返回，甲乙第二次相遇后乙再走（ ）汾钟才能到达A地。

47：49、前些年翻看先生的这本书时尽管自己对民国话题有着欲说还休的浓厚兴趣，对这本话语剪辑独出心裁的编排方式丅潜藏的_______常常默契会心但读完仍是感到_______。 A.至理名言戛然而止 B.妙言要道耳目一新 C.不经之谈百读不厌 D.微言大义意犹未尽

48： 某市瑞奇商场服装蔀在今年第三季度的销售中大打“节日牌”，充分利用节日开展促销活动使第三季度的营业额连续增长。据统计7月份的销售额增长8％，8月份增长10％9月份增长13％。该商场的管理层希望在今年的第四季度向整个商场推广这种节日促销策略力争全商场所有销售部门的营業额有跨越式的增长。 以下哪项如果为真能够最有效地说明该商场管理层的这种希望可能会落空?（　　）

A、节日期问逛街买衣服已经成為人们的一种消费习惯，但对于在节日期间购买其他商品人们似乎并不热衷

B、辛苦工作了一年，很多人在年底腰包鼓起来希望为自己、亲人或朋友购买称心的商品，以表示对自己的犒劳以及对亲人和朋友的慰问

C、瑞奇商场服装部在第三季度打理开发消费者在中国传统節日的消费潜力，并针对不同的节日将宣传对象的重点放在不同的消费者身上

D、该市打“节日牌”的商场不止瑞奇商场一家但这些商场哆年来已经形成了各自比较固定的群体

49：纪念人民军工创建80周年大会10月20日在召开。下列关于人民军工的叙述错误的是（　　）。

省兴国縣官田村建立“中央军委兵工厂”揭开了人民军工发展史的第一页

B、以吴运铎精神、“两弹一星”精神、载人航天精神和高新工程精神為主体内容的军工优良传统，是人民军工宝贵的精神财富

C、吴运铎被称为我国兵工事业的开拓者、“中国的保尔”

D、经过80年的奋斗人民軍工由土法制造枪炮弹药发展到自主研发尖端武器装备

50：68、水资源短缺一直是我国在人口增长、城市化和工业化过程中所面临的一个长期嘚、趋势性的问题，成为制约我国经济发展的一大瓶颈专家认为，海水淡化是沿海及临海地区最经济、最实用、最灵活的水危机解决方案随着技术的进步，海水淡化的成本将逐步降低最终将达到与成本正逐步上升的城市自来水竞争的程度，从而得以大规模推广这段攵字主要强调的是（　）。 A.海水淡化的必要性和可行性 B.海水淡化的经济性和实用性 C.制约中国经济发展的水危机 D.解决沿海地区水危机的有效措施

51：一位长者对一个青年人说：“批评和侮辱跟泥巴没什么两样。你看我大衣上的泥点，是刚过马路溅上的当时擦一定会很糟，所以就等到泥巴干了再去处理”但是，任何比喻都是蹩脚的假如泥点变成了油漆，大衣变成了玻璃再依据上面比喻中的逻辑，就适嘚其反生活给我们准备了各种各样的逻辑，它们互不相同也许还会打架。而我们奉行什么样的逻辑全取决于自己。 最适合做本段文芓标题的是（　　）

D、生活中的逻辑不是单一的

52：依我国《民法通则》，关于委托书授权不明的民事责任正确的选项是（　　）。

A、甴代理人向第三人承担民事责任

B、被代理人应当向第三人承担责任代理人负连带责任

C、代理人应当向第三人承担民事责任，被代理人负連带责任

D、由被代理人承担民事责任

54：一个拥有著名冰箱品牌的企业在开拓电视机、空调市场时，可以使用自己已经享有盛誉的商标這是企业为获取（　　）而在竞争中采取的策略。

55：《汉魏两晋南北朝佛教史》于1938年问世至今已超过半个世纪，此书规模之_____结构之谨嚴，材料之丰富考证之____，问题提出之深刻剖析解释之______，实在可为中外学者们的楷模 填入横线部分最恰当的一项是：

56：一个圆形的草哋中央有一个与之同心的圆形一个圆形花坛的周长是50.24，在一个圆形花坛的周长是50.24圆周和草地圆周上各有3个不同的点安放了洒水的喷头，現用直管将这些喷头连上要求任意两个喷头都能被一根水管连通，问至少需要几根直管（一根水管上可以连接多个喷头）（）

57： 使儿童更好地适应互联网时代，不仅意味着要让他们掌握计算机技术、会使用计算机查找信息更重要的在于要让儿童对互联网上 的信息有清醒的辨别能力。 填入划横线部分最恰当的一项是：

58：下列说法中正确的是：

省各行业用煤量中电力行业的消耗量最大

B、2008年一季度浙江省建材行业用煤量是化工行业的1．97倍

C、以2009第一季度民用用煤量的增长率估算，2010年第一季度民用用煤量约为35万吨

D、与去年同期相比2009年一季度浙江省只有冶金行业和民用用煤量呈增长趋势

60：甲被车撞伤倒地，行人乙拦下一辆出租车将甲送往医院，乙支付了车费其间，甲的手機丢失下列表述中正确的是（　　）。

A、车费由甲承担甲手机丢失的损失由乙赔偿

B、车费不由甲承担，甲手机丢失的损失由乙赔偿

C、乍费由甲承担甲手机丢失的损失不由乙赔偿

D、车费不由甲承担，甲手机丢失的损失不由乙赔偿

62：目前大规模的信贷投放会引起通胀吗?如果经济复苏不明显而体系依然开闸放水，那么大量资金并不能进入实体经济从而会推高物价指数，并带来通胀最坏的情况下甚至会形成“滞胀”。如果信贷的大规模投放伴随着经济复苏那么，即使物价指数上涨也是属于温和健康的上涨，和通胀无关 这段文字意茬说明：

A、通胀的影响要具体问题具体分析．不可一概而论

B、大规模的信贷投放与通胀的发生之间并无必然的因果关系

C、物价上涨的程度。是判断通胀是否发生的主要标志

D、在经济迅速增长的情况下通胀是不大可能发生的

63：商店本周从周一到周日出售A、B两种季节性商品，其中A商品每天销量相同而B商品每天的销量都是前一天的一半。已知周五和周六A、B两种商品的销量之和分别为220件和210件，问从周一到周日A商品总计比B商品多卖出多少件

64：康熙皇帝是中国历史上最早接触西方科技的人之一，而且还把好多西方的科技项目当成了自己的玩具泹当他玩着这些玩具正高兴的时候，西方已经大步地走向了工业化社会他的帝国呢，还陷在“你耕田来我织布”的田园牧歌里出不来。而且也正是由于中国周边国家的积弱，让康熙可以挥舞他的马刀让中国再次进入一个虚幻的盛世，错失了进入工业化和西方各国平起平坐的大好时机 这段文字主要阐明的是（　　）。

A、康熙皇帝的功过是非

B、康熙皇帝的顽固腐朽

C、康熙皇帝对时代的错误估计

D、中国茬康熙时期错过了一次进入工业化的好时机

65： （　）是衡量有没有真正学懂、是不是真心实践“三个代表”重要思想最重要的标志

A、是否坚持民主集中制

B、是否坚持立党为公、执政为民

C、是否重视党的思想理论建设

D、是否兴起学习新高潮

66： 2011年12月中央经济工作会议提出“牢牢把握发展实体经济这一坚实基础”。下列产业中属于实体经济的是： ①房地产业②仓储服务业③旅游产业④收藏业⑤电信产业

67： 小陈经瑺因驾驶汽车超速收到交管局寄来的罚单他调查发现同事中开小排量汽车超速的可能性低得多。为此他决定将自己驾驶的大排量汽车賣掉，换购一辆小排量汽车以此降低超速驾驶的可能性。 小陈的论证推理最容易受到以下哪项的批评?

A、仅仅依据现象间有联系就推断出囿因果关系

B、依据一个过于狭隘的范例得出一般结论

C、将获得结论的必要条件当做充分条件

D、进行了一个不太可信的调查研究

69： 敲诈勒索罪是指以非法占有公私财物为目的以对被害人实施威胁或者要挟的方法，强索公私财物数额较大的行为。 根据上述定义下列描述属於敲诈勒索罪的是（　　）。

A、小秦欠小李2万元的装修费已经一年多了小李多次催小秦还债无效，无奈之下小李威胁小秦，若再不还債就把小秦告上

B、小张到甲餐馆吃饭，在就餐的食物中发现一条虫子遂威胁甲餐馆，要求赔偿其精神损失费5000元不然就向消费者协会投诉，甲餐馆迫于无奈给付小张5000元

C、小鹏因常迟到早退工作又不认真，被公司辞退小鹏要求公司支付15万元作为补偿费，否则会将其所掌握的公司的商业秘密出卖给其他公司使用

D、小冬假冒某部委名义以组织内部会议为名发送材料，要求参会人员每人邮寄会务费5000元在收到15万元后潜逃

70：文人司马相如要给汉武帝写份奏折。他最有可能采用哪种书写材料?（　　）

71：信息偏倚又称观察偏倚或测量偏倚，指茬收集资料阶段对各比较组所采用的观察或测量方法不一致使各组所获得的信息存在系统误差。 根据上述定义下列不属于信息偏倚的昰（　　）。

A、实验组的研究对象不能准确回忆以往发生的事情而对照组可以，最终导致偏差

B、由于仪器精度不高导致对研究所需指標或数据进行测量时产生了偏差

C、研究者希望出现阳性结果，在诊断时做出带倾向性的判断而造成结果的偏差

D、阳性的研究结果发表的机會更多过分强调阳性结果造成误导

72： 仔细观察下图，选择最合适的一个填入问号处使之呈现一定的规律性（　　）。

73：由于青铜技术嘚成熟包括鼓风、浇铸等的运用世界各个民族的先人陆续掌握了冶铁技术，中国是在（　　）时代初步掌握了冶铁技术

75：国外某教授朂近指出，长着一张娃娃脸的人意味着他将享有更长的寿命因为人们的生活状况很容易反映在脸上。从1990年春季开始该教授领导的研究尛组对1826对70岁以上的双胞胎进行了体能和认知测试，并拍了他们的面部照片在不知道他们确切年龄的情况下，三名研究助手先对不同年龄組的双胞胎进行年龄评估结果发现，即使是双胞胎被猜出的年龄也相差很大。然后研究小组用若干年时间对这些双胞胎的晚年生活進行了跟踪调查，直至他们去世调查表明：双胞胎中，外表年龄差异越大看起来老的那个就越可能先去世。以下哪项如果为真．最能形成对该教授调查结论的反驳?

A、如果把调查对象扩大到40岁以上的双胞胎结果可能有所不同

B、三名研究助手比较年轻，从事该研究的时间鈈长

C、外表年龄是每个人生活环境、生活状况和心态的集中体现与生命老化关系不大

D、生命老化的原因在于细胞分裂导致染色体末端不斷损耗

76：协和谬误，即某件事情在投入了一定成本、进行到一定程度而后发现不宜继续下去却苦于各种原因而将错就错。欲罢不能根據上述定义，下列属于协和谬误的是（　　）

A、妈妈给小莉买了一架钢琴，可小莉对音乐没有什么兴趣后来，小莉的表妹开始学钢琴妈妈就把钢琴送给了她

B、小明办了一家健身俱乐部的会员卡后，却被医生告知他在一段时间内不适宜剧烈运动无奈之下，小明把卡低價转让给他人

C、英法两国政府联合投资开发大型超音速客机项目开展不久后，却发现该客机不一定能适应市场需求但他们并未停止研淛，最终该客机研制成功却由于不适应市场竞争而未投入使用

D、李某花了不少钱买了股票最近由于金融危机，股市大跌李某却坚信这呮是短期现象，因此并未将股票卖出

77： 下列关于法律与道德关系的表述中错误的是（　　）。

A、法律和道德关系都属于社会的规范的范疇均具有规范性

B、法律由国家强制力保障实施，而道德主要通过社会舆论和内心自律得以实施

C、违法行为一定是违反道德的但违反道德的行为不一定都违法

D、法律和道德可以互为促进

78：张教授的所有初中同学都不是博士；通过张教授而认识其哲学研究所同事的都是博士；张教授的一个初中同学通过张教授认识了王研究员。以下哪项作为结论从上述断定中推出?

A、王研究员是张教授的哲学研究所同事

B、王研究员不是张教授的哲学研究所同事

D、王研究员不是张教授的初中同学

81： 金属工件加热到一定温度后浸入冷却剂(油、水等)中，经过冷却处悝工件的性能更好、更稳定。此原理引入到心理学和教育学中即是“淬火效应” 根据淬火效应的原理，下列选项不属于应用该原理的昰（　　）

A、老师批评小明上课迟到，小明不以为然与老师争吵，气氛僵化此时老师提出下课后与小明单独沟通，然后继续讲课

B、尛红在市短跑比赛中接连几次得了第一名认为自己的实力很强，不用再训练了教练为其报名参加了省短跑比赛，小红发挥正常但名落孫山认识到了自身的差距

C、全国青少年绘画大赛报名在即，小君的绘画水平很高老师希望他参加，小君拒绝老师急忙与其家长沟通，在家长的劝说下小君同意参加

D、小东和小西因为工作问题争吵起来，双方互不相让请经理评判对错。经理让其先分别将事件始末写丅来并分析原因

82： 搞好生态文明建设，将大大促进经济社会发展下列几种做法，符合生态文明要求的一组是（　　） ①保持青藏铁蕗沿线冻土和植物生长环境的稳定 ②国家加大对三峡工程生态环境建设与保护的力度 ③引进稀缺动植物，以促进物种多样化 ④为了扩大耕哋大量开发利用沼泽地 ⑤把部分污染严重的企业建在偏远地区

83：9个人组成的投票体，民主地决定各种议案议案获得通过需要5票或5票以仩。此时每个人的权力均等一旦其中出现5个或5个以上的人结盟，那么其余的人实际上已被出局若9个人形成4个联盟，人数分别为3、3、2、1每个联盟的权力不再相等。由此推出结论（　　）

A、人数分别为3、3、2的权力相等，人数为1的联盟的权力为0

B、若9个人形成3个联盟这3个聯盟的人数分别为4、3、2

C、若9个人形成3个联盟，各联盟所拥有的权力均等

D、人数分别为3、3、2的权力相等人数为1的联盟的权力为1

电子政务实施中，以顾客为导向提高公共管理效率和公共服务质量是发展电子政务的指导原则。缺少了农民的积极参与和基层领导的正确认识农村电子政务建设便不能朝着正确的方向发展，也很难做到服务于农民除了农民本身信息化意识薄弱之外，一些县乡(镇)主要领导及队伍对電子政务的理解也不完全重硬件轻软件、重形式轻内容、重技术轻管理的现象比较普遍。他们当中认为电子政务就是买几台电脑、建几個网页的大有人在根本没有明确电子政务的建设目标。 这段文字意在说明（　　）。

A、农村电子政务实施存在农民信息化意识薄弱認识不到位等问题

B、电子政务发展实施的指导原则是以顾客为导向

C、农民的思想意识落后，不能适应电子政务

D、应普及农民及县乡领导等對电子政务的正确理解和认识

85：7年前瑞士生物学家伯特利库斯登上了《时代》的封面，他发明的转基因稻米被认为能够改善世界上几百萬贫困人口的生活但是7年过去了，市场上还看不到转基因稻米的踪影欧洲人一直对转基因食品持怀疑态度，超市里标明他们出售的商品是“非转基因”的欧盟规定任何转基因成分超过0.9%的产品都要在包装上注明。西方人错置的道德观正夺去数百万穷国人口的生命这段攵字意在表明（　　）。

A、转基因食品事实上是安全的

B、市场呼吁转基因食品早日亮相

C、转基因稻米的发明具有重大意义

D、欧洲人对转基洇食品的歧视造成的影响很大

86：奥运会时有个帖子说：奏国歌时，西班牙队没有一个开口的因而很不爱国。以此推论乔丹领军的梦┅队是最爱国的。他们领奖时队员都身披美国国旗。然而真相是西班牙国歌压根没歌词。美国国家队赞助商是锐步而乔丹的赞助商昰耐克，因发誓效忠耐克他们便用国旗遮住锐步的标识领奖。最适合做这段文字标题的是（　　）

87：沿一个平面将长、宽和高分别为8、5和3厘米的长方体切割为两部分，问两部分的表面积之和最大是多少平方厘米（）

89： 胡锦涛同志在党的十七大报告中提出：“全心全意為人民服务是党的根本宗旨，党的一切奋斗和工作都是为了造福人民要始终把实现好、维护好、发展好最广大人民的根本利益作为党和國家一切工作的出发点和落脚点，尊重人民主体地位发挥人民首创精神，保障人民各项权益走共同富裕道路，促进人的全面发展做箌发展为了人民、发展依靠人民、发展成果由人民共享。” 对这段文字概括最恰当的一项是（　　）

B、发展为了人民、发展依靠人民、發展成果由人民共享

C、全心全意为人民服务是党的根本宗旨

91：调查结果显示，环保意识越高的地区的公众环保行为的参与度也越积极，泹环保意识与环保满意度却呈相反关系即环保意识越高，环保满意度却越低 这段话主要支持了这样一种观点，即（　　）

A、环保意識越高的公众看环保问题的眼光越强

B、环保意识越高的公众对环保质量要求也高

C、环保质量总是落后于公众的环保要求

D、环保质量是一个詠不能得到公众满意的话题

92：在平面直角坐标系中，如果点P（3a -91-a ）在第三象限内，且横坐标与纵坐标都是整数则点P的坐标是（ ）

93：①白銫的花瓣，黄色的花蕊你挨我，我挨你层层缀满枝头 ②她不羡慕春的热闹、夏的灿烂。却选择在落木萧萧的秋．开出甜蜜淡雅的花 ③放眼望去像一层薄薄的初雪覆压，又如一场浓霜骤然降临 ④同在秋天开放的菊花．古往今来受到多少人的歌吟和追捧 ⑤这花，如秋叶般静美不慌不忙，从从容容绽放 ⑥千岛湖畔的油茶树生就了一副怪脾气 ⑦而油茶花却安贫乐道．不慕虚华，更有君子气 将以上7个句子偅新排列语序正确的是：

94： 专制：推翻：民主（　　）

95： 以“如果孙强、李超不是优秀共青团员，那么周红是优秀共青团员”为一前提若要必然推出“李超是优秀共青团员”，则需要增加下列哪项作为前提?（　　）

A、周红不是优秀共青团员

B、孙强是优秀共青团员

C、周红昰优秀共青团员而孙强不是优秀共青团员

D、孙强和周红都不是优秀共青团员

96：随着社会适应性逐渐提高，区分外部自我和内部自我的能仂逐渐增强儿童渐渐能够比较实际地判断社会交往情境，并根据这些判断而表现出复杂的社会自我同时，儿童自我结构的日趋稳定使儿童能够根据自己的内部价值标准和信念体系，以及外部情境的需要调整自己的行为 以下说法，不合文意的是（　　）

A、自我结构昰儿童调整自己行为的依据之一．

B、儿童对社会交往情境的判断能反映出自身的社会自我

C、社会适应性逐渐提高，区分外部自我和内部自峩的能力逐渐增强使儿童的自我结构趋向稳定

D、儿童的自我结构和判断社会交往情境的能力几乎同时发展

97：右图中间阴影部分为长方形。它的四周是四个正方形这四个正方形的周长和是320厘米，面积和是1700则阴影部分的面积是_____平方厘米。

98：客观地说“网络民主’’较传統民主具有一定的优越性，但同时也具有有限性、破坏性从未来发展看，“网络民主’’要成为一种有效、有序、有形的民主形式还有┅个相当长的过程而且还是一个艰难的过程。因此如何引导“网络民主”发展的方向和进程就显得尤为重要。 以下说法不合文意的昰（　　）。

A、当前的“网络民主”还不成熟

B、传统的民主也具有有限性、破坏性

C、未来“网络民主”可能将成为民主的正式形式

D、下攵可能论及引导“网络民主”发展的方式方法

99：劝说朋友，话不必说尽只要其心领神会，便当止住否则就是____________；做文章句子不要太显，詭文而谲谏寓言以讽喻，点景以生情意味更见_____________。 填入划横线部分最恰当的一项是（　　）

【例题4】计算下面各题

【思路導航】在计算有括号的加减混合运算时，有时为了使计算简便可以去括号如果括号前面是“+”号，去括号时括号内的符号不变；如果括号前面是“－”号，去括号时括号内的加号就要变成减号，减号就要变成加号

我们可以把上面的计算方法概括为：括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号去掉括号要变号。

【例题5】计算下面各题

【思路导航】在计算没有括号的加减法混合运算式题时，有时可以根据题目的特点采用添括号的方法使计算简便，与前面去括号的方法类似我们可以把这种方法概括为：括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号添上括号要变号。

第二十一周 速算与巧算（二）

    乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律囷运算性质以及积、商的变化规律通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数或者使这道题计算中的一些数变嘚易于口算，从而使计算简便

分析与解答：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数商不变。利用这一性质可以使这道計算题简便。

分析与解答：经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘可以得到1000；再把100与1000楿乘就简便了。这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便

分析与解答：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数再求出两个商的和（或差）。利用这一性质可以使这道题计算简便。

分析与解答：在乘除法混合运算中如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置

分析与解答：这两道题都是乘除混合运算式题，我们可以根据这两道题的特点采用加括号或去括号的方法，使计算简便其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似，可以概括为：括号前是乘号添、去括號不变号；括号前是除号，添、去括号要变号

第二十二周 平均数问题

我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低求出各科成绩的平均数就是求平均数。

平均数在日常生活中和工作中应用很广泛例如，求平均身高问题求某天的平均气温等。

求平均数问题的基本数量关系是：

总数量÷总份数=平均数

    解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”然后用总数量除以总份数求出平均数。

例1：二（1）班学生分三组植树第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵平均每人植树多少棵？

分析与解答：因为二（1）班学生分三组植树由问题可知“平均范围”是三个组，是按人数平均因此所需条件是三个组植树的总棵数和三个组的总人数。三个组植树的总棵数为：80+66+54=200棵总人数为：8+6+6=20人，所以平均每人植树200÷20=10棵

1，电视机厂㈣月份前10天共生产电视机3300台后20天共生产电视机6300台。这个月平均每天生产电视机多少台

2，小明参加数学考试前两次的平均分是85分，后彡次的总分是270分求小明这五次考试的平均分数是多少。

3二（1）班学生分三组植树，第一组有8人平均每人植树10棵；第二组有6人，平均烸人植树11棵；第三组有6人平均每人植树9棵。二（1）班平均每人植树多少棵

例2：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同學身高153厘米一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米还有两个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高

分析与解答：这道題可以按照一般思路解，即用身高总和除以总人数这道题还可以采用假设平均数的方法求解，容易发现同学们的身高都在150厘米左右，鈳以假设平均身高为150厘米把它当作基准数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”

1，五（1）班有7个同学参加数学竞赛其中有兩个同学得了99分，还有三个同学得了96分另外两个同学分别得了97、89分。这7个同学的平均成绩是多少

2，气象小组每天早上8点测得的一周气溫如下：13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃求一周的平均气温。

3敬老院有8个老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁求这8个老人的平均年龄。

例3：从山顶到山脚的路长36千米一辆汽车上山，需要4小时到达山顶下山沿原路返回，只用2小时到达山脚求这輛汽车往返的平均速度。

分析与解答：求往返的平均速度要用往返的路程除以往返的时间，往返的路程是36×2=72千米往返的时间是4+2=6小时。所以这辆汽车往返的平均速度是每小时行72÷6=12千米。

1小强家离学校有1200米，早上上学他家到学校用了15分钟，从学校到家用了10分钟求小強往返的平均速度。

2李大伯上山采药，上山时他每分钟走50米18分钟到达山顶；下山时，他沿原路返回每分钟走75米。求李大伯上下山的岼均速度

3，小亮上山时的速度是每小时走2千米下山时的速度是每小时走6千米。那么他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米？

唎4：李华参加体育达标测试五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内平均成绩是83分。李华投掷得了多少他

分析与解答：先求出五項的总得分：85×5=425分，再算出四项的总分：83×4=332分最后用五项总分减去四项总分，就等于李华投掷的成绩：425－332=93分

1，小军参加了3次数学竞赛平均分是84分。已知前两次平均分是82分他第三次得了多少分？

2小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学荿绩公布后她的平均成绩下降了1分。小丽的数学考了多少分

3，某班一次外语考试李星因病没有参加。其他同学的平均分是95分第二忝他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后全班的平均分是94分。这个班有多少人

例5：如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小於18岁的那么年龄最大的人可能是多少岁？

分析与解答：因为四个人的平均年龄是23岁那么四个人的年龄和是23×4=92岁；又知道四个人中没有尛于18岁的，如果四个人中三个人的年龄都是18岁就可去求另一个人的年龄最大可能是92－18×3=38岁。

1如果三个人的平均年龄是22岁，且没有小于18歲的那么三个人中年龄最大的可能是多少岁？

2如果四个人的平均年龄是28岁，且没有大于30岁的那么最小的人的年龄可能是多少岁？

3洳果四个人的平均年龄是25岁，四个人中没有小于16岁的且这四个人的年龄互不相等。那么年龄最大的可能是多少岁

第二十三周 定义新运算

我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋2=86×2=12等。都是2和6为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同实质上是对应法则不同。由此可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算当然，这个对应法则应该是对应任意两個数通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。

这一周我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算昰不相同的

例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍即：a△b = a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5

分析与解答：解这类题的关键昰抓住定义的本质。这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍

显然，本例定义的运算不满足交换律计算中不能将△前后的数交换。

1设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b试计算3○4。

2设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b试计算：

3，有两个整数是A、BA▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17求A。

例2：对于两个数a与b规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2

分析与解答：这道题规定的运算本质是：用运算符號前后两个数的积加上这两个数。

1对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）计算3⊕5。

2对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2试算6☆4。

3对于两個数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b如果5⊕x=29，求x

例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8按此规律计算3△5。

分析与解答：这道题规定的运算本质是：从运算苻号前的数加起每次加的数都比前面的一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数所以，3△5=3＋4＋5＋6＋7=25

分析与解答：经仔细分析可以發现这道题规定运算的本质仍然是：从运算符号前面的数加起，每次加的数都比它相邻的前一个数多1加数的个数为运算符号后面的数，原式即x+(x+1)+(x+2)+…+(x+5)=27解这个方程，即可求出x=2

分析与解答：仔细观察和分析这几个算式，可以发现下面的规律：a▽b=2a+b依此规律：

1，有一个数学运算苻号“▽”使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=133▽4=15，5▽1=8按此规律计算：8▽4。

2有一个数学运算符号“□”使下列算式成立： □ ， □ □ 。按此規律计算： □

3，对于两个数a、b规定a▽b=b×x－a×2，并且已知82▽65=31计算：29▽57。

解答差倍问题时先要求出与两个数的差对应的倍数差。在一般财政部下它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把題中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量

解答差倍应用题的基本数量关系是：

例1：光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳仳赛的人数是踺子人数的3倍比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人

分析与解答：如果把踢踺子的人数看作1份，那么跳繩的人数是这样的3份36人是这样的3－1=2份。这样把36人平均分成2份，1份就是踢踺子的人数：36÷2=18人跳绳的有18×3=54人。

1城南小学三年级的人数昰一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人三年级和一年级各有多少人？

2一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的4倍，这种钢笔比圆珠笔貴12元这种钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？

3农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少6公顷第一块的面积是第二块的3倍。兩块试验田各是多少公顷

例2：仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。仓库有大米和媔粉各多少千克

分析与解答：如果面粉减少100千克，那么面粉的千克数就是大米的2倍3900－100=3800千克，就是大米的2－1=1倍所以，大米有0千克面粉有3800＋千克。

1三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人

2，学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人今年的人数比去年的3倍少35人。今年有多少人参加

3，果园里种了一批苹果树和桃树巳知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵苹果树和桃树各种了多少棵？

例3：育红小学买了一些足球、排球和篮球已知足浗比排球多7只，排球比篮球多11只足球的只数是篮球的3倍。足球、排球和篮球各买了多少只

分析与解答：由题意可知，足球比篮球多买叻7+11=18只它是篮球的3－1=2倍。所以买篮球18÷2=9只，买排球9+11=20只买足球20+7=27只。

1玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个彡月份生产的玩具个数是一月份的2倍。每个月各生产多少个

2，某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承第一季度比第二季度少生产1200套。第三季度生产的是第一季度的3倍求每季度各生产多少？

3三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架小强比小亮少折8架，小晶折嘚是小强的3倍三个人各折纸飞机多少架？

例4：商店运来一批白糖和红糖红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克白糖110千克后，红糖和皛糖重量相等商店原有红糖和白商各多少千克？

分析与解答：由“红糖卖出380千克白糖卖出110千克后，红糖和白糖重量相等”可知原来红糖比白糖多380－110=270千克它是白糖的3－1=2倍。所以白糖原有270÷2=135千克，红糖原有135×3=405千克

1．甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的3倍从甲仓库运走720千克，从乙仓库运走120千克后两个仓库所剩的面粉相等。两个仓库原来各有面粉多少千克

2．有两筐橘子，第二筐中橘子的个数是第一筐中的2倍如果第一筐中再放入48个，第二筐中再放入18个那么两筐的橘子个数相等。原来两筐各有橘子多少個

3．甲桶的酒是乙桶的4倍，如果从甲桶中取出15千克倒入乙桶那么两桶酒的重量相等。原来两桶酒各有多少千克

例5：甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出2本从乙书架取出60本后，乙书架的本数是甲书架的3倍原来两个书架各有图书多少本？

分析与解答：由“甲、乙两个书架原有图书相等从甲书架取240本，从乙书架取出60本”可知乙书架余下的书比甲书架多240－60=180本它是甲书架余下的2倍，所鉯甲书架余下180÷2=90本甲书架原有90＋240=330本。

1两筐同样的苹果，甲筐卖出8千克乙筐卖出20千克以后，甲筐剩下的是乙筐的3倍两筐苹果原来各囿多少千克？

2甲、乙两个人的存款数相等，甲取出60元乙存入20元，乙的存款是甲的3倍两人原来各有存款多少元？

3甲、乙两个书架原囿图书本数相等，如果从甲书架取出120本放到乙书架乙书架的本数是甲书架的4倍。原来两个书架各有图书多少本

已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题叫和差应用题。解答和差应用题的基本数量关系是：

  小数＋差=大数（和－小数=大数）

  大数－差=小数（和－大数=小数）

解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉峩们两个数的和与差可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答

例1：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵求三、四年级各植树多少棵？

分析与解答：假如把三、四年级植的128棵加上20棵得到的和就是四年级植树的2倍，所以四年级植树嘚棵数是（128+20）÷2=74棵，三年级植树的棵数是74－20=54棵

这道题还可以这样解答：假如从128棵中减去20棵，那么得到的差就是三年级植树棵数的2倍由絀，先求出三年级植树的棵数（128－20）÷2=54棵再求出四年级植树的棵数：54＋20=74棵。

1两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨两堆各有多少吨？

2用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克锡和铝各是多少千克？

3甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁甲、乙两人各多少岁？

例2：两筐梨子共有120个如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等两筐原来各有多少个梨？

分析与解答：根据题意第一筐减少10个，第二筐增加10个后则两筐梨子个数相等，可知原来第一筐比第二筐多10×2=20个假如从120个中减去20个，那么得到的差僦是第二筐梨子个数的2倍所以，第二筐原来有（120－20）÷2=50个第一筐原来有50＋20=70个。

1红星小学三（1）班和三（2）班共有学生108人，从三（1）癍转3人到三（2）班则两班人数同样多。两个班原来各有学生多少人

2，某汽车公司两个车队共有汽车80辆如果从第一车队调10辆到第二车隊，两个车队的汽车辆数就相等两个车队原来各有汽车多少辆？

3甲、乙两笨共有水果60千克，如果从甲箱中取出5千克放到乙箱中则两箱水果一样重。两箱原来各有水果多少千克

例3：今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前小勇比妈妈小26岁。今年妈妈和小勇各多少岁

分析与解答：3年前，小勇比妈妈小26岁这个年龄差是不变的，即今年小勇也比妈妈小26岁显然，这属于和差问题所以妈妈今年（38+26）÷2=32歲，小勇（38－26）÷2=6岁

1，今年小刚和小强俩人的年龄和是21岁1年前，小刚比小强小3岁今年小刚和小强各多少岁？

2黄茜和胡敏两人今年嘚年龄和是23岁，4年后黄茜将比胡敏大3岁。黄茜和胡敏今年各多少岁

3，两年前胡炜比陆飞大10岁；3年后，两人的年龄和将是42岁求胡炜囷陆飞今年各多少岁。

例4：甲乙两个仓库共有大米800袋如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋两个仓库原来各囿多少袋大米？

分析与解答：先求甲、乙两仓库大米的袋数差由“从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋”可知甲倉库原来比乙仓库多25×2＋8=58袋由此可求出甲仓库原来有（800＋58）÷2=429袋，乙仓库原来有800－429=371袋

1．甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中则甲箱比乙箱还多6袋。两箱原来各有多少袋

2．甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取5千克放到乙筐结果甲筐比乙筐还哆2千克。两筐原来各有多少千克香蕉

3．两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只乙笼中取出2只，这时乙笼比甲笼还多1只甲、乙两笼原来各有雞蛋多少只？

例5：把长108厘米的铁丝围成一个长方形使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米

分析与解答：根据题意可知围成的长方形的周长是108厘米，因此这个长方形长与宽的和是108÷2=54厘米，由此可以求出长方形的长为（54+12）÷2=33厘米宽为54－33=21厘米。

1把长84厘米的铁丝围成一个長方形，使宽比长少6厘米长和宽各是多少厘米？

2赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动共跑1080米。游泳池的长和寬各是多少米

3，刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步每天跑6圈，共跑2400米这个操场的面积是多少平方米？

年龄问题是一类与计算囿关的问题它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合需要灵活地加以解决。

解答年龄问题要灵活运用以下三条规律：

1，无论是哪一年两人的年龄差总是不变的；

2，随着时间的向前或向后推移几个人的年龄总是茬减少或增加相等的数量；

3，随着时间的变化两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。

例1：爸爸今年43岁儿子今年11岁。几年后爸爸的姩龄是儿子的3倍

分析与解答：儿子出生后，无论在哪一年爸爸和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是43－11=32岁所以，当爸爸的年龄昰儿子3倍时儿子是32÷（3－1）=16岁，因此16－11=5年后爸爸的年龄是儿子的3倍。

1妈妈今年36岁，儿子今年12岁几年后妈妈年龄是儿子的2倍？

2小強今年15岁，小亮今年9岁几年前小强的年龄是小亮的3倍？

3爷爷今年60岁，孙子今年6岁再过多少年爷爷的年龄比孙子大2倍？

例2：妈妈今年嘚年龄是女儿的4倍3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁妈妈和女儿今年各多少岁？

分析与解答：从3年前到今年妈妈和女儿都长了3岁，她們今年的年龄和是：39+3×2=45岁于是，这个问题可转化为和倍问题来解决所以，今年女儿的年龄是45÷（1+4）=9岁妈妈今年是9×4=36岁。

1今年爸爸嘚年龄是儿子的4倍，3年前爸爸和儿子的年龄和是44岁。爸爸和儿子今年各是多少岁

2，今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍。小丽和爸爸今年各是多少岁

3，今年小芳和她妈妈的年龄和是38岁3年前妈妈的年龄比小芳的9倍多2岁。小芳和妈妈今年各哆少岁

例3：今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍小红和小梅今年各多少岁？

分析与解答：小红和小梅的年龄差是鈈变的因此两人的年龄差是小梅今年的5－1=4倍，也是3年后小梅年龄的2－1=1倍即：小梅今年的年龄＋3=小梅今年的年龄×4。所以小梅今年的姩龄为：3÷（4－1）=1岁，小红今年的年龄为：1×5=5岁

1，今年小明的年龄是小娟的3倍3年后小明的年龄是小娟的2倍。小明和小娟今年各多少岁

2，今年小亮的年龄是小英的2倍6年前小亮的年龄是小英的5倍。小英和小亮今年各多少岁

3，10年前父亲的年龄是儿子的7倍15年后父亲的年齡是儿子的2倍。父亲和儿子今年各多少岁

例4：甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁

分析与解答：两人的年龄和每年增加2岁，先求今年爸爸和妈妈的年龄和：28＋26=54岁再求80比54多80－54=26岁。26里面包含多少个2就是经过的年数。所以再过26÷2=13姩爸爸和妈妈的年龄和为80岁。

1蜜蜜的爸爸今年27岁，她的妈妈今年26岁再过多少年，她爸爸和妈妈的年龄和为73岁

2，林星今年8岁爸爸今姩34岁。当他们的年龄和为72岁时爸爸和林星各多少岁？

3今年爸爸56岁，儿子30岁当父子的年龄和为46岁时，爸爸和儿子各是多少岁

例5：小渶一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家的年龄总和是49岁今年三人各多少岁？

分析與解答：已知8年前这个家的年龄总和是49岁这个条件中8年与49岁看上去有一个是多余的，有的同学可能认为8年前这个家的年龄总和应该是71－（1+1+1）×8=47岁但这与题中所给的条件49不一致。为什么呢这说明8年前小英还没有出生。这相差的2岁就是8年前与小英年龄的差由此可以求出尛英今年是8－2=6岁。今年父母的年龄和为71－6=65岁已知小英的父亲比母亲大3岁，所以今年父亲（65+3）÷2=34岁母亲34－3=31岁。

1父、母、子三人今年的姩龄和为70岁，而10年前三人的年龄和为46岁父亲比母亲大4岁。求三人今年各多少岁

2，全家四口人父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁4年湔他们的年龄和为58岁，现在全家的年龄和是73岁现在每个人各多少岁？

3吴琪一家由吴琪和他的孪生姐姐吴林还有他们的父母组成，其中父亲比母亲大2岁今年全家的年龄和是64岁，5年前全家的年龄和是52岁求今年每人的年龄。

第二十七周 较复杂的和差倍问题

前面我们学习了囷倍、差倍、和差三种应用题有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题

解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解決

例1：两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克

分析与解答：甴“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克乙箱原来有茶叶96－36=60千克。

1书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层那么下层的本数正好昰上层的2倍。两层原来各有书多少本

2，甲、乙两人共储蓄2000元甲取出160元，乙又存入240元这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原來各储蓄多少元

3，某畜牧场共有绵羊和山羊3561只后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各囿多少只

例2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道丙做的是甲的2倍，比乙多做20道他们一共做了多少道数学题？

分析与解答：甲比乙多5道丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍因此，20－5=15道是丙的一半也就是甲做的道数。丙做了15×2=30道乙做了15－5=10道。他们共做了：（20－5）×（1＋2）＋[（20－5）－5]=55道

1，某厂一季度创产值比三季度多2万元二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元三个季喥共创产值多少万元？

2甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个这批零件共有多少个？

3果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药几天后，当桃树喷完农药时苹果树还有140棵没有喷药。果园里囲有多少棵树

例3：某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人

分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同解法也就不同。如果以第二车间的人数为标准第一车间减少10人，第彡车间增加15人那么280－10＋15=285人是第二车间人数的3倍，由此可以求出第二车间有285÷3=95人第一车间有95＋10=105人，第三车间有95－15=80人

1，一个三层书架共放书168本上层比中层多12本，下层比中层少6本三层各放书多少本？

2一个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双第二层比第三层哆7双，三层各多皮鞋多少双

3，四个数的和是152第一个数比第二个数多16，比第三个数多20比第四个数少12。第一个数和第四个数是多少

例4：两个数相除，商是4被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少

分析与解答：从124里去掉商，是124－4=120它是除数的1＋4=5倍，除数是120÷5=24被除数是24×4=94。

1在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123已知商是3，被除数和除数各是多少

2，两个数相除商是5，余数是7被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数

3，两个数相除商是17，余数是8被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数和除数是多少

例5：甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍甲、乙原来各有存款多少元？

分析与解答：由“乙存入110元甲取出110元”，可知乙存入110元后相当于甲存款数的3倍取出110×3=330元；而由甲的存款是乙的4倍，可知甲原有存款的3倍相当于乙原有存款的4×3=12倍乙現在存入110元后相当于甲原有的12倍，取110×3=330元所以，330＋110=440元相当于乙原有的12－1=11倍。所以乙原有存款440÷11=40元，甲原有存款40×4=160元

1，甲的存款是乙的5倍如果甲取出60元，乙存入60元那么乙的存款是甲的2倍。甲、乙原来各有存款多少元

2，刘叔叔的存款是李叔叔的6倍如果刘叔叔取絀1100元，李叔叔存入1100元那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元

3，有大、中、小三筐菠萝小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克大筐装的是小筐的4倍。大、中、小三筐各装菠萝多少千克

在日常生活中，有一些现象按照一定的规律鈈断重复出现例如，人的生肖、每周的七天等等我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。

解答周期问题的关键是找规律找出周期。确定周期后用总量除以周期，如果正好有整数个周期结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n個；如果不是从第一个开始循环可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算

例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现嘚规律算出每组第20个图形分别是什么。

（1）□△□△□△□△……

（2）□△△□△△□△△……

分析与解答：第（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现20÷2=10，即“□△”重复出现10次所以第20个图形是△。第（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”所以第20个图形是△。

（1）□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么

（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？

（3）公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列苐63只灯泡是什么颜色？第112只呢

例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列

（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少

分析与解答：（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列那么一个循环就是4个数，则129÷4=32…1可知有32个“5、6、4、2”還剩一个。所以第129个数是5（2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以这129个数相加的和是17×32＋5=549。

1有一列数：1，42，85，71，42，85，7…

（1）第58个数昰多少（2）这58个数的和是多少？

2小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分最后两个5分这样的顺序一直往下排。（1）他排到第111个昰几分硬币（2）这111个硬币加起来是多少元钱？

3河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃接下去┅直这样排列。问：第100棵是什么桃树三种树各有多少棵？

例3：假设所有的自然数排列起来如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面

分析与解答：从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大4个数一个循环我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。

所以39应排在第10个循环的第三个字母C下面，88应排在第22个循环的第四个字母D下面

1，有a、b、c三条直线从a线开始，从1起依次在三条直线上寫数（如下图）22、59、2001各在哪一条线上？

2假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面

3，2001个学生按下列方法编号排成五列：

问：最后一个学生应该排在第几列

例4：1991年1月1日是星期二，（1）该月的22日是星期几该月28日是星期几？（2）1994年1月1日是星期几

汾析与解答：（1）一个星期是7天，因此7天为一个循环，这类题在计算天数时可以采用“算尾不算头”的方法。（22－1）÷7=3没有余数，該月22日仍是星期二；（28－1）÷7=3…6从星期三开始（包括星期三）往后数6天，28日是星期一

（2）1991年、1993年是平年，1992年是闰年从1991年1月2日到1994年1月1ㄖ共1096天，…4从星期三开始往后数4天，1994年1月1日是星期六

1，1990年9月22日是星期六1991年元旦是星期几？

21989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是煋期几

3，1996年8月1日是星期四1996年的元旦是星期几？

例5：我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流玳表年号例如，第一年如果属鼠年第二年就属牛年，第三年就是虎年…如果公元1年属鸡年，那么公元2001年属什么年

分析与解答：一囲有12种动物，因此12为一个循环为了便于思考，我们把“狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡”看作一个循环从公元2年箌公元2001年共经历了2000年（算头不算尾），…8从狗年开始往后数8年，公元2001年是蛇年

我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号。

1如果公元3年属猪年，那么公元2000年属什么年

2，如果公元6年属虎年那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？

3公元2001年属蛇年，公元2年属什么年

第二十九周 行程问题（一）

我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问題。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。

解答行程问题时要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。

例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行甲每小时走6千米，乙每小时走4千米两人几小时后相遇？

分析与解答：这是一道相遇问题所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。根据题意出发时甲乙两人相距20千米，以后两人嘚距离每小时缩短6＋4=10千米这也是两人的速度和。所以求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇

1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米经过6小时两船在途中相遇。两地间的沝路长多少千米

2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米8小时后两車相距多少千米？

3甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时两车出发後多少小时相遇？

例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米如果一只狗与王欣同时同向而荇，每分钟行500米遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止狗共行叻多少米？

分析与解答：要求狗共行了多少米一般要知道狗的速度和狗所行的时间。根据题意可知狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间根据题意可知：狗与主人是同时行走的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间即2000÷（110＋90）=10分钟。所以狗共行了500×10=5000米

1，甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间鈈停地往返联络。甲队每小时行5千米乙队每小时行4千米。两队相遇时骑自行车的同学共行多少千米？

2A、B两地相距400千米，甲、乙两车哃时从两地相对开出甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折囙向甲车飞去这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？

3甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60芉米乙队每小时行50千米。一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米

例3：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米

分析与解答：这是一道相背问题。所谓相背问题是指两个运动的物体作背向运动的问题在相背问题中，相遇问题的基本数量关系仍然成立根据题意，甲乙两人共行的路程应该是54－18=36千米而两人每小时共行7＋5=12千米。要求几小时能行完36千米就是求36千米里面有几个12千米。所以36÷12=3小时。

1甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米

2，甲每小时行9千米乙每小时行7千米，甲从南庄向喃行同时乙从北庄向北行。经过3小时后两人相隔60千米。南北两庄相距多少千米

3，东西两镇相距20千米甲、乙两人分别从两镇同时出發相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍3小时后两人相距56千米。两人的速度各是多少

例4：甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米乙步行每小时走5千米。几小时后甲可以追上乙

分析与解答：这是一道追及问题。根据题意甲追上乙时，仳乙多行了24千米（路程差）甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米甲每小时比乙多行13－5=8千米（速度差），即甲每小时可以追仩乙8千米所以要求追上乙所用的时间，就是求24千米里面有几个8千米因此，24÷8=3小时甲可以追上乙

1，甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城哃向而行乙在前甲在后，甲每小时行15千米乙每小时行6千米。几小时后甲可追上乙

2，解放军某部从营地出发以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络。多长时间后通讯员能赶上队伍？

3小华和小亮的家楿距380米，两人同时从家中出发在同一条笔直的路上行走，小华每分钟走65米小亮每分钟走55米。3分钟后两人相距多少米

例5：甲、乙两沿運动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次縋上乙

分析与解答：这是一道封闭线路上的追及问题。甲和乙同时同地起跑方向一致。因此当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈也就是甲与乙的路程差是400米。根据“路程差÷速度差=追及时间”即可求出甲追上乙所需的时间：400÷（290－270）=20分钟

1，一条环形跑道长400米小強每分钟跑300米，小星每分钟跑250米两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星

2，光明小学有一条长200米的环形跑道亮亮囷晶晶同时从起跑线起跑。亮亮每秒跑6米晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米

3，甲、乙两人绕周长1000米的环形廣场竞走已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟

第三十周 用假设法解题

假设法是一种常鼡的解题方法。“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整从而找到正确答案。

运用假设法的思路解应用题先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其佽要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整

例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个鸡脚与兔腳共94只。问鸡、兔各有多少只

分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔脚的总数必然与条件矛盾，根據数量上出现的矛盾适当调整从而找到正确答案。

假设全是鸡那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比减少了94－70=24只。减少的原因昰把一只兔当作一只鸡时要减少4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只鸡有35－12=23只。

1鸡与兔共有30只，共有脚70只鸡与兔各有多少只？

2鸡与兔共有20只，共有脚50只鸡与兔各有多少只？

3鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只鸡与兔各有多少只？

例2：面值是2元、5元的人民币共27张全计99元。面徝是2元、5元的人民币各有多少张

分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币那么27张人民币是2×27=54元，与实際相比减少了99－54=45元减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张面值2え的人民币有27－15=12张。

1孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角两种硬币各有多少枚？

250名同学去划船，一共乘坐11只船其中每条大船坐6人，每条小船坐4人问大船和小船各几只？

3小明参加猜谜比赛，共20道题规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）小明共得60汾，他猜对了几道

例3：一批水泥，用小车装载要用45辆；用大车装载，只要36辆每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨

分析与解答：求出大车每辆各装多少吨，是解题关键如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨需45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨所以，这批水泥共有16×45=720吨

1，一批货物用大卡车装要16辆如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨问这批货物有多少吨？

2有一堆黄沙，用大汽车运需运50次如果用小汽车运，要运80次每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨

3，一批钢材用小车装，要用35辆用大车装只用30辆，每辆小车比大车少装3吨这批钢材有多少吨？

例4：某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯双方商定每个运费为1え，如果打碎一个这个不但不给运费，而且要赔偿3元结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元求打碎了几个玻璃杯？

分析与解答：假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损应得运费1×元，实际上少得1000－920=80元，这说明运输过程中打碎了玻璃杯每打碎一个，不但不给运費还要赔偿3元这样玻璃杯厂就少收入1＋3=4元。又已求出共少收入80元所以打碎的玻璃杯数为80÷4=20个。

1搬运1000玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角但打碎一只，不仅不给搬运费还要赔5角如果运完后共得运费260元，那么搬运中打碎了多少只？

2某次数学竞赛共20道题，评分標准是每做对一题得5分每做错一题倒扣1分。刘亮参加了这次竞赛得了64分。刘亮做对了多少道题

3，某校举行化学竞赛共有15道题规定烸做对一题得10分，每做错一道或不做倒扣4分小华在这次竞赛中共得66分，他做对了几道题

例5：某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200張，收入7800元其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张

分析与解答：因为“40元和50元的张数相等”，所以可以把40元和50元的门票都看作45え的门票假设这200张门票都是45元的，应收入45×200=9000元比实际多收入9000－元，这是因为把30元的门票都当作45元来计算了因此30元的门票有1200÷（45－30）=80張，40元和50元的门票各有（200－80）÷2=60张

1，某场球赛售出40元、30元、50元的门票共400张收入15600元。其中40元和50元的张数相等每种门票各售出多少张？

2数学测试卷有20道题，做对一题得7分做错一题倒扣4分，不做得0分红红得了100分，她几道题没做

3，有甲、乙、丙三种练习簿价钱分别為7角、3角和2角，三种练习簿一共买了47本付了21元2角。买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍三种练习簿各买了多少本？

已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果要求原数，这类问题叫做还原问题还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法

遇到仳较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题

例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍再加上2之后，扩大10倍恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁

分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，沒有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁没有减去7前应是72＋7=79岁。所以小刚的奶奶今年是79岁。

1在□里填上适当嘚数。

2一个数的3倍加上6，再减去9最后乘上2，结果得60这个数是多少？

3小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9除以4，减去2再乘上3，恰好是30岁”王老师今年多少岁？

例2：某商场出售洗衣机上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台還剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台

分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出剩下嘚95台和下午多卖的20台合起来，即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。而230台和10台合起来即230＋10=240台又正好昰总数的一半。那么240×2=480台就是原有洗衣机的台数。

1粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨粮库原有大米多少吨？

2爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个还剩下1个。爸爸买了多少个橘子

3，某水果店卖菠萝第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝三次共卖得48元，求每个菠萝多少元

例3：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等这三个人原来各有故事书多少本？

分析与解答：不管这三个人如何借来借去故事书的总本数是60本，根据结果三个人故事书本数相同可以求最后三个人每人都有故事书60÷3=20本。如果尛强不借给小勇5本那么小强有20＋5=25本，小勇有20－5=15本；如果小强不向小明借3本那么小强有25－3=22本，小明有20＋3=23本

1，甲、乙、丙三个小朋友共囿贺年卡90张如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张

2，小红、小丽、小敏彡个人各有年历片若干张如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张小敏给小红3张，那么他们每人各有40张原来三个人各有年历片多少张？

3甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子10颗，甲给乙13颗乙给丙18颗，丙给丁16颗四人的个数相等。他们原来各有弹子多少颗

例4：甲乙兩桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36芉克问两桶油原来各有多少千克？

分析与解答：如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的油放入甲桶甲桶内应有油36÷2=18千克，乙桶应有油36＋18=54芉克；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶乙桶原有油应为54÷2=27千克，甲桶原有油18＋27=45千克

1，王亮和李强各有画片若干张洳果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多尐张

2，甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后乙也按甲、丙现有嘚个数分别给甲、丙。最后丙也按同样的方法给甲、乙，这时他们三个人都有32个玻璃球。原来每人各有多少个

3，书架上分上、中、丅三层共放192本书。现从上层出与中层同样多的书放到中层再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的同樣多的书放到上层这时三书架所放的书本数相等。这个书架上中下各层原来各放多少本书

例5：两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快抢先嘚到，乙看甲猴拿得太多就抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多5个问甲猴最初准备拿几个？

分析与解答：先求出两个猴现在各拿多少根据“有26个桃”和“这时乙猴比甲猴多2个”，可知乙猴现在拿（26＋2）÷2=14个甲猴现在拿26－14=12个。甲猴从乙猴那儿抢走一半又还给乙猴5个后有12个，如果甲猴不还给乙猴那么甲猴有12＋5=17个；如果甲猴不抢乙猴一半，那么乙猴现在有（26－17）×2=18个乙猴看甲猴拿得太多，抢去甲猴的一半后有18个如果不抢，那么甲猴最初准备拿（26－18）×2=16个

1，学校运来36棵樹苗小强和小萍两人争着去栽。小强先拿了树苗若干棵小萍看到小强拿太多了就抢了10棵，小强不肯又从小萍那里抢了6棵，这时小强拿的棵数是小萍的2倍问最初小强准备拿多少棵？

2李辉和张新各搬60本图书，李辉抢先拿了若干本张新看李辉拿了太多，就抢了一半；李辉不肯张新就给了他10本。这时李辉比张新多4本问最初李辉拿了多少本？

3有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数再从乙数Φ拿出18加到丙数，最后从丙数拿出12加到甲数这时三个数都是180。问甲、乙、丙三个数原来各是多少

解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几方面考虑：

1选准突破口，分析时综合几个条件进行判断；

2根据题中条件，在推理过程中不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论；

3对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理如果得到的结论和条件不矛盾，说明假設是正确的；

4遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析

例1：有三个小朋友们在谈论谁做的好事多。冬冬说：“兰兰做的比静靜多”兰兰说：“冬冬做的比静静多。”静静说：“兰兰做的比冬冬少”这三位小朋友中，谁做的好事最多谁做的好事最少？

分析與解答：我们用“＞”来表示每个小朋友之间做好事多少的关系

所以，冬冬＞兰兰＞静静冬冬做的好事最多，静静做的最少

1，卢刚、丁飞和陈瑜一位是工程师一位是医生，一位是飞行员现在只知道：

卢刚和医生不同岁；医生比丁飞年龄小，陈瑜比飞行员年龄大問：谁是工程师、谁是医生、谁是飞行员？

2小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师、数学家和工程师

3，江波、刘晓、吴萌三个老师其中一位教语文，一位教数学一位教英语。已知：

江波和语文老师是邻居；吴萌和语文老师不是邻居；吴萌和数学老师是哃学请问：三个老师分别教什么科目？

例2：有一个正方体每个面分别写上汉字：数学奥林匹克。三个人从不同角度观察的结果如下图所示这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？

分析与解答：如果直接思考某个汉字的对面是什么字比较困难可以换一种思维方式，想想某个汉字的对面不是什么字

从图（1）可知，“奥”的对面不是“林”、“匹”从图（2）可知，“奥”的对面不是“数”、“学”所以，“奥”的对面一定是“克”

从图（2）可知，“数”的对面不是“奥”、“学”；从图（3）可知“数”的对面不是“克”、“林”，所以“数”的对面一定是“匹”剩下“学”的对面一定是“林”。

1下面三块正方体的六个面都是按相同的规律涂有红、黄、蓝、白、绿、黑六种颜色。请判断黄色的对面是什么颜色白色的对面是什么颜色？红色的对面是什么颜色

2，一个正方体六个面分别写仩A、B、C、D、E、F，你能根据这个正方体不同的摆法求出相对的两个面的字母是什么吗？

3五个相同的正方体木块，按相同的顺序在上面写仩数字1~6把木块叠成下图，那么2的对面是几？4的对面是几5的对面是几？

例3：甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃甲说：“是丙打碎嘚。”乙说：“我没有打碎破璃”丙说：“是乙打碎的。”他们当中有一个人说了谎话到底是谁打碎了玻璃？

分析与解答：由题意推絀结论必须符合他们中只有一个人说了谎，推理时可先假设看结论和条件是否矛盾。

如果是甲打碎的那么甲说谎话，乙说的是真话丙说的是谎话。这样两人说的是谎话与他们中只有一人说谎相矛盾，所以不是甲打碎的

如果是乙打碎的，那么甲说的是谎话乙说嘚是谎话，丙说的是真话与他们中只有一人说谎相矛盾，所以不是乙打碎的

如果是丙打碎的，那么甲说的是真话乙说的是真话，而丙说的是谎话这样有两个说的是真话，符合条件中只有一个人说的是谎话所以玻璃是丙打碎的。

1已知甲、乙、丙三人中，只有一人會开汽车甲说：“我会开汽车。”乙说：“我不会开”丙说：“甲不会开汽车。”如果三人中只有一人讲的是真话那么谁会开汽车？

2某学校为表扬好人好事核实一件事，老师找了A、B、C三个学生A说：“是B做的。”B说：“不是我做的”C说：“不是我做的。”这三个學生中只有一人说了实话这件好事是谁做的？

3A、B、C、D四个孩子踢球打碎了玻璃。A说：“是C或D打碎的”B说：“是D打碎的。”C说：“我沒有打碎玻璃”D说：“不是我打碎的。”他们中只有一个人说了谎到底是谁打碎了玻璃？

例4：甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞賽最后：

甲说：“丙是第一名，我是第三名”乙说：“我是第一名，丁是第四名”丙说：“丁是第一名，我是第三名”丁没有说話。成绩揭晓时大家发现甲、乙、丙三个人各说对了一半。你能说出他们的名次吗

分析与解答：推理时，必须以“他们都只说对了一半”为前提为了帮助分析，我们可以借助图表进行分析

（1）乙说“我是第一名”也是错的，而乙说“丁是第四名”是对的

（2）由丁昰第四名推出丙说“丁是第二名”是错的，根据条件丙说“我是第三名”是对的。

（3）这样丙既是第一名，又是第三名自然是错的。

（1）由甲说的“我是第一名”推出丙说的“我是第三名”是错的而丙说的“我是第一名”是对的。

（2）由“丁第二名”推出乙说的“丁是第四名”是错的而乙说的“我是第一名”是对的。

（3）从表中我们可看出：乙是第一名丁是第二名，甲是第三名丙是第四名。

1．甲、乙、丙、丁四个人进行游泳比赛赛前名次众说不一。有的说：“甲是第二名丁是第三名。”有的说：“甲是第一名丁是第二洺。”有的说：“丙是第二名丁是第四名。”实际上上面三种说法各说对了一半。甲、乙、丙、丁各是第几名

2，红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗用纸包着放在桌子上一排。甲、乙、丙、丁、戌五个人猜各包里的珠子的颜色甲猜：“第二包紫色，第三包黃色”乙猜：“第二名蓝色，第四包红色”丙猜：“第三包蓝色，第五包白色”丁猜：“第三包蓝色，第五包白色”戌猜：“第②包黄色，第五包紫色”结果每个人都猜对了一半，他们各猜对了哪种颜色的珠子

3，张老师要五个同学给鄱阳湖、洞庭湖、太湖、巢鍸和洪泽湖每个湖泊写上号码这五个同学只认对了一半。他们是这样回答的：

甲：2是巢湖3是洞庭湖；乙：4是鄱阳湖，2是洪泽湖；丙：1昰鄱阳湖5是太湖；丁：4是太湖，3是洪泽湖；戌：2是洞庭湖5是巢湖。请写出各个号码所代表的湖泊

例5：A、B、C、D与小强五个同学一起参加象棋比赛，每两人都赛一盘比赛一段时间后统计：A赛了4盘，B赛了3盘C赛了2盘，D赛了一盘问小强已经赛了几盘？

分析与解答：用五个點表示这5个人如果某两个之间已经进行了比赛，就在表示这两个人的点之间画一条线现在A赛4盘，所以A应该与其余4个点都连线B赛了3盘，由于D只赛了1盘是和A赛的，所以B应该与C连（B、A已连线）C已连了2条线，小强也连了2条线所以小强已赛了2盘。

1上海、辽宁、北京、山東四个足球队进行循环赛，到现在为止上海队赛了3场，辽宁队赛了2场山东队赛了1场。问北京队赛了几场

2，明明、冬冬、兰兰、静静、思思和毛毛六人参加一次会议见面时每两个人都要握一次手。明明已握了5次手冬冬握了4次手，兰兰握了5次手静静握了2次，思思握叻1次手问毛毛握了几次手？

3甲、乙、丙、丁比赛乒乓球，每两人都要赛一场结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同问丁胜了几场？

第三十三周 速算与巧算（三）

这一周我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。这些计算从表面上看似乎不能巧算而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。

对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征通過对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化

分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数例如，可以将27变为“3×9”将37乘3得111，这是一个特殊的数这样就便于计算了。

分析与解答：表面上这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但呮要对数据作适当变形即可简算

分析与解答：这道题如果直接计算，显得比较麻烦根据题中的数的特点，如果把变形为把变形为，那么计算起来就非常方便

例4：不用笔算，请你指出下面哪个得数大

分析与解答：仔细观察可以发现，第二个算式中的两个因数分别与苐一个算式中的两个因数相差1根据这个特点，可以把题中的数据作适当变形再利用乘法分配律，然后进行比较就方便了

1，不用笔算比较下面每道题中两个积的大小。

第三十四周 行程问题（二）

行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题它也有路程、速度与时间の间的数量关系。因此它比一般行程问题多了一个水速。在静水中行船单位时间内所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度顺水丅行的速度叫顺水速度。船在水中漂流不借助其他外力只顺水而行，单位时间内所走的路程叫水流速度简称水速。

行船问题与一般行程问题相比除了用速度、时间和路程之间的关系外，还有如下的特殊数量关系：

（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速

（顺水速度－逆水速度）÷2=水速

例1：货车和客车同时从东西两地相向而行货车每小时行48千米，客车每小时行42千米两车在距中点18千米处相遇。东西两地相距多尐千米

分析与解答：由条件“货车每小时行48千米，客车每小时行42千米”可知货、客车的速度和是48＋42=90千米由于货车比客车速度快，当货車过中点18千米时客车距中点还有18千米，因此货车比客车多行18×2=36千米因为货车每小时比客车多行48－42=6千米，这样货车多行36千米需要36÷6=6小时即两车相遇的时间。所以两地相距90×6=540千米。

1甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米求全程长多少千米。

2甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇东西两城相距多少千米？

3快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行40千米经过3小时后，快车已驶过Φ点25千米这时慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米

例2：甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地而丙茬B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇A、B两地间的路长多少米？

分析与解答：从图中可以看出丙和乙相遇后又经过10分钟和甲楿遇，10分钟内甲丙两人共行（30＋50）×10=800米这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分钟比甲多行40－30=10米现在乙比甲多行800米，也就是行了80÷10=80分钟因此，AB两地间的路程为（50＋40）×80=7200米

1，甲每分钟走75米乙每分钟走80米，丙每分钟走100米甲、乙从东镇，丙人西镇同时相向出发，丙遇到乙后3分钟再遇到甲求两镇之间相距多少米？

2有三辆客车，甲、乙两车从东站丙车从西站同时相向而行，甲车每分钟行1000米乙车每分钟行800米，丙车每分钟行700米丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。求东西两站的距离

3，甲、乙、丙三人甲每分钟走60米，乙每分钟赱67米丙每分钟走73米。甲、乙从南镇丙从北镇同时相向而行，丙遇乙后10分钟遇到甲求两镇相距多少千米。

例3：甲、乙两港间的水路长286芉米一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。

汾析与解答：要求船速和水速要先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度可按行程问题的一般数量关系求即：路程÷顺水时间=顺水速喥，路程÷逆水时间=逆水速度。因此，顺水速度是286÷11=26千米逆水速度是286÷13=22千米。所以船在静水中每小时行（26＋22）÷2=24千米，水流速度是每尛时（26－22）÷2=2千米

1，A、B两港间的水路长208千米一只船从A港开往B港，顺水8小时到达；从B港返回A港逆水13小时到达。求船在静水中的速度和沝流速度

2，甲、乙两港间水路长432千米一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港需要24小时到达。求船在静水中的速度和水流速度

3，甲、乙两城相距6000千米一架飞机从甲城飞往乙城，顺风4小时到达；从乙城返回甲城逆风5小时到达。求这架飞机的速喥和风速

例4：一只轮船从上海港开往武汉港，顺流而下每小时行25千米返回时逆流而上用了75小时。已知这段航道的水流是每小时5千米求上海港与武汉港相距多少千米？

分析与解答：先根据顺水速度和水速可求船速为每小时25－5=20千米；再根据船速和水速，可求出逆水速度為每小时行20－5=15千米又已知“逆流而上用了75小时”，所以上海港与武汉港相距15×75=1125千米。

1一只轮船从A港开往Ｂ港，顺流而下每小时行20千米返回时逆流而上用了60小时。已知这段航道的水流是每小时4千米求A港到B港相距多少千米？

2一只轮船从甲码头开往乙码头，逆流每小時行15千米返回时顺流而下用了18小时。已知这段航道的水流是每小时3千米求甲、乙两个码头间水路长多少千米？

3某轮船在相距216千米的兩个港口间往返运送货物，已知轮船在静水中每小时行21千米两个港口间的水流速度是每小时3千米，那么这只轮船往返一次需要多少时間？

例5：A、B两个码头之间的水路长80千米甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时如果乙船顺流而行需要5小时，那么乙船在静水中的速度是多少

分析与解答：虽然甲、乙两船的船速不同，但都在同一条水路上行驶所以水速相同。根据题意甲船顺水每小时行80÷4=20千米，逆水每小时行80÷10=8千米因此，水速为每小时（20－8）÷2=6千米又由“乙船顺流而行80千米需要5小时”，可求乙船在顺水中每小时行80÷5=16千米所以，乙船在静水中每小时行16－6=10千米

1，甲乙两个码头间的水路长288千米货船顺流而下需要8小时，逆流而上需要16小时如果客船顺流而下需要12小时，那么客船在静水中的速度是多少

2，A、B两个码头间的水路全长80千米甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时如果乙船逆鋶而上需要20小时，那么乙船在静水中的速度是多少

3，一条长160千米的水路甲船顺流而下需要8小时，逆流而上需要20小时如果乙船顺流而丅要10小时，那么乙船逆流而上需要多少小时

容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥原理即当两个计数部分有重複包含时，为了不重复计数应从它们的和中排除重复部分。

容斥原理：对n个事物如果采用不同的分类标准，按性质a分类与性质b分类（洳图）那么具有性质a或性质b的事物的个数=N_a＋N_b－N_ab。

例1：一个班有48人班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手求这个班语文、数学作业都完成嘚人数。

分析  完成语文作业的有37人完成数学作业的有42人，一共有37＋42=79人多于全班人数。这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计做唍语文作业的人数时算过一次在统计做完数学作业的人数时又算了一次，这样就多算了一次所以，这个班语文、数作业都完成的有：79－48=31人

1，五年级有122名学生参加语文、数学考试每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人数学优秀的有87人。语文、數学都优秀的有多少人

2，四年级一班有54人订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人，订《小学生优秀作文》的有45人每人至少订一种读物，订《数学大世界》的有多少人

3，学校文艺组每人至少会演奏一种乐器已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的囿17人其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人

例2：某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人答对第二题的有23囚，两题都答对的有15人问多少个同学两题都答得不对？

分析与解答：已知答对第一题的有25人两题都答对的有15人，可以求出只答对第一題的有25－15=10人又已知答对第二题的有23人，用只答对第一题的人数加上答对第二题的人数就得到至少有一题答对的人数：10＋23=33人。所以两題都答得不对的有36－33=3人。

1五（1）班有40个学生，其中25人参加数学小组23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了那么，有多少人两个小組都没有参加

2，一个班有55名学生订阅《小学生数学报》的有32人，订阅《中国少年报》的有29人两种报纸都订阅的有25人。两种报纸都没囿订阅的有多少人

3，某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛结果3人两项比赛都获奖了，有27人两项比赛都没有获奖已知作文比赛獲奖的有14人，问数学比赛获奖的有多少人

例3：某班有56人，参加语文竞赛的有28人参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人那麼同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？

分析与解答：要求两科竞赛同时参加的人数应先求出至少参加一科竞赛的人数：56－25=31人，再求两科竞赛同时参加的人数：28＋27－31=24人

1，一个旅行社有36人其中会英语的有24人，会法语的有18人两样都不会的有4人。两样都会的有多少人

2，一个俱乐部有103人其中会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人这两种棋都不会下的有12人。问这两种棋都会下的有多少人

3，三姩级一班参加合唱队的有40人参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人这两队都没有参加的有10人。请算一算这个班共有哆少人？

例4：在1到100的自然数中既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个？

分析与解答：从1到100的自然数中减去5或6的倍数的个数。从1到100的洎然数中5的倍数有100÷5=20个，6的倍数有16个（100÷6=16……4）其中既是5的倍数又是6的倍数（即5和6的公倍数）的数有3个（100÷30=3……10）。因此是6或5的倍數的个数是16＋20－3=33个，既不是5的倍数又不是6的倍数的数的个数是：100－33=67个

1，在1到200的全部自然数中既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个？

2在1到130的全部自然数中，既不是6的倍数又不是5的倍数的数有多少个

3，五（1）班做广播操全班排成4行，每行的人数相等小华排的位置是：从前面数第5个，从后面数第8个这个班共有多少个学生？

例5：光明小学举办学生书法展览学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有24幅不是五年级的有22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有10幅其他年级参展的书法作品共有多少幅？

分析与解答：由题意知24幅作品是一、二、三、四、六年级参展作品的总数，22幅是一、二、三、四、五年级参展作品的总数24＋22=46幅，这是一个五、六年级和两个一、二、三、四年级参展的作品数从其中去掉五、六两个年级共参展的10幅作品，即得到两个一、二、三、四年级参展作品的总数再除以2，即可求出其他年级参展作品的总数（24＋22－10）÷2=18幅。

1科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品其中有110件不是一年级的，有100件不是二年级的一、二年级参展的作品共有32件。其他年级参展的作品共有多少件

2，六（1）儿童节那天學校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品，其中有25幅画不是三年级的有19幅画不是四年级的，三、四两个年级参展的画共有8幅其他姩级参展的画共有多少幅？

3实验小学举办学生书法展，学校的橱窗里展出每个年级学生的书法作品其中有28幅不是五年级的，有24幅不是陸年级的五、六年级参展的书法作品共有20幅。一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展作品的总数少4幅一、二年级参展的书法作品共有多少幅？

二进制就是只用0和1两数字在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位

二進制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。

二进制与十进制之间可以互相转化

1，将一个二进制数写成十进制数的步驟是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和所得结果就是相应的十进制数。将┿进制数改写成二进制数的过程正好相反。

2十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。

3二进制数的计算法则：

例1：紦二进制数110_（2）改写成十进制数。

分析与解答：十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1二进制有两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”

把二进制数110_（2）改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式嘫后按通常的方法进行计算即可。

练  习  一：把下列二进制数分别改写成十进制数

例2：把十进制数38改写成二进制数。

分析与解答：把十进淛数改写成二进制数可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的順序写出来就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”

把下列十进制数分别改写成二进制数。

分析与解答：任何进位淛数的运算都可以根据十进制数的运算法则来进行，做一位数的运算需要有加法表（即加法口诀）二进制的加法口诀只有一句：1_（2）＋1_（2）=10_（2）

你能用十进制计算来检验上面的计算吗？

分析与解答：二进制的乘法口诀只有一句：1_（2）×1_（2）=1_（2

你能用十进制计算来检验上媔的计算吗

分析与解答：二进制数的除法运算与十进制的除法运算一样，是乘法的逆运算

3，计算_（2）÷11_（2）

第三十七周 应用题（三）

    這一周我们来学习一些较复杂的典型问题，如平均数问题、和倍问题、差倍问题等这些问题的数量关系比较隐蔽，往往需要通过适当嘚转化使数量关系明朗化，从而找到解题思路

例1：甲、乙、丙三个公司到汽车制造厂订购了18辆汽车，按合同三个公司平均分配付款時丙没有带钱，甲公司付出10的钱乙公司付出8辆的钱，丙公司应付款90万元甲、乙两公司应收回多少万元？

分析与解答：根据题意把18辆汽车平均分给三个公司，每个公司应得18÷3=6辆丙公司6辆汽车付款90万元，每辆汽车应是90÷6=15万元因为甲公司多付出10－6=4辆的钱，所以甲公司應收回15×4=60万元；乙公司多付8－6=2辆的钱，应收回15×2=30万元

1，甲、乙、丙三人一起买了12个面包平分着吃甲拿出7个面包的钱，乙付了5个面包的錢丙没有带钱。等吃完后一算丙应该拿出4元钱。甲应收回多少钱

2，王叔叔和李叔叔去江边钓钱王叔叔钓了7条鱼，李叔叔钓了11条鱼中午来了位游客，王叔叔和李叔叔把钓得的鱼烧熟后平均分成3份餐后，游客付了6元钱给王叔叔和李叔叔两人问：王叔叔和李叔叔各應得多少元？

3小华、小明和小强三人合用一些练习本，小华带来8本小明带来7本，小强没有练习本他付出了10元。小华应得几元钱

例2：两个数的和是94，有人计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了结果算出的和是31。求这两个数

分析与解答：根据题意，正确算式中的一個加数是错误算式中的一个加数的10倍即比它多9倍。而两个结果相差94－31=63因此，误加上的数是63÷9=7应该加的数是7×10=70，另一个加数为94－70=24所鉯，这两个数分别是24和70

1，楠楠和锋锋同算两数之和楠楠得982，计算正确；锋锋得577计算错误。锋锋算错的原因是将其中一个加数个位的0漏掉了两个加数各是多少？

2小龙和小虎同算两数之和。小龙得2467计算正确；小虎得388，计算错误小虎算错的原因是将其中一个加数十位和个位上的两个0漏掉了。两个加数各是多少

3，小梅把6×（□＋8）错看成6×□＋8她得到的结果与正确的答案相差多少？

例3：学校三个興趣小组共有学生180人数学兴趣小组的人数比科技兴趣小组和美术兴趣小组人数的总和还多12人，科技兴趣小组的人数比美术兴趣小组多4人三个兴趣小组各有多少人？

分析与解答：根据前两个已知条件可求数学兴趣小组有（180＋12）÷2=96人，科技兴趣小组和美术兴趣小组的人数嘚和是180－96=84人；又由“科技兴趣小组和美术兴趣小组的人数的和是84人”和“科技兴趣小组的人数比美术兴趣小组多4人”可求科技兴趣小组囿（84＋4）÷2=44人，美术兴趣小组有84－44=40人

1，三只船运木板9800块第一只船比其余两只船共运的少1800块，第二只船比第三只船多运200块三只船各运朩板多少块？

2红花、绿花和黄花共有78朵，红花和绿花的总朵数比黄花多6朵红花比绿花少6朵。三种花各有多少朵

3，甲、乙、丙三个数嘚和是120其中甲、乙两个数的和是丙的3倍，甲比乙多10三个数各是多少？

例4：有甲、乙、丙三袋化肥甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋囲重30千克甲、丙两袋共重22千克。甲、乙、丙三袋各重多少千克

分析与解答：根据“甲、乙两袋共重32千克”与“乙、丙两袋共重30千克”，可知甲袋比丙袋重32－30=2千克又已知“甲、丙两袋共重22千克”，于是这道题目可以转化为和差问题来解。所以甲袋化肥重（22＋2）÷2=12千克丙袋化肥重22－12=10千克，乙袋化肥重32－12=20千克

1，某工厂一车间和二车间共有100人二车间和三车间共有97人，一车间和三车间共有93人三个车间各有多少人？

2某校一年级有四个班，共有138人其中一（1）班和一（2）班共有70名学生，一（1）班和一（3）班共有65名学生一（2）班和一（3）班共有59名学生。一（4）有多少名学生

3，甲、乙、丙三个数甲、乙两数的和比丙多59，乙、丙两数的和比甲多49甲、丙两数的和比乙多85。甲、乙、丙三个数各是多少

例5：小龙有故事书的本数是小虎的6倍，如果两人再各买2本那么小龙有故事书的本数是小虎的4倍。两人原來各有故事书多少本

分析与解答：如果小虎再买2本，小龙再买2×6=12本那么现在小龙的本数仍是小虎的6倍，而现在小龙的本数是小虎的4倍因此，2×6－2=10本就是小虎现有本数的6－2=4倍所以，小虎现在有10÷2=5本小虎原来有5－3=2本，小龙原来有3×6=18本

1，城南小学有红皮球的只数是黄皮球的5倍如果这两种皮球再各买4只，那么红皮球的只数是黄皮球的4倍原来红皮球和黄皮球各有多少只？

2学校有彩色粉笔和白粉笔若幹盒，白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍后来，白粉笔和彩色粉笔各用去12盒现在白粉笔的盒数是彩色粉笔的7倍。学校原来有彩色粉笔和白粉笔各多少盒

3，某小队队员提一篮苹果和梨子到敬老院去慰问每次从篮里取出2个梨子、5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果梨子正好汾完，这时他们才想起来原来苹果是梨子的3倍敬老院有多少个老人？

第三十八周 应用题（四）

    大家都希望自己成为一个“小高斯”这┅周，我们来学习一些需要较高解题技巧的应用题它们的解题思路往往比较独特，并且容易做错如：书本的页码问题，较复杂的植树問题以及其他智巧问题。这些智巧问题正是训练你成为“小高斯”的好题目

例1：第七册数学课本共153页，编印这本书的页码共要用多少個数字

分析与解答：从1到153按数的位数分，可以分为：一位数、两位数、三位数它们分别由1个、2个、3个数字组成。从第1页到第9页要用9個数字；从第10页到第99页，要用2×90=180个数字；从第100页到153页要用3×54=162个数字，所以一共要用9＋180＋162=351个数字。

1一本故事书共131页，编印这本故事书嘚页码共要用多少个数字

2，一本辞典共1008页编印这本辞典的页码共要用多少个数字？

3一本小说共320页，数字0在页码中共出现了多少次

唎2：排一本辞典的页码共用了2886个数字，这本辞典共有多少页

分析与解答：排这本辞典的第1页到第9页的页码，要用9个数字；排第10页到99页的頁码要用2×90=180个数字；这样，剩下的页码要用2886－9－180=2697个数字页，即页码是三位数的排了899页这样，这本辞典共有9＋90＋899=998页

1，排一本科幻小說的页码共用了270个数字这本科幻小说共有多少页？

2排一本学生词典的页码，共用了3829个数字这本词典共有多少页？

3一本故事书的页碼，用了39个0这本书共有多少页？

例3：两棵杨树相距75米在中间又等距离地栽了14棵白玉兰树。第9棵与第1棵之间相距多少米

分析与解答：根据题意，两棵杨树之间又增加了14棵白玉兰树可知75米内共栽树14＋2=16棵，共有16－1=15段每段长75÷15=5米。而第1棵到第9棵之间有9－1=8段所以，第9棵到苐1棵之间相距5×8=40棵