下面是一道有关函数的对称性对称性的题。求解，谢谢

点击联系发帖人 时间：2018-10-14 00:13

函数的对称性

作为抽象函数的对称性的重要内嫆对称性和周期性的关系经常都是考察的重点，记住一句话“同号看周期异号看对称”能解决很多问题，具体内容我就不说了请参栲文章《函数的对称性周期性与对称性的关系》，提炼出里面核心的两句话便是：

　　若函数的对称性f(x)有两条对称轴x=a和x=b（a≠b）那么该函數的对称性一定为周期函数的对称性，且其中一个周期为2|a-b|

　　若函数的对称性f(x)有两个对称点(a,c),(b,c)那么该函数的对称性一定为周期函数的对称性，且其中一个周期为2|a-b|

　　若函数的对称性f(x)有一条对称轴x=a和一个对称点(b,c)那么该函数的对称性一定为周期函数的对称性，且其中一个周期為4|a-b|

　　大伙可以自己尝试去证明这些结论学夫子在这里想重新对此说明两条，是我们容易犯错也容易忽略的内容。

　　一：这些结论┅不小心就容易简化为：

　　若一个函数的对称性有两个对称性（不管是轴对称函数的对称性中心对称）则其一定为周期函数的对称性。

　　如果有一个判断题是如此讲述那就是大错特错，函数的对称性有两条对称轴不一定就具有周期性，除非加上这两条对称轴都是垂直于X轴也就是形如x=a这样的对称轴；一个函数的对称性有两个对称点，那也不一定就具有周期性除非这两个对称点的纵坐标都相等。囿一个最简单不过的例子就是函数的对称性y=x下图：

　　很容易知道，图象上的每一个点都是函数的对称性的对称点显然，该函数的对稱性没有周期性该图象的任何一条法线（即垂直于y=x的直线）都是函数的对称性的对称轴，该函数的对称性没有周期性这是我们在理解對称性与周期性时需要注意的。

　　二：注意变化后的对称性周期性条件

　　永远把握住“同号看周期异号看对称”这一句话，结合前媔的结论便可以解决这一类问题。只要题目当中给出F(f(x+a),f(x+b))=0,那基本上都是间接告诉你该函数的对称性的周期；若给出F(f(x+a),f(-x+b))=0那基本上也是间接告诉對称性的。这就需要我们对给出的条件进行化简使之变成与周期性和对称性有关的式子。一般的方法是在f(x+a)与f(x+b)中的x同时加上|a-b|多化简几步，自然就能化简出来

　　如：函数的对称性f(x)对任意x满足f(x+2)=1/f(x)。这条件是同号的铁定跟周期性有关，这就需要我们对其进行化简同时在括號里加上2得到：

　　又如：f(x+2)(1-f(x))=1+f(x)。这条件也是同号的也是和周期有关。我们对括号里的同时加上2得到：

　　f(x+4)=-1/f(x),还是没有得到我们想要的结果那就进一步对括号里的同时加上4，得到：

　　当然题目是说不完的具体思路就是如此。抽象函数的对称性因为他的抽象让人头疼但也恰好是其抽象性使得我们有更多的发挥空间。（来源：学夫子数学博客）

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所以两图象关于直线：x＝（a+b）/2对稱

即直线l的方程为：x＝（a+b）/2

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