分析：证明一条线段等于另外两条线段的和，常用的方法是将线段的位置平移：

（1 ）延长较短线段与较长线段相等；

（2） 在较长线段上截取与较短线段相等的线段；

（3）将线段适当移动位置后进行比较；

（4）采用其它比较方法 ，如解析法，三角 法，面积法等．

一、延长较短线段与较长线段相等

证法1：如图2，延长FG到H，使FH等于BC，连结C H．（关键证GH=DE即可）．

证法2：如图3，仍延长FG到H，使GH=DE，连结CH．

（关键证BC=FH）．

所以四边形FBCH是平行四边形，所以，BC=FH，

证法3：如图4，延长DE到H，使DH=BC，连结CH．

（关键证FG=EH）．

找EG的中点K，连接DK并延长DK交FG的延长线于H，可证得

再证得 △ADE≌△CHG，（或证△ADK≌△CHK）

∴四边形FBCH是平行四边形

则得到平行四边形FHCG,平行四边形AFHE

三、在较长的线段上截取较短的线段

四、利用梯形或三角形的中位线定理

题中要证的 结论系三角形的底边BC等于梯形DFGE两底之和，可猜想通过梯形DFGE的中位线沟通两者之间的关系．

又AD=FB，由平行截割 定理得MN也是△ABC的中位线，

五、利用相似三角形的性质和比例的性质

题中要证的边实质是相似三角形的对应边，因此，可从相似三角形的对应边成比例和比例的基本性质入手证明．