上式中对y的积分是一个超越函数，将其分解因式：

费了半径劲，结果却是不正确的，f本应是一元函数，最后出来个二元函数。此题原不能求出结果，因为f的二阶导数虽然形式上表现一样为f"，内涵并不同，一个是（y/x）的函数，一个是（x/y）的函数，前面推导过程中将其系数合并应属错误。不知为什么会弄出这种题目。

就是算出当x无限地趋向于某个值x.时,函数 f(x) 越来越无止境地趋向于何值?

在一般情况下,就是直接代入.

有些情况是无法直接代入的,这就是不定式的七种类型,譬如分子分母都趋向于0,

我们就不能分子分母都代入0.而是要找出它们的比例究竟越来越趋向于什么数,

这样的结果,我们就产生了各种各样的计算极限的方法.

这部分不好理解,请楼主细细看看下面的解释,会忽然开通.

1、极限的最早萌芽概念,我们祖先也有过,但是被当成诡辩学而埋葬了.

      时至今日,仍有绝大多数数学教师,一提到诡辩学,立马教条式地彻

2、鬼子的祖先,也有诡辩学,他们认认真真地研究了paradox,由此而

     建立了极限理论.极限理论是桥梁,桥的这边是初等数学,桥的那边

     是微积分,是高等数学.我们的理论贡献局限在桥这边,桥那边的理

     论世界的建设,我们几乎完全是手无寸功,我们在科研上的落后就是

3、极限的理论究竟是什么呢?

这就是我们的大学新生大学伊始时,兴致勃勃地心情遇到的第一记沉重

的闷棍.极限的理论,其实是吵架的理论,是无止境争辩的过程,也是

无穷列举法的理论化过程.例如：

(2)、你不信,你要我证明给你看.

(3)、我说,那你随便给一个很小的数,你给了0.5.

(7)、你又反悔,又改成了0.3.

(9)、你再次反悔,再改成0.2.

、、、、你不断地反悔,不断地提出越来越苛刻的数据,我也不断地计算, 

不断给出越来越接近于2的具体数,也就是越来越限制了 x 趋近于 2 的程

(11)、我说,别闹了,你给出一个可以表示很小很小的象征性的数字吧.

争吵就这样结束了,无穷列出变成了一个理论计算过程,结果就得到了证明.

只要你给得出一个无论多小的数,ε；

只要将x 的取值,限制在 δ 的范围内,函数值与极限值之差就小于 ε.

由于 ε可以任意的小,两者之差可以无止境的小下去,就证明了极限.

δ 是根据 ε 算出的,我算出一个δ,你可以用比我更小的 δ 限制 x 的范围,

所以,ε是任给的,δ 是根据 ε 推算的,但 δ 不是唯一的,可以有无数个

更严格的、更小的值.所以说,总存在一个 δ,但是这个 δ,必须由我们

微积分的前面部分,就是寻找各种计算方法,最典型的是罗毕达法则.

可以说极限是微积分的基础,也可以说,微积分是极限理论的运用.

如果你不能明白极限的理论证明方法,

那么,我们得恭喜你!你真正理解了我们传统的优秀数学史,到了近代数学时,

怎么突然落后了、落伍了.当代理论,我们没有参与建立,迄今为止,我们还

如果你明白了极限的理论证明方法,

那么,我们得祝贺你!你真正开始领略到了现代数学、现代科学的真谛.体会

到了我们传统的、定性、模棱两可、之乎者也的学风,更现代数学、现代科学、

现代医学、、、、、之间的鸿沟是多么得深,多么得广,多么得不可同日而语.

四、极限的计算方法总结

下面是本人平时的用法所做的总结,并配有例题.考研不会超出这个范围.

若看不清楚,请点击放大.