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如果把模糊端称为智能，那么精确端就叫技能。

我们之所以学会了用铅笔写字、画画，是我们首先记住了铅笔这个模型。

这个模型细说起来，有形状，有大小，有材质，有轻重……但是我们人记住什么是铅笔，并不需要这样来背。我们用人脑自带的一整套工具记住了什么是铅笔，记住了铅笔可以用来写字、画画。这样我们才不至于把铅笔当成巧克力棒给吃掉，也不至于拿根小木棒去写字、画画。

细想一下，我们人脑中的这个铅笔的模型，关于形状，有精确的图案吗？关于大小，有精确的数值吗？关于材质，有精确的测量吗？没有。对。所以智能是模糊的，概念型的。

但是我们要用铅笔写出一个“人”字时，却需要精确了。我们要准确的记住，人是两笔，一笔是撇，一笔是捺，先写撇，再写捺。

当我们掌握了这些之后，我们就会写人字了。于是我们就有了写人字的技能。

还是要细想一下，我们是怎么学习写这个“人”字的？

是先看了许多“人”字，认识了，然后再去学习怎么写的。我们最开始也不知道什么叫撇，什么叫捺，我们只是模仿大人的动作，如果不模仿 我们也能写出人字，但笔顺完全有可能是自创的。

这个过程，仍然是从模糊到精确。

那么，小学生能考100分，是不是很奇怪？这合乎我们人类的认知规律吗？

但事实是，小学生考100分的，比比皆是。我们人类多么的伟大啊。

可另一个事实是，我们从小学一年级开始，考试成绩是逐步下降的。小学要考100分才满意，大学考60分万岁。

这是因为我们学的知识越来越复杂了吗？还是因为我们学错了呢？好像是因为知识越来越复杂，所以我们考分下降了。

三头牛加两头牛是五头牛，三个苹果加两个苹果是五个苹果，三支铅笔加两支铅笔是五支铅笔。请问，他们的共性是什么？

两头牛加三头牛是五头牛，两个苹果加三个苹果是五个苹果，两支铅笔加三支铅笔是五支铅笔。请问，他们的共性是什么？

是两个加数不分先后，结果一样。我们管这个叫加法交换律。

从“三头牛……”到“3+2=5”这是第一步。从“3+2=5、2+3=5……”这是第二步。这两步性质是否相似？难度是否相近？

这两步是相似的，都是找共性。区别是两种共性的内容不同。前者是关于数量关系，后者是关于运算次序。

第二步更难。更难不是因为难度本身上升了，而是因为我偷工减料了，实际上不能这么教学生。

现在我要提一个问题：如果你的脑中并没有次序这个概念，你能解决第二步吗？你连次序的概念都没有，你怎么可能发现共性呢？对你而言，次序是不存在的。你只能看到2、3、5，+，=重复出现，但是你不懂这是次序问题。

好比说，你没有次序概念，我跟你说，请注意，他们的位置不同。你会说：“嗯，是位置不同，然后呢？”

你在给学生上课时，是不是经常遇到这种情况？可是你还不知道，这是因为学生脑中没有对应的概念。你不断的暗示、明示，你急得跳脚，但学生却一脸茫然。对吗？

你脑海中会出现什么？如果你压根就不知道分数和小数，负数，你一年级。你会出现什么？

你只能想到整数，并且你还不知道整数这个概念。你只能想起1、2、3……

现在我假定你是一年级学生。

然后我继续说：这个数小于2。

你会想到什么？你会想到1，但你不会想到0。为什么？你没有见过吗？你有见过，但是你对0没有概念。所以0对你来说，就是不存在的。

我假定你就是不知道0的。所以我最后问你：这个数是多少？你回答：1。

从模糊到精确。从一个数，到小于2，到1。逐步精确。

当我说一个数时，你想到的1、2、3、……

当我说小于2时，你想到1；

但是如果我现在假定你初中一年级，我还是这个问题，

你会想到什么？还是1、2、3吗？不是，还有分数、小数、负数……

你觉得我得赶紧说下一步，为什么？范围太广。

我继续说：这个数小于2……

你想到了什么？这下你的范围变小了。一切小于2的整数、分数、小数、负数、0。

可是范围还是很大，你希望我继续往下。

我接着说：这个数大于-1……

这里我要稍微打断一下。如果我刚刚说这个数小于2时，你没有想到负数，那么当我说第三句，这个数大于-1时，你会是什么反应？两种，一种认为我在说废话，一种意识到自己刚刚漏了负数。所以如果学生脑中的负数概念不强，你跟他说大于-1，他是没反应的，还觉得你很奇怪。

好，我假设你是知道负数的。

第四句：这个数不等于0……

情况和刚刚一样，如果你脑中0不强，你又觉得我在说废话。如果你强，你就知道是大于-1，小于2，排除0。更精确了，是不是？

如果我第五句是，这个数是个负数……

我要跟你说小于2干嘛呢？不是多余吗？

所以我们从模糊到精确，它不是个定数。怎么过来，要看具体情况。

你有意识到这个“从模糊到精确是不定数”的问题吗？没有。那你为什么我一说你就懂呢？是因为什么？是因为你脑中有一个关于“不定、灵活”的概念。对吗？它不是只限于数学的，可以说是全局式的。所以我一说，你就有反应了。

学生，要跟老师学习，首先要装进一堆概念。没有概念，很难开展学习。老师知道 的概念，学生没有，老师就是白教。

这就是为什么说，学习一开始一定是模糊的。我脑中要建很多概念，要花很长时间。

如果我脑中没有劳动的概念，我怎么可能去思考和劳动有关的事呢？如果我脑中建立的关于劳动的概念是诸如能不干就不干、好可怕、好厌恶，我怎么可能热爱劳动呢？起码最开始不会。

这种概念如何测试呢？就像咱们刚才那样。我一说，你就懂。对吗？

现在的试卷是这样吗？不是。那是怎么样的呢？

就是你刚刚说的，那个孩子会啊。他不会，他只会抄袭。

你以为他会，他其实不会。他压根就不知道这个叫次序。所以你稍微一变形，他就不知道了。因为他没有概念，概念是一种共性。他怎么可能去演绎它呢？对吗？

你现在知道你的学生怎么回事了吗？

一开始的考试 方法就不对。老师不知道学生到底会不会。也不知道学生会到了哪一级。所以一年级你还发现不了，二年级你也体察不到，到初中，就完全暴露了。

不是因为学习的难度 上升了，而是你一开始就不会，你一直只会简单复制，我管这个叫抄袭。抄袭你只能一对一的抄，你不可能去模仿它，因为模仿需要知道概念。

但是我这个话说出来，很多家长不高兴的。老师也不高兴。因为我相当于把他们全否定了。所以他们要打倒我。证明我是错的。