内容提示：随机变量的数字特征 一、数学期望 1、 离散型随机变量的数学期望 定义

文档格式：DOC| 浏览次数：83| 上传日期： 01:01:15| 文档星级：?????

【摘要】：当今投资组合理论形成了两大分支:一支是以马克维茨的投资组合选择模型为基石的资产配置方法,依据概率论用纯数量化方法度量各资产的收益和风险。然而,马氏模型的假设条件极其苛刻,其中最为核心且遭受非议最多的是有效市场和理性人假设。随着证券市场的不断发展,许多实证研究表明,投资者往往是有限理性的,证券市场也不总是有效的,人的心理和行为等因素对投资决策的作用不容忽视。这引发了科研工作者对行为的关注,产生了行为金融学,相应地发展起投资组合理论的另一个重要分支——行为投资组合理论。行为投资组合主要通过分析金融市场主体在市场行为中的偏差和信念来寻求不同市场主体在不同环境下的经验理论及决策行为特征,力求建立一种能正确反映市场主体实际决策行为和市场运行状况的描述性模型。如何运用经典投资组合理论的量化思想,将行为投资组合中市场的非有效性和投资者的有限理性进行量化,并将市场上实际存在的模糊不确定性和随机不确定性,以及投资者的心理和行为偏差反映到经典的投资组合选择模型中,是解决问题的关键,也是客观、准确、有效地构建投资组合选择策略的重要基础工作。本学位论文综合考虑了投资者的理性和非理性及不完全理性、市场的有效性和非有效性及不完全有效性,利用模糊随机理论建立投资组合选择的一系列模型,模型均假设收益率为模糊随机变量,且通过将模糊随机不确定问题合理转化为清晰系数的规划问题,最大限度地降低了决策信息的损失。因此,提出的模型能够帮助投资者在模糊和随机双重不确定环境下做出多元化的投资组合选择决策。在考虑投资者的个人偏好和心理偏差(包括投资者的乐悲观度、理性水平、情绪水平和风险偏好)等主观因素影响的基础上,我们进一步研究了带有各种约束条件的投资组合选择模型。如考虑最小交易手数、最小投资量限制、是否允许借贷无风险资产、是否允许买空、卖空及总投资资金金额限制等客观约束条件。最后将模型应用于现实的金融市场,检验其有效性和稳定性。本文主要创新点包括如下几个方面:(1)提出了模糊随机变量的清晰数字特征的概念;基于清晰数字特征建立了模糊随机投资组合均值-方差模型。结合模糊可能性理论和概率随机理论中数字特征的优势,定义了相应的模糊随机变量的数字特征,包括模糊随机可能性均值、模糊随机可能性方差和模糊随机可能性协方差等。解决了模糊随机不确定变量的期望值模糊不清给决策带来的困难;弥补了已有的模糊随机变量的方差和协方差不能清晰反映出模糊和随机两种不确定性下的离散度和相关性的不足。基于模糊随机变量的清晰数字特征,假设收益率为模糊随机变量,建立了风险资产的投资组合选择均值-方差模型,并通过一个投资实例说明了模型的有效性及较markowitz均值-方差模型的优越性。(2)提出了与模糊随机变量的λ期望相匹配的λ方差和λ协方差的概念;基于λ期望和λ方差建立了收益偏好和风险偏好相匹配的模糊随机投资组合λ均值-λ方差模型。现有的投资组合模型多是单独考察投资者对收益率的偏好或者单独考察投资者对风险的偏好。客观上,收益和风险是相互匹配的,即高收益高风险,低收益低风险。因此有必要在模型中考虑收益和风险相匹配的情况,以便投资者根据模型提供的结果做出客观理性的投资决策。基于λ权重均值的概念,为模糊随机变量定义了一种λ权重方差和λ权重协方差,进而获得了与λ权重均值相匹配的方差风险函数。基于λ均值和λ方差建立了收益风险相匹配的模糊随机投资组合模型。进一步考虑到投资者通常为了获得更高的风险回报,会通过借入无风险资产投资于风险资产组合,模型还讨论了允许借入无风险资产的情况。(3)量化了证券市场非有效造成的收益率的模糊不确定性和随机不确定性,量化了有限理性的投资者的乐悲观度和心理偏差给收益率带来的影响,从市场非有效和投资者有限理性的角度对模糊随机资产收益率做出了详细的金融解释。提出了模糊随机变量的(λ,γ)期望的概念;基于(λ,γ)期望建立了带有投资者乐悲观度、心理偏差和一系列现实约束的模糊随机投资组合选择模型。考虑到大多数投资者都是不完全理性的,在复杂的市场环境下,不同投资者具有各自不同的心理偏差,从资产的模糊随机收益中提取出投资者的主观因素信息,包括乐悲观度λ和可能性水平γ。详细分析了投资者的这些心理偏差对投资组合有效前沿的影响,发现具有不同心理偏差的投资者会选择不同的投资组合有效前沿。实证分析表明乐悲观度参数λ和可能性水平参数γ能够正确反映投资者的心理偏差,以及对决策结果产生的影响。在允许贷出无风险资产的情况下,将一系列现实约束条件加入到模糊随机模型中,做了进一步的分析和研究。结果表明,提出的模型由于综合了模糊和随机双重不确定性因素的影响,能够充分考虑到证券市场客观的现实约束和投资者主观的心理偏差,使得模型在市场不完全有效,投资者有限理性的情况下,比已有的概率论模型和模糊模型更加实用有效。(4)提出了模糊随机变量的(λ,γ,s)期望的概念;基于(λ,γ,s)期望,建立了带有投资者乐悲观度、风险偏好和心理偏差的模糊随机投资组合(λ,γ,s)均值-标准差模型。基于概率论和最优化理论的投资组合选择问题的研究大多遵循预期效用理论,而效用理论假设理性投资者都是风险厌恶的。但由于投资者心理存在着系统性偏差,使得风险厌恶并不总是成立。因此,不能将投资者的行为统一描述为风险厌恶或风险寻求,需要建立具有不同风险态度的投资组合选择模型。在前文基础上,提出了带有多种主观度参数的模糊随机期望收益率函数,并借助于模糊随机均值-标准差方法开发了一种模糊随机投资组合模型,解决了行为金融中不同投资者的风险偏好、不同乐悲观度、不同心理偏差程度和不同情绪水平的投资者的投资组合选择问题。

【学位授予单位】：华南理工大学
【学位授予年份】：2016