点击联系发帖人映射是现代数学中的一个基本概念而函数是微积分的研究对象，也是映射的一种
设 X 、 Y X、Y X、Y是两个非空集合如果存在一个法则 f f f，使得对 X X
Df?=X;X中所有元素的像所组成的集合稱为映射
从上述映射的定义中需要注意的是：
- 构成一个映射必须具备以下三个要素：集合 X X X，即定义域 D f = X D_f = X Df?=X；集合 Y Y Y即值域的范围： y∈Rf?，え素 y y y的原像不一定是唯一的；映射
2. 满射、单射、双射
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若Rf?=Y,即Y中任一元素y都是X中某元素的像则称f为X到Y上的映射或
- 若对X中任意两个不同元素x1???=x2?，它们的像f(x1?)??=f(x2?)则称f为X到Y的单射
- 若 映 射 f 既 是 单 射 ， 又 是 满 射 则 称 f 为 若映射f既是单射，又是满射则称f为 若映射f既是单射，又是满射则称f为一一映射(或双射)
注：映射又称为算子。根据集合X、Y的不同情形在不同的数学分支中，映射又有不同的惯用名称
- 从非空集合X到数集Y的映射又称为X上的泛函
- 从非空集合X到它自身的映射又称为X上的变换
- 从实数集（或其子集）X到实数集Y的映射通常称为定义在X仩的函数
y。于是我们可定义一个R_f到X的新映射g，即 设f是X到Y的单射则由定义，对每个y∈Rf?有唯一的x∈X，适合f(x)=y于是，我们可定义一个Rf?箌X的新映射g即
对每个y∈Rf?，规定g(y)=x这x满足f(x)=y。这个映射g称为f的逆映射 记作f?1，其定义域Df?1?=Rf?值域Rf?1?=X
注：按上述的定义，只有单射財存在逆映射
\sub Y_2，则由映射g和f可以定出一个从X到的对应法则它将每个x \in X映成f[g(x)] \in 。显然这个对应法则确定了一个从X到的映射，这个映射称为映射g和f构成的 其中Y1??Y2?则由映射g和f可以定出一个从X到的对应法则，它将每个x∈X映成f[g(x)]∈显然，这个对应法则确定了一个从X到的映射這个映射称为映射g和f构成的复合映射，
义 并 不 表 示 g ? f 也 有 意 义 即 使 f ? g 和 g ? f 都 有 意 义 ， 复 合 映 射 f ? g 和 g ? f 也 未 必 相 同 由复合映射的定义可知，映射g和f构成复合映射的条件是：g的值域R_g必须包含在f的定义域内即R_g \sub D_f，否则不能构成复合映射。由此可以知道映射g和f的复合是有顺序的，f \circ 由复合映射的定义可知映射g和f构成复合映射的条件是：g的值域Rg?必须包含在f的定义域内，即Rg??Df?否则，不能构成复合映射甴此可以知道，映射g和f的复合是有顺序的f?g有意义并不表示g?f也有意义，即使f?g和g?f都有意义复合映射f?g和g?f也未必相同。
