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(X+y)dx+(x-y)dy，其中C为沿逆时针方向通过的椭圆，计算第二型曲线积分椭圆方程：x2/a2+y2/b2=1
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用格林公式即可，令P=x+y，Q=x-y，则Q'x=1，P'y=1，根据格林公式，原积分=∫∫(Q'x-P‘y)dxdy=∫∫0dxdy=0。
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第二型曲线积分与曲面积分的计算方法
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第二型曲线积分∫(x^2+y^2)dx+(x^2-y^2)dy,其中C为曲线y=1- |1-x|(0
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首先第二型曲线积分中的积分曲线是有方向的,而你的题目里没有,我就默认是逆时针方向了.用格林公式计算,为此补充曲线C'：x轴上0到2一段,则C和C'构成闭曲线,其所围区域为以(0,0),(2,0),(1,1)为顶点的三角形.令P=x^2+y^2,Q=x^2-y^2,则Q'x=2x,P'y=2y,根据格林公式,沿C+C‘的曲线积分=∫∫(Q’x-P'y)dxdy=2∫∫(x-y)dxdy=2∫dy∫(x-y)dx（x积分限y到2-y,y积分限0到1）=4/3,再计算沿C'的积分,由于此时y=0,dy=0,故积分=∫x^2dx（积分限0到2）=8/3,故所求沿C的积分=4/3-8/3=-4/3.
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如图所示：这里有一点要注意。椭圆(x/a)^2+(y/b)^2=1的面积是πab把空间积分变为平面积分，需要把dz变为dx和dy，这过程相当复杂我图片上的只是直接运用格林公式，并没有包括奇点处的结果所以这种形式的还是用Stokes公式配合第二型曲面积分是最快捷而且不乱的
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-> 第二型曲线积分
1)&&the second type curve integral
第二型曲线积分
On the base of these,the mean valued theorem for the second type curve integral is proved,Li s and Guan s main results and known mean valued theorem for the definite integral are corollaries of main results in this paper.
在此基础上证明了定义在关于坐标无反向的曲线上的函数的第二型曲线积分的中值定理。
On the base of these notions,the second mean valued theorems for the second type curve integral are proved.
引入了定义在曲线上的函数的单调性概念,在此基础上证明了第二型曲线积分的第二中值定理。
2)&&second curvilinear integral
第二类曲线积分
This article expounds the teaching method reformation of second curvilinear integral, bring upped the own way of doing.
对第二类曲线积分的教学方法进行了探索,提出了自己的做法。
3)&&the second-king surface integral
第二型曲面积分
The method of determining symbol of double integral transformed from the second-king surface integral;
第二型曲面积分转化为重积分的定号方法
4)&&first form curvilinear integral
第一型曲线积分
This paper discusses the asymptotic property of the Mid-point of the mean theorem for first form curvilinear integral.
文章研究了第一型曲线积分中值定理“中间点”的渐近性,获得了一些重要结果,得出它也是定积分中值定理相应结果的推广。
5)&&surface integral type 2
第二类曲面积分
In this paper,the application of symmetry method is discussed in calculating curve integral and surface integral type 2,and some useful conclusions and examples are given.
本文探讨了对称性在第二类曲线积分和第二类曲面积分中的应用,给出了一些有用的结论,并举例说明。
6)&&the second kind of line integrals
第2类曲线积分
Under some conditions,the effective method in the second kind of line integrals and the differential equation is derived by using the improvising differential method of indefinite integral.
给出了在一定的条件下,利用不定积分的凑微分法得到了第2类曲线积分及微分方程的一些较为方便的解法。
补充资料：曲线积分
什么是曲线积分？？先看一个例子：设有一曲线形构件占xoy面上的一段曲线 ，设构件的质量分布函数为ρ(x,y)，设ρ(x,y)定义在l上且在l上连续，求构件的质量。对于密度均匀的物件可以直接用ρs求得质量；对于密度不均匀的物件，就需要用到曲线积分,dm=ρ(x,y)所以m=∫ρ(x,y)l是积分路径，∫ρ(x,y)ds就叫做对弧长的曲线积分。定义：设l为xoy平面上的一条光滑的简单曲线弧,f(x,y)在l上有界，在l上任意插入一点列m1,m2,m3…,mn 把l 分成 n个小弧段δli的长度为ds，又mi(x,y)是l上的任一点，作乘积f(x,y)i*ds,并求和即σ f(x,y)i*ds，记λ=max(ds) ，若σ f(x,y)i*ds的极限在当λ→0的时候存在，且极限值与l的分法及mi在l的取法无关，则称极限值为f(x,y)在l上对弧长的曲线积分，记为：∫f(x,y)*ds ；其中f(x,y)叫做被积函数，l叫做积分曲线，对弧长的曲线积分也叫第一类曲线积分。曲线积分的类别：曲线积分分为：对弧长的曲线积分
（第一类曲线积分）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对l的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对l’的曲线积分∫p（x,y）dx+q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。两种曲面积分的联系：对弧长的曲线积分和对坐标轴的曲线积分是可以互相转化的，利用弧微分公式ds=√[1+(dy/dx)^2]*或者ds=√[1+(dx/dy)^2]*这样对弧长的曲线积分都可以转换成对坐标轴的曲线积分了。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。}