第一篇:2008年上海中考数学

1．本试卷含三个大题，共 25 题：第一大题选择题含Ⅰ、Ⅱ两组选做题，Ⅰ组供使用一期课 改教材的考生完成，Ⅱ组供使用二期课改教材的考生完成；其余大题为共做题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤． （本大题含 一、选择题：

本大题含Ⅰ、Ⅱ两组，每组各 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 选择题：

本大题含Ⅰ （ 两组， 考生注意：

1．请从下列Ⅰ、Ⅱ两组中选择一组，并在答题纸的相应位置填涂选定的组号，完成相应的 1—6 题．若考生没有填涂任何组号或将两个组号全部填涂，默认考生选择了Ⅰ组； 2．下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上．Ⅰ组：供使用一期课改教材的考生完成1．计算 2a 3a 的结果是（ A． 5a B． 6a ） C． 5a2D． 6a22．如果 x = 2 是方程 A．0 B．21 x + a = ?1 的根，那么 a 的值是（ 2 C． ?2 D． ?6））3．在平面直角坐标系中，直线 y = x + 1 经过（ A．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限B．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 ）4．在平面直角坐标系中，抛物线 y = x 2 ? 1 与 x 轴的交点的个数是（ A．3 B．2 C．12D．0 ）5．如果 的结果是（B．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 ） D． ? arrrA． a B． aC． ? ar5．从一副未曾启封的扑克牌中取出 1 张红桃，2 张黑桃的牌共 3 张，洗匀后，从这 3 张牌 中任取 1 张牌恰好是黑桃的概率是（ ） A．1 2B．1 3C．2 3D．16．如图 2，在平行四边形 ABCD 中，如果 AB = a ， AD = b ，uuu rruuurrDr

本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 填空题：

（ [请将结果直接填入答题纸的相应位置 请将结果直接填入答题纸的相应位置] 请将结果直接填入答题纸的相应位置 7．不等式 x ? 3 <

0 的解集是 ． 8．分解因式：

= ? x．13．在图 3 中，将直线 OA 向上平移 1 个单位，得到一个一次函数的 图像，那么这个一次函数的解析式是 ． 14． 为了了解某所初级中学学生对 2008 年 6 月 1 日起实施的 “限塑令” 是否知道，从该校全体学生 1200 名中，随机抽查了 80 名学生，结果 显示有 2 名学生“不知道” ．由此，估计该校全体学生中对“限塑令” 约有 名学生“不知道” ．y 4 解方程：6x 5 x+4 + = 2 x ?1 x ?1 x + 121． （本题满分 10 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 7 分） “创意设计” 公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上， 导致其中部分图形和数据看不 清楚 （如图 7 所示） 已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图， ． 它是以圆 O 的半径 OC 所在的直线为对称轴的轴对称图形， A 是 OD 与圆 O 的交点．O A CD 图7E 图8H（1）请你帮助小王在图 8 中把图形补画完整； （2）由于图纸中圆 O 的半径 r 的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中 i = 1: ]13.（上海市 2011 年 12 分）已知平面直角坐标系 x O y （如图 1），一次 函数 y ? 3 x ? 3 的图 像与 y 轴交于点 A，点 M 在正比例函数 y ? 3 x 的图像42上，且 MO＝MA．二次函数 y ＝ x ＋b x ＋c 的图像经过点 A、M． （1）求线段 AM 的长； （2）求这个二次函数的解析式； （3）如果点 B 在 y 轴上，且位于点 A 下方，点 C 在上述二次函数的图 像上，点 D 在一次函数 y ? 3 x ? 3 的图像上，且四边形 ABCD 是菱形，求点 C 的坐标．4214．（上海市 2012 年 10 分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为 10 吨，但不超过 50 吨时，每吨的成本 y （万元/吨）与生产数量 x （吨）的函数关系式如图所示． （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当生产这种产品的总成本为 280 万元时，求该产品的生产数量． （注：总成本=每吨的成本×生产数量）15．（上海市 2012 年 12 分）（本题满分 12 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 4 分）2 如 的长（用含 t 的代数式表示）； （3）当∠ ECA =∠ OAC 时，求 t 的值． 上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 15 页 共 40 页专题 6：统计与概率数据整理和概率统计（一） 知识点梳理 1、确定事件（必然事件，不可能事件），不确定事件（随机事件） 2、概率的概念 3、事件发生的概率的取值要求 4、等可能试验中事件的概率计算公式 P( A) ? 5、分析和研究图形计算事件的概率 6、画树形图计算概率. 数据整理和概率统计（二） 知识点梳理 主要内容：

数据整理与表示，统计的意义，总体与样本，平均数，中位数与众数，方差与标准差，频数 与频率，频数分布直方图与频率分布直方图。

1、 知道数据整理和表示的方法，会制作表格和画条形图、折线图、扇形图;能从图表中获 取相关信息 2、 知道统计的意义，理解统计中总体、个体、样本，普查、抽样调查，随机样本等概念； 知道用随机样本推断总体是重要的统计思想，并初步体会这一统计思想的运用。

3、理解平均数，加权平均数，中位数和众数 4、理解方差与标准差的概念，会计算一组数据的方差与标准差；能根据数据的方差与标准 差来解释数据的波动性。

5、理解组频率的概念；对一组数据，在给定分组的情况下会绘制频数分布表‘频率分布表， 会绘制频数分布直方图和频率分布直方图中获取有关信息以及判断数据分布的情况。

6、能运用所学 考点梳理 （一）、随机抽样 （二）、中位数事件A包括的可能结果数 k ? 所有的可能结果总数 n 上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 16 页 共 40 页（三）、方差 （四）、标准差 （五）、统计数据――识图一、选择题 1.（上海市 2008 年Ⅱ组 4 分）从一副未曾启封的扑克牌中取出 1 张红桃，2 张黑桃的牌共 3 张，洗匀后，从这 22°C，20°C 】 C. 21°C，26°C D.A ．5；B ．6；C ．7 ；D ．8．二、填空题 4.（上海市 2008 年 4 分）为了了解某所初级中学学生对 2008 年 6 月 1 日起实施的“限塑 令”是否知道， 从该校全体学生 1200 名中， 随机抽查了 80 名学生， 结果显示有 2 名学生“不 知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有 名学生“不知道”．5.（上海市 2009 年 4 分）如果从小明等 6 名学生中任选 1 名作为“世博会”志愿者，那么 小明被选中的概率是 ．5.（上海市 2010 年 4 分）若将分别写有“生活”、“城市”的 2 张卡片，随机放入“ □ 让 □ 更美好”中的两个 □ 内（每个 □ 只放 1 张卡片），则其中的文字恰好组成“城市 让生活更美好”的概率是 6.（上海市 2011 年 4 分）有 8 只型号相同的杯子，其中一等品 5 只，二等品 2 只和三等品 1 只，从中随机抽取 1 只杯子，恰好是一等品的概率是 ．7．（上海市 2012 年 4 分）布袋中装有 3 个红球和 6 个白球，它们除颜色外其他都相同， 如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．8．（上海市 2012 年 4 分）某校 500 名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等 上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 17 页 共 40 页于 60 且小于 100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包 括最大值），结合表 1 的信息，可测得测试分数在 80~90 分数段的学生有 分数段 频率 60—70 0.2 70—80 0.25 80—90 90—100 0.25 名．三、解答题 9. 上海市 2008 年 10 分） （ 某人为了了解他所在地区的旅游情况， 收集了该地区 2004 至 2007 年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少 2006 年入境旅游人数）的有关数据，整理并 分别绘成图 1，图 2． 年旅游收入 （亿元） 90 70 50 30 10 图2 06 2007 图1 根据上述信息，回答下列问题：

（1）该地区 2004 至 2007 年四年的年旅游收入的平均数是 亿元（3 分）； 年份 旅游收入图（2）据了解，该地区 2006 年、2007 年入境旅游人数的年增长率相同，那么 2006 年入境旅 游人数是 万（4 分）；（3）根据第（2）小题中的信息，把图 2 补画完整（3 分）． 10.（上海市 2009 年 10 分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年 级共四个年级的男生中， 分别抽取部分学生进行“引体向上”测试． 所有被测试者的“引体 向上”次数情况如表所示； 各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图所示 （其中 六年级相关数据未标出）． 次数 人数 0 1 1 1 2 2 3 2 4 3 5 4 6 2 7 2 8 2 9 0 10 上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 18 页 共 40 页根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：

（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 （2）在所有被测试者中，九年级的人数是 （3 分）； （2 分） ； （2 分）；（3） 在所有被测试者中， “引体向上”次数不小于 6 的人数所占的百分率是 （4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 11.（上海市 2010 年 10 分）某环保小组为了解世博园的 游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分 别在 A、B、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查， 其中在 A 出口调查所得的数据整理后绘成图. （1）在 A 出口的被调查游客中，购买 2 瓶及 2 瓶以上饮 料的游客人数占 A 出口的被调查游客人数的 ______%. （2）试问 A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少 瓶饮料？ （7）已知 B、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购 买饮料 的数量如表所示 若 C 出口的被调查人数比 B 出口的被 调查 人数多 2 万，且 B、C 两个出口的被调查游客在园区内共购买 了 49 万瓶饮料，试问 B 出口的被调查游客人数为多少万？ 12（上海市 2011 年 10 分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先 行”活动中，某地区对随机抽取的 1000 名公民的年龄段分布情况和对垃 圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图１）、扇形 图（图２）． （1）图２中所缺少的百分数是____________；出 口（3 分）．B 3C 2人均购买饮料数量（瓶）（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段 是________________（填写年龄段）； （3） 这次随机调查中， 年龄段是“25 岁以下”的公民中“不赞成”的有 5 名， 它占“25 岁以下”人数的百分数是_____________； 上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 19 页 共 40 页（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公 民中“支持”的人有_______________名．专题 7：平面几何基础和向量相交直线与平行直线 知识点梳理 1.上两直线的位置关系 2. 对顶角 3. 邻补角 4. 同位角、内错角、同旁内角 5. 两点的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离 6. 平行线的判定、性质 7. 角平分线及其性质 8. 线段的垂直平分线及其性质 9. 轨迹 10. 基本作图 基本要求：

1. 知道平面中两条直线的位置关系是平行和相交； 知道两条相交直线只有一个交点， 它们 所成的角（小于平角）有四个，会用交角的大小描述相交直线的位置特征；知道垂线的 概念与性质；理解对顶角和邻补角的概念，掌握对顶角的性质． 2. 掌握同位角、内错角、同旁内角的概念． 3. 知道两点之间线段最短， 理解两点的距离的意义； 知道过直线外一点到直线的垂线段最 短， 理解点到直线的距离的意义； 知道过直线外一点能且只能画一条直线与这条直线平 行，理解两条平行线间的距离的意义． 4. 掌握平行线的判定判定方法及其性质． 5. 掌握角的平分线、线段的垂直平分线的有关性质，知道轨迹的意义以及三条基本轨迹 （圆、角平分线、线段的垂直平分线）． 6. 掌握直尺、三角板、圆规、量角器的使用方法，会画已知线段的中点和直线的垂线；会 上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 20 页 共 40 页用直尺和圆规做一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作角的平分线、作线段 的垂直平分线等，从中体会交轨法作图． 平面向量的线性运算 1．实数和向量相乘的意义：

为单位向量，则 e ? 1??????5．向量的线性运算：向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线 性运算 6． a 、 b 的线性组合：如果 a 、 b 是两个不平行的向量， x 、 y 是实数，那么 xa ? yb 叫 做 a 、 b 的线性组合 7．向量 c 关于 a 、 b 的分解式：如果 a 、 b 是两个不平行的向量， x 、 y 是实数，且?????????????? ? ? ? ? ? ? ? c ? ma ? nb ，那么 ma ? nb 是向量 c 关于 a 、 b 的分解式长方体的再认识 1、知识点梳理 1. 2. 3. 4. 长方体 长方体的画法 直线与直线的基本位置关系 直线与平面的基本位置关系 上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 21 页 共 40 页5.平面与平面的基本位置关系基本要求：

1. 认识长方体的顶点、棱、面等元素，会画长方体的直观图． 2. 以长方体为载体理解长方体中的棱、面之间的基本位置关系的含义，知 道两条直线之间的三种位置关系． 3. 认识线面、面面的平行和垂直关系，知道一些简单的检验方法． 考点：平行线 考点：角平分线 考点：长方体 考点：实数和向量相乘的意义 考点：相等的向量 考点：画差向量 考点：单位向量、平行向量、零向量 考点：向量的线性运算 ， 如 果 AD ? ED， 那 么 线 段 DE 的 长 为 ．C A三、解答题 18.（上海市 2008 年 10 分）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上， 导致其中部分图形和数据看不清楚（如图 1 所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的 示意图，它是以圆 O 的半径 OC 所在的直线为对称轴的轴对称图形， A 是 OD 与圆 O 的交 点．O A（ 上CD图1E海 图2 市 20H（1）请你帮助小王在图 2 中把图形补画完整（3 分）；08 （2）由于图纸中圆 O 的半径 r 的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中 i ? 1: 0.75 是坡面 年 CE 的坡度），求 r 的值（7 分）． 10 ． 分 19.（上海市 2010 年 10 分）(本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分．第（2）小题满分 6 ） 分） “ 如图在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 ， D 是边 AB 的中点， BE ⊥ CD ，垂足为点 E ．己知 创?3 AC =15 ， cosA= ． （1）求线段 CD 的长； 5 （2）求 sin ∠ DBE 的值意 设 计 ” 公 司 上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 24 页 共 40 页专题 8：三角形三角形的有关概念一、三角形的分类：

三、三角形中的主要线段：

二．等边三角形的性质与判定：

三．直角三角形的性质与判定：

全等三角形 一、知识点梳理 1. 全等三角形的概念：

两个三角形是全等形叫做全等三角形。

2. 全等三角形对应顶点、对应边、对应角的概念：

3. 全等三角形的性质：

4. 全等三角形的判定：

（1） 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为 S.A.S） （2） 两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为 A.S.A) （3） 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为 A.A.S) （4） 三边对应相干的两个三角形全等(简记为 S.S.S.) 相似三角形 知识点梳理 一、相似形 全等三角形的对应边相等，对应角相等 上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 25 页 共 40 页1．图形的放缩：图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动 2．相似形：形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似形 3．相似多边形：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长 度成比例。

二、比例线段 4．两条线段的比：两条线段的长度的比叫做两条线段的比 5．比例线段：对于四条线段 a 、 b 、 c 、 d ，如果 a ：

d （或表示为 么 a 、 b 、 c 、 d 叫做成比例线段，简称比例线段。

AP 是 AB 和 PB 得 比例中项，那么称这种分割为黄金分割点，点 P 称为线段 AB 的黄金分割点。

如图：若 P 是 AB 的黄金分割点（AP＞PB）， 则⑴ AP ? AB ? BP (AP 是 AB 和 BP 的比例中项)2APB⑵AP BP 5 ?1 ? ? AB AP 210．三角形一边的平行线的性质：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截 得的对应线段成比例 11． 三角形一边的平行线的性质定理推论：

平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线， 截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例 12．三角形的重心：三角形三边中线的交点叫做三角形的重心 13．三角形重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距A离的两倍 如右图：G 是△ABC 的重心，若联结 AG 并延长，则B GD 是 BC 的中点，且 DG：AG：AD=1：2：3DC 上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 26 页 共 40 页14．三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对 应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 15．三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形的两边的延长线（这两边的 延长线在第三边的同侧） 所得的对应线段成比例， 那么这条直线平行于三角形的第三边 16．平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例 17．平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段 相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。

三、相似三角形 18．相似三角形：如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有 的三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形 19． 相似三角形的相似比：

两个相似三角形的对应边的比叫做这两个相似三角形的相似比 （或 相似系数） 20．三角形相似的传递性：如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也 相似 21．相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角 形与原三角形相似 22．相似三角形判定定理 1：两角对应相等，两个三角形相似 23．相似三角形判定定理 2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似 24．相似三角形判定定理 3：三边对应成比例，两个三角形相似 25．直角三角形相似判定定理：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似 26．相似三角形性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例 27．相似三角形性质定理 1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都 等于相似比 28．相似三角形性质定理 2：相似三角形的周长的比等于相似比 29．相似三角形性质定理 3：相似三角形的面积的比等于相似比的平方 锐角三角比 知识点梳理 1. 锐角三角比的概念 Rt△ABC 中锐角的对边、邻边。

一个锐角的正切、余切、正弦、余弦统称为这个锐角的三角比。 上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 27 页 共 40 页锐角 A 的正切 tanA=锐角A的对边 锐角A的邻边 锐角A的邻边 锐角A的对边 锐角A的对边 斜边 锐角A的邻边 斜边tanA＞0锐角 A 的余切 cotA=cotA＞0锐角 A 的正弦 sinA=0＜sinA＜1锐角 A 的余弦

4.解直角三角形 三角形共有三个角、三条边六个元素。在直角三角形中，由已知 元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

Rt△ABC 中，∠C=90°，三边和两个锐角的关系：

5.解直角三角形的应用 （1）仰角、俯角概念。

视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰 铅 垂 线 视线 仰角 俯角 水平线 视线 上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 28 页 共 40 页角，视线在水平线下方的角叫做俯角。

（2） 方位角 （3）坡度、坡角概念 坡面的坡度：坡面的铅垂高度 h 和水平宽度 l 的比。记作 i， i ? 形式。

坡角：坡面与水平面的夹角，记作α 。h 。坡度通常写成 1∶m 的 lh i ? =tanα l考点：三角形 考点：全等三角形 考点：黄金分割 考点：比例的合比性质 考点：三角形重心定义 考点：三角形重心的性质 考点：三角形重心的性质，相似的性质 考点：三角形一边的平行线的性质 考点：角形相似的传递性及相似比 考点：相似三角形的判定 考点：相似三角形的判定和性质 考点：相似的综合应用αhl一、选择题 1.（上海市 2010 年 4 分）下列命题中，是真命 题的为【 A.锐角三角形都相似 都相似 2.（上海市 2011 年 4 分）下列命题中，真命题是【 (A)周长相等的锐角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； 】． B.直角三角形都相似 】 D.等边三角形C.等腰三角形都相似(B) 周长相等的直角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． ）3.（上海市 2012 年 4 分）在下列图形中，为中心对作文称图形的是（A ．等腰梯形；B ．平行四边形；C ．正五边形；D ．等腰三角形． 上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 29 页 共 40 页二、填空题 4.（上海市 2008 年 4 分）如果两个相似三角形的相似比是 1: 3 ，那么 这两个三角形面积的比是 2012 年 4 分）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面 内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为 2，那么当它们的一 对角成对顶角时，重心距为 三、解答题 8.（上海市 2009 年 12 分）已知线段 AC 与 BD 相交于点 O ，联结 AB、DC ， E 为 OB 的 中点， F 为 OC 的中点，联结 EF （如图所示）．

AB ? DC ． 二、分别将“ ?A ? ?D ”记为①，“ ?OEF ? ?OFE ”记为②，“ AB ? DC ”记为③， 添加条件①、③，以②为结论构成命题 1，添加条件②、③，以①为结论构成命题 2．命题 1是 命题，命题 2 是 命题（选择“真”或“假” ．填入空格）． 9. （ 上 海 市 2009 年 14 分 ） 已 知?AB 9?° 0 C，，? 2 B ， ABD ，其中 S△ APQ 表示 △ APQ 的面积， S△ PBC 表示 △PBC 的面积，求 y 关 上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 30 页 共 40 页于 x 的函数解析式，并写出函数定义域（5 分）；（3）当 AD ? AB ，且点 Q 在线段 AB 的延长线上时（如图 3 所示），求 ?QPC 的大小（5 分）．10.（上海市 2010 年 10 分）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示， “海 宝”从圆心 O 出发，先沿北偏西 67.4°方向行走 13 米至点 A 处，再沿正南方向行走 14 米 至点 B 处，最后沿正东方向行走至点 C 处，点 B、C 都在圆 O 上.（1）求弦 BC 的长； （2）求圆 O 的半径长. （本题参考数据：sin 67.4° = 12 5 12 ，cos 67.4° = ，tan 12 ．13（1）如图 1，当点 E 与点 C 重合时，求 CM 的长； （2）如图 2，当点 E 在边 AC 上时，点 E 不与点 A、C 重合，设 AP＝ x ，BN＝ y ，求 y 关 上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 31 页 共 40 页于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）若△AME∽△ENB（△AME 的顶点 A、M、E 分别与△ENB 的顶点 E、N、B 对应），求 AP 的长．13．（上海市 2012 年）（本题满分 14 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 5 分， 第（3）小题满分 6 分） 如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，∠ AOB=90 ，点 C 是弧 AB 上的一个动点（不与 点 A 、 B 重合） OD ⊥ BC ， OE ⊥ AC ，垂足分别为 D 、 E ． （1）当 BC =1时，求线段 OD 的长； （2）在△ DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存 在，请说明理由； （3）设 BD=x ，△ DOE 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域．? 上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 32 页 共 40 页专题 9：四边形四边形 知识点梳理

1、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质：

（1）平行四边形的对边相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分； (4) 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

3、平行四边形的判定方法：

（1）平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

1、菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2、菱形的性质：（平行四边形的具有的性质，菱形都具有） （1）菱形的四条边相等； （2）菱形的两条对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角。

（1）菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）四条边相等的四边形叫做菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

1、矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质：（平行四边形的具有的性质，矩形都具有） （1）矩形的四个角都是直角； 上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 33 页 共 40 页（2）矩形的两条对角线相等。

（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形。

1、正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。

3、正方形的判断方法：

（1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形。

（2）一组邻边相等的矩形是正方形 （3）有一个角为直角的菱形是正方形。

1、梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

2、梯形的分类：直角梯形和等腰梯形。

（1）等腰梯形在同一底上的两个内角相等； （2）等腰梯形的两条对角线相等。

4、等腰梯形的判定方法：

（1）等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形； （2）在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形； （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。

5、梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。一、选择题 1.（上海市 2011 年 4 分）矩形 ABCD 中，AB＝8， BC ? 3 5 ，点 P 在边 AB 上，且 BP＝3AP， 如果圆 P 是以点 P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是【 (A) 点 B、C 均在圆 P 外； 】．(B) 点 B 在圆 P 外、点 C 在圆 P 2009 年 4 分）在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 互相平分， 交点为 O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形 ABCD 成为矩形，还需 添加一个条件，这个条件可以是 三、解答题 4.（上海市 2008 年 12 分）如图，已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O ， E 是 BD 延长线上的点，且 △ACE 是等边三角形． （1）求证：四边形 的函数解析式，并写出函数的定义域 （5 分）； （2）如果以线段 AB 为直径的圆与以线段 DE 为直径的圆外切，求线段 BE 的 长（4 分）； （3）联结 BD ，交线段 AM 于点 N ，如果以 A，N，D 为顶点的三角形与△BME 相似，求线段 BE 的长（5 分）．6.（上海市 2009 年 10 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD ∥ BC，AB ? DC ? 8，?B ? （1）求证：四边形 ABFC 是平行四边形； （2）如果 DE ＝BE·CE，求证四边形 ABFC 是矩形．28.（上海市 2012 年 12 分）（本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 7 分） 己知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E 、 F 分别在边 BC 、CD ，∠ BAF =∠ DAE ， AE 与 BD 交于点 G ．（1）求证：

BE =DF （2）当要ADDF AD = 时，求证：四边形 BEFG 是平行四边形． FC DFG B E CF 上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 36 页 共 40 页专题 10：圆一、圆 1． 圆的两要素：①圆心②半径。

2． 圆的对称性：①圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线（或是任意一条直径 所在的直线）。

②圆又是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

⒈ 一个点和圆的关系：经过一个点的圆可以有无数个。

设一个圆的半径长为 R，点到圆心的距离为 d； ①点在圆外 ? d＞R ②点在圆上 ? d= R ③点在圆内 ? d＜R ⒉ 两个点和圆的关系：

在平面上，经过给定两点的圆有无数个，这些圆的圆心一定在联结这两点的线段的 垂直平分线上。

⒊ 三个点和圆的关系：

① 若三个点不在同一直线上，则这三个点确定一个圆。

② 若三个点在同一直线上，则过这三个点的圆不存在。

三、三角形的“两心”：

① 定义：三角形的三边中线的交点。

② 性质：重心到一个顶点的距离等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍。

三角形的三边垂直平分线的交点。

② 性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。

③ 三角形外接圆的确定：

1）圆心是三角形中任意两边的垂直平分线的交点； 2）半径是这个交点到三角形的一个顶点的距离。

④ 外心的三种位置： 上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 37 页 共 40 页1） 锐角三角形的外心在三角形的内部； 2） 钝角三角形的外心在三角形的外部； 3） 直角三角形的外心是三角形的斜边的中点。四、圆心角定理：（总条件：在同圆或等圆中）举 一 反 三?①圆心角 ? ?②弧（优或劣） ? ?③弦 ?④弦的弦心距 ?? 已知任意一组量相等，则对应的 其余三组量量也分别相等。五、垂径定理：

知 二 推 二?①直径（半径或弦心距或过圆心的直线） ? ? 已知任意两组关系成立， ?②垂直于弦 ? 则其余两组关系也成立。

?③平分弦 ?④平分弦所对的弧 ?注意：如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并 且平分这条弦所对的弧。

右图：举反例说明 O六、直线和圆的位置关系：

⒈设圆的半径为 R，圆心到直线的距离为 d（图中无 d 则先作出）； ①直线与圆相交 ? d＜R ? 两个公共点 ②直线与圆相切 ? d= R ? 一个公共点（切点） ③直线与圆相离 ? d＞R ? 无公共点 ⒉切线的判定定理：

经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

① 相交两圆的连心线定理：

相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

（注意：两个已知：连心线和公共弦） ② 相切两圆的连心线定理：

相切两圆的连心线经过切点。

⒈ 定义：各边相等，各内角相等的多边形。

⒉ 对称性：设正 n 边形 ① 旋转对称图形，最小的旋转角是中心角。

② n 为奇数时，为轴对称图形，有 n 条对称轴。

对称轴是：各边的垂直平分线。

③ n 为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形。

对称轴是：1）各边的垂直平分线； （n 条） 2）对角线所在的直线。对称中心是：两条对称轴的交点。

⒊ 正 n 边形的认识：

正 n 边形分成 n 个全等等腰三角形，在平时的正 n 边形的练习中，一般只需要画出 一个等腰三角形。如图设点o是正n边形的中心：

OA为正n边形的半径：Ro?AOB为正n边形的中心角：? n AB为正n边形的边长：a nBACOC为正n边形的边心距：rn 上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 39 页 共 40 页⒋ 正 n 边形的公式：360? ①中心角：

⒈ 两条平行弦之间的距离：两条平行弦分别在圆心的同侧和两侧。

⒉ 相交两圆：两圆圆心分别在公共弦的同侧和两侧。

⒊ 两圆相切（一个公共点）：

①外切 ②内切 ⒋ 两圆相离（无公共点）：

的半径长为 3， 圆 圆 若圆 O2 上的点 A 满足 AO1 = 3，则圆 O1 与圆 O2 的位置关系是【 A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 】 D.相切或内含 上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 40 页 共 40 页3（上海市 2012 年 4 分）如果两圆的半径长分别为 6 和 2，圆心距为 3，那么这两个圆的位 置关系是（ ）A 为常数）经过点 B ，且与直线 CM 相交于 点 D ，联结 OD ． （1）求 b 的值和点 D 的坐标； （2）设点 P 在 x 轴的正半轴上，若 △POD 是等腰三角形，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以 PD 为半径的圆 P 与圆 O 外切，求圆 O 的半径． 8.（上海市 2011 年 10 分）如图，点 C、D 分别在扇形 AOB 的半径 OA、 OB

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