记得上《数据结构》课程时，利用栈的特性解决过四则混合运算表达式。而如今在编写小型关系数据库的时候，编译部分要处理where后面的逻辑表达式&&检查语法正确与否的同时，还要将信息传给下一个接口，进行优化处理，所以存成一棵树的形式是最合理和最方便后续操作的。想到和四则混合运算表达式的处理本质上就是一样的，只是细节方面要考虑更多，要多很多。~
& & 而编写处理加括号的四则混合运算表达式生成一棵二叉树的程序，完全就是为了先从简单例程中熟悉下思路，再着手where语句的处理。
& & 首先需要声明的是：因为只是为了熟悉思路，所以为了处理方便，取了点巧&&表达式中的数值部分只采用一位整数，还有只是考虑到括号不匹配的出错情况，其它类似出现不合法符号的错误情况都没有在程序中处理。~目标就是建立一棵二叉树，后序遍历后能够正确按照优先级解析出。
& & 建立二叉树的思路大体如下：
& & 对于没有错误符号的表达式，从最有右端进行扫描，扫描到的字符无非就是：数字、+、-、*、/、（、）。扫描的目的就是找出表达式最后进行的运算，最后操作的运算符可以存为一个节点，而该运算符把表达式分成左右两部分，即为左右子树。如何循环递归下去，会生成一棵二叉树&&其中所有叶子节点中存数字，非叶子节点存的是运算符。到这里，你可能会问下面两个问题：1、怎么判断出最后操作的运算符；2、&博主不打算处理括号了吗？&。下面就开始解析这两个问题。
& & 1、怎么判断出最后操作的运算符
& & 如果一个表达式中不存在括号，我想，你是能很容易判断出来最后操作的运算符的。&先乘除后加减嘛。&没错！从最右端扫描表达式，最先扫描到的+/-，必然就是最后操作的表达式，倘若没有+/-，自然就是最先扫描到的*/\为最后操作的运算符。那如果有括号存在呢？先乘除后加减的法则还是成立的。只是要注意，我们可以把情况分得更细一点点&&括号内的加减乘除运算符，非括号内的加减乘除运算符。而且，括号内的必先于括号外的操作。所以，寻找到最后操作的运算符情况是这样的：非括号内的+/-、非括号内的*/\、括号内的+/-、括号内的*/\。
& & 接下来就是代码部分。如果你阅读代码，你会发现这么一个思路：所谓括号内的部分，当&去掉&括号后，处理起来就是普通的表达式。&去掉括号&不要误以为是在原来的式子上直接去掉，那还不改变优先级呀！~以1+(2+3+9*(3-1)+8/(4-2))*5+8*(4-3)的表达式为例，在递归过程出现：
& &&1+(2+3+9*(3-1)+8/(4-2))*5&&& 1
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &&&&(2+3+9*(3-1)+8/(4-2))*5 &&&&(2+3+9*(3-1)+8/(4-2)) 这个式子中就可以将多余的括号去掉，就变成之前 & & & & & & & & & & & & & & & & & &
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &处理过的式子了
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &&&& 5
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &。。。。。。
& & &8*(4-3) &&& 8
& & & & & & & & & &&& (4-3)处理成4-3&&& 4
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &&&& 3
& & 还要提醒一点就是：匹配左右括号和判断算术符是否出现在括号中，可以利用栈。从右向左扫描，碰到")"入栈，碰到一个"("，将一个&)&出栈。如果碰到&(&，却发现栈中没有对应的&)&，说明括号不匹配。而某一运算符只有出现时，栈中没有&)&，说明该运算符出现在括号外。
& & 以下为代码部分：
import java.io.PrintW
import org.omg.CORBA.DATA_CONVERSION;
class TreeNode{
public TreeNode(){
left = null;
right = null;
public TreeNode(char newdata) {
left = null;
right = null;
public class BinaryTree {
static TreeNode root = null;
static boolean hasOper(String checkOper){
if(checkOper.indexOf("+") == -1&&checkOper.indexOf("-") == -1
&&checkOper.indexOf("*") == -1&&checkOper.indexOf("/") == -1){
return false;
return true;
static TreeNode buildTree(String expression){
* 去除表达式首部和尾部的多余括号
* 当出现了括号不匹配时出现异常
if(expression.indexOf("(") == 0){
for(int i = 0;i & expression.length();i++){
if(expression.startsWith("(") == true){
if(expression.endsWith(")") == true){
expression = expression.substring(1,expression.length() - 1);
* 抛出异常
括号不比配
char[] expre = expression.toCharArray();
TreeNode newNode = new TreeNode();
String leftString = new String();
String rightString = new String();
String stack = new String();
//用于存储括号的栈
当表达式检测完毕后
若栈不为空
这说明括号使用不合法
if(hasOper(expression) == true){
int index = 0;
//记录最先扫描到的不在括号中的加号或减号
必为表达式运算的最后一次操作
int multi_div = 0;
//记录最先扫描到的不在括号中的乘号或除号的位置
只有在扫描不到加号和减号的前提下才有用
for(int i = expre.length -1;i&=0;i--){
if(expre[i] == ')'){
stack = stack + expre[i];
else if(expre[i] == '('){
if(stack.length() & 0){
stack = stack.substring(0, stack.length() - 1);
else if(expre[i]=='+'&&stack.length()==0||expre[i]=='-'&&stack.length()==0){
else if(expre[i]=='/'&&stack.length()==0||expre[i]=='*'&&stack.length()==0){
multi_div =
if(expre[i] & 48||expre[i]&57){
* 抛出异常
出现不合法的字符
if(stack.length() != 0){
* 抛出异常
括号不匹配
if(index != 0){
//说明表达式的最后运算的为加法或减法
separator =
separator = multi_
newNode.data = expre[separator];
int pos = 0;
for(;pos &pos++){
leftString = leftString + expre[pos];
for(;pos & expre.pos++){
rightString = rightString + expre[pos];
if(root == null){
root = newN
newNode.left = buildTree(leftString);
newNode.right = buildTree(rightString);
char[] temp = expression.toCharArray();
if(temp.length !=1){
* 抛出异常
newNode.data = temp[0];
return newN
static void postOrder(TreeNode currNode){
if(currNode != null){
postOrder(currNode.left);
System.out.print(currNode.data);
postOrder(currNode.right);
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
String str = "1+(2+3+9*(3-1)+8/(4-2))*5+8*(4-3)";
TreeNode lastRoot = null;
lastRoot = buildTree(str);
System.out.println("原表达式为:
System.out.print("后续遍历的结果为:
postOrder(root);
& & 运行结果如下：
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（2）（1+2-3）+（4-5-6+7）+……+（14+2015）=0；
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考点分析：
考点1：有理数加减乘除及乘方混合运算
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有理数加减混合运算的步骤：
（1）把减法转化为加法，写成省略加号和括号的形式；
（2）应用加法的交换律与结合律，简化运算；
（3）求出结果。
有理数加减混合运算：
有理数加法运算总是涉及两个方面：一方面是确定结果的符号，另一方面是求结果的绝对值。
（一）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（二）异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（三）一个数同0相加，仍得这个数。
①减法化加法
②省略加号和括号
③运用加法法则，加法运算律进行简便运算。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
在运用减法法则时，注意两个符号的变化，
一是运算符号，减号变成加号，
二是性质符号，减数变成它的相反数。
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